数学奇才——陶哲轩.pdf

2 0 0 6 年第 4 5 卷第 1 2 期 数学通报 3 7 数学奇才 陶哲轩 林 革 江苏扬州教育学院高邮校区 2 2 5 6 0 0 2 0 0 6 年8 月2 2 E l 第2 5 届国际数学家大会在西 班牙首都马德里开幕 来 自世界 1 0 0 多个 国家的近 4 0 0 0 名数学家参加了大会 西班牙国王胡安 卡洛 斯一世向在数学研究方面作出杰出贡献的学者颁 发菲尔茨奖 俄罗斯的格里戈里 佩雷尔曼 安德烈 奥昆科夫和法国的文德林 维尔纳与澳大利亚的 陶哲轩获此殊荣 在获奖的四名数学家中 佩雷尔 曼今年4 o 岁 文德林 维尔纳 3 8 岁 奥昆科夫3 7 岁 而陶哲轩最为年轻 仅有 3 1 岁 当国际数学联盟主 席约翰 鲍尔宣布本届菲尔茨奖得主名单时 大屏 幕上出现了一张清秀略显腼腆的华人面孔 他就是 澳大利亚华裔数学家陶哲轩 因为在调和分析方面 的研究成果而获此殊荣 陶哲轩是一位解决 问题 的顶尖高手 他的兴趣横跨多个数学领域 包括 调和分析 非线性偏微分方程和组合论 颁奖词是 这样评价他的 天才神童 陶哲轩 1 9 7 5年 7月 1 7 E l 出生在澳大利亚的阿 德莱德 早在幼儿时期 陶哲轩就显示出过人的智 商和极强的数学天赋 与其他天才儿童一样 陶哲 轩是自己学会认字的 不到2 岁时 陶哲轩就在看儿 童剧 芝麻街 时自学了英文字母 父亲发现 玩写 有字母和数字的积木时 陶哲轩会把积木块按照字 母顺序和数字顺序排列 而且不久后还能用数字作 简单的加减法 在他2 岁的时候 对数字非常着迷的 陶哲轩还试图教 比他年长的孩子用数字积木进行 计算 令陶家父母惊讶的还不止于此 过完 2 岁生 E l 的几个月后 陶哲轩开始使用爸爸办公室里的轻便 打字机 用一个手指艰难地敲击键盘 比照着儿童 书打出了一整页 从那时候开始 陶家父母意识到 儿子是个神童 于是 这对夫妻到处为陶哲轩买书 借书 鼓励他读书探索 很快 他们就发现自己的教 育很难跟上孩子的进步 到了3 岁的时候 陶哲轩已 经展示出6 岁孩子才有的读 写和算术能力 为了孩子的良好发展 在陶哲轩刚刚 3 岁半时 父母把他送进一所私立小学 然而 提前入学对这 个神童似乎并不合适 研究天才教育的新南威尔士 大学教授米那卡 格罗斯 M i r a e a G r o s s 在陶哲轩 1 1 岁时出版的一篇论文中写道 陶哲轩的智力明显 超过班上其他孩子 但他不知道怎么与那些比自己 大两岁的孩子相处 而学校的老师面对这种状况也 束手无策 几个星期后 陶哲轩退学了 陶象国夫妇 经过慎重考虑 决定还是让他们的儿子去上幼儿 园 因为幼儿园里有陶哲轩的同龄人 从这次经历 中他们吸取的一个宝贵教训是 培养孩子一定要和 孩子的天分同步 太快太慢都不是好事 特殊教育 当然他们也深知 不能给孩子压力 同时更不 能压制孩子智力发展这个道理 所以在陶哲轩上幼 儿园的一年半里 母亲梁蕙兰指导他完成了几乎全 部小学数学课程 这位理科高才生母亲更多是对他 进行启发 而不是进行填鸭式的教育 而陶哲轩更 喜欢的是 通过大量阅读数学著作和教科书来完成 学习 同时 陶象 国夫妇还开始阅读天才教育的书 籍 并且加入了南澳大利亚天才儿童协会 让 自己 的儿子开始接受专门针对天才儿童的零星教育 这 个项 目由澳大利亚的教育机构发起 每个星期六对 天才儿童进行特殊教育 为陶哲轩检测智力的格罗斯教授回忆说 即使 身处天才儿童中间 陶哲轩的智力也过人一等 因 为不到4岁的陶哲轩可以按要求 tl 算两位数乘法 他还记得 差 1 个月才满5 岁的陶哲轩曾经和一群7 岁到 9 岁的天才儿童一起学习 当时 老师问孩子 们 9 1 8 2 7 3 6 这组数字接下来是什么 陶哲轩想了想 就答道 4 5 5 4 因为这些数字都是按照 9的倍数大 小排列的 后来 正规的测试表明 陶哲轩 的智商高 维普资讯 数学通报 2 O O 6 年第4 5 卷第 1 2期 达2 2 1 一般认为 智商达到 1 2 0已属 非常聪明 比正常人的智商高出近 1 0 0 5岁生 F t 过后 陶哲轩再次迈进了小学的大门 这一次 父母是为儿子 量身定做 教育课程 考察 当地很多学校后 他们最终选择了离家 2英里外的 一 所公立学校 因为这所小学 的校长承诺 为陶哲 轩提供灵活的教育方案 比如 刚进校时 陶哲轩和 二年级孩子一起学习大多数课程 数学课则与 5年 级孩子一起上 现在他们非常感激这位开明的小学 校长 因为他鼓励陶哲轩 越级 学习他极具天赋的 数学和物理 虽然当初有点忐忑 但现在 发现这种 做法是正确的 7岁时 陶哲轩开始 自学微积分 而小学校长也 意识到小学数学课程已经无法满足陶哲轩的需要 在与陶象国夫妇讨论之后 他成功地说服附近一所 中学 的校长 让 陶哲轩每天去 中学听一两堂数学 课 陶哲轩 8 岁半升入了中学 9 岁半时 他有三分之 一 时间在离家不远的弗林德斯大学学习数学和物 理 8 岁零1 O 个月时 陶哲轩曾参加一项数学才能测 试 得了 7 6 0分的高分 在美国 十七八岁的学生中 只有 1 能够达到7 5 0 分 而 8 岁的孩子里面还没有 人超过 7 0 0 分 这期间 美国约翰 霍普金斯大学的一位教授 将陶象国夫妇和陶哲轩邀请到美国 游历了三个星 期 夫妇俩曾请教美国普林斯顿大学数学家菲弗曼 和其他数学家 以确定陶哲轩是否真的有天才 还 好我们做了肯定答复 否则今天我们会觉得 自己是 傻瓜 事后 菲弗曼这样调侃道 一 年后 陶象国夫妇面临一个重大抉择 陶哲 轩什么时候升人大学 格罗斯教授在她的论文中写 道 陶哲轩的智商介于 2 2 0至 2 3 0之间 如此高的智 商百万人中才会有一个 他也完全有能力在 1 2岁生 F t 前读完大学课程 打破当时最年轻大学毕业生的 记录 但他们觉得没有必要仅仅为了一个所谓的记 录就让孩子提前升人大学 希望他在科学 哲学 艺 术等各个方面打下更坚实的基础 此外 他们在陶 哲轩 3 年的中学阶段 安排他先进修一部分大学课 程 为他将来的大学生涯腾出更多的时间去做一些 自己感兴趣的事情做准备 事实证明 这是个明智 的决定 天真老成 尽管智商极高 但在老师和家长的眼里 陶哲 轩还是一个孩子 格罗斯回忆说 陶哲轩是一个 活 泼 有创造力的孩子 还很淘气 他甚至在 自己编 写的电脑程序中搞恶作剧 在他9 岁的时候 陶哲轩 曾编写了一道 B A S I C程序 可以按使用者需求提供 斐波那契数列 但是 在开启这道程序之前 使用者 必须输入斐波那契的出生年份 如果输入正确 程 序开始运行 如果输入的年份过早 屏幕上会跳出 对不起 他还没出生呢 再试试 要是输入的年份 太迟 就会出现 不 他已经在天堂了 的字样 在学校里 虽然和其他同学年龄相差很大 陶 哲轩也能成功融入校园生活 和老师同学打成一 片 在高中老师的记忆中 陶哲轩是个友善 乐于助 人 好脾气的孩子 这为年少的他赢得一些 J J 的 特权 每当全班远足旅行时 老师总会背着这个年 龄幼小的高中生走一段路 跟踪陶哲轩早年成长经历的格罗斯认为 陶哲 轩 7岁时就能和十六七岁的大孩子们相处不错 说 明他不仅有高智商 处事能力也不弱 事实上 其他 所有与陶哲轩接触过的教育者都对他 留下 了极为 深刻的印象 认为他不仅智商高 还是个不折不扣 的 好孩子 1 1岁前 陶哲轩曾写下 自己的童年回 忆 给专门从事天才儿童教育的教师看 其 中他写 道 我或许被许多老师贴上 聪明 的标签 但我还 要走很长的路 才能像今天在座的你们那样智慧 读过这份东西的一个教育者评价认为 陶哲轩是一 个 非常聪明 非常有见解 非常敏感的年轻人 即使在数学领域已经成就卓越 陶哲轩仍还保 持着 自己天真单纯的本色 获奖后 当被人们问道 为什么如此致力于扩展数学领域的边界 他的回答 仅仅是 因为好玩儿 星光 闪烁 在陶哲轩 9 岁多时 他未能入选澳大利亚队 去 参加国际数学奥林匹克竞赛 但接下来三年中他开 始爆发 而且是一飞冲天 一鸣惊人 从 1 1 岁至 1 3 岁 他先后三次代表澳大利亚参赛 并分别获得国 际奥林匹克数学竞赛铜牌 银牌和金牌 他在 1 9 8 8 年获得金牌时 尚不满 1 3岁 成为获此荣誉 的最年 轻选手 3年中 连中三元 他的这项纪录迄今无人 能够打破 1 9 8 9年至 1 9 9 2 年他在澳大利亚的弗林德斯大 学获得数学学士学位 1 9 9 2年 他前往美国普林斯 顿大学学习 1 9 9 6 年年仅 2 1 岁时即获得博士学位 维普资讯 2 0 0 6年第 4 5 卷第 1 2 期 数学通报 3 9 2 4 岁时 他受聘于加利福尼亚大学洛杉矶分校 担 任教授 2 O O 0年获塞勒姆奖 2 0 0 3 年获克雷基金会 奖 而 目前 年轻有为的陶哲轩正在他所研究的调 和分析天地中纵横驰骋 另外 他对数论研究也有突出成就 最新的研 究突破是他和英国布里斯托尔大学数学教授格林 共同发表了一篇宣称证明存在任意长的素数等差 数列的论文 这曾经让数学家困惑了几百年 此项 研究成果被 发现 杂志誉为2 0 0 4 年科学领域 1 0 0 大 重要成就之一 而前不久据美国 世界 日报 报道 麦克阿瑟基 金会于2 0 0 6 年 9月 1 9日宣布今年荣获天才奖金的 2 5 名得主 他们每人将得到 5 0万元 刚获得菲尔茨 奖的陶哲轩 锦上添花 再度上榜 麦克阿瑟基金会 会长范顿表示 这份殊荣不只颁发奖金 而是表彰 个人创造力 同时象征对获奖人代表之领域 的尊 重 几乎是紧接着 陶哲轩又成为美国著名的 大 众科学 杂志评出了第五届年度十大 科学才子 之一 这个荣誉的评选对象主要是那些与众不同 的 年轻有为的科学家 体现在他们不仅正在改变 我们已知的事物 而且还在改变我们知之甚少的事 物的人 这一切似乎都顺理成章 水到渠成 但我们必 须看到 陶哲轩在数学领域取得的杰出成就 除了 他过人的天赋 也与其浓厚的兴趣和执着的勤奋密 不可分 他主要是喜欢做数学 而不是为了 获 奖 去做数学 陶象国这样介绍 陶哲轩在上学期间 如果课堂上学 的知识半懂不懂 解答问题不准确 时 他就会感到十分烦恼 而且不搞清楚他是不会 罢休的 所以即便是一些很简单的问题 他也会花 大量时间去反复思考 直到彻底理解它 然后继续 向更高的层次出发 这种固执对他很有帮助 这有 助于他对课题的深入研究 所 以他在研究数学问题 时 从不为周边环境影响 专注力惊人 正是因为这 种专注力 才造就了他在数学上的伟大成就 陶哲 轩称自己尽管很小时就对数字着迷 喜欢玩数字游 戏 但直到上了大学 才真正理解了数学的意义和 目的 开始能够将数学与现实世界以及 自己的直觉 相结合 同行的评价 在接受国际数学家大会新闻机构的专访时 陶 哲轩说在得知获得菲尔茨奖后感到惊喜 甚至一直 不敢相信 这个奖对我来说是莫大的荣誉 而事 实上 才华横溢的陶哲轩被人们称为 数学界的莫 扎特 在许多数学家看来 陶哲轩 的获奖并无悬 念 我并不惊讶 洛杉矶加州大学物质科学学院 院长 数学教授陈繁昌 T o n y C h a n 说 像他这样的 人数十年才出一个 他解决了几个数学领域 中困扰 别人多时的重要问题 陶哲轩在美国加州大学数学系的同事 前数学 系主任加奈特说 特伦斯 陶哲轩的英文名 就象 莫扎特 数学就像从他的脑子中流出来一样 不过 他却没有莫扎特的人格问题 大家都非常喜欢他 像特伦斯这样高天分的数学家 一个世纪也许才出 现一个 他拥有惊人的数学天才 堪称是 当今世界 上最棒的数学家 他总是能把非常复杂的数学问题 用很简单的方式解决 2 9 岁时即获得菲尔茨奖的美国普林斯顿大学 数学家查尔斯 菲弗曼 C h a r l e s F e ff e r m a n 回忆称 当陶哲轩还 1 2 岁时 他的父亲曾将他带到普林斯顿 大学进行评估 菲弗曼说 我当时认为 他 比我以 前见过的神童有一点点超越 但现在看来 这是个 巨大的超越 当然菲弗曼现在更愿意用著名作曲 家斯特拉文斯基来形容 陶哲轩 他对陶哲轩评价 是 莫扎特的音乐只有一种风格 陶的数学却有很 多种风格 他大概更像斯特拉文斯基 谦虚合作 由于不会 中文 陶哲轩无法直接 了解中国文 化 不过 父母的中国背景多少对他产生了一些间 接影响 陶象国则提到 陶哲轩从 中国文化里学到 的一点是保持谦逊 从不 自大 他在美国加州大学 共事的同事就透露 陶哲轩虽然才智过人 为人却 十分谦虚 一点也不 自负 而且十分单纯天真 即便是在他获得了有 数学诺贝尔奖 之称的 菲尔茨奖时 陶哲轩仍然表现非常谦虚 他把由衷的赞誉 留给今年菲尔茨奖 的另一得 主 俄罗斯数学家格里戈里 佩雷尔曼 在他的 网页上这样写道 就我个人的观点 格里戈里 佩 雷尔曼的工作才是过去 1 0年里最重大的数学成就 他证明了庞加莱猜想 和他 同时获奖 我真是惭 愧 也正因为如此 当他荣获菲尔茨奖时 一位友 人发电子邮件向他祝贺 他是这样回复的 现在我 仍在继续进行我的研究项目 我想要解决的那些难 题 并没有因为获奖就魔法般地 自动得到解决 维普资讯 数学通报 2 0 0 6 年第4 5 卷第 l 2期 例谈新课程背景下高初中数学教学的衔接 黄建中 福建厦门湖滨中学 3 6 1 0 0 4 近年来 随着高中办学规模 的扩大 具有不同 学业水平的新生涌入高级中学 这给高中起始年级 数学教学带来新的问题 当前 新课程正在由点到 面推进 不断扩大实验范围 一步步走进学校 走进 课堂 走近教师 特别值得注意的是 在课改 中成长 起来的高一新生 思维活跃 动手能力较强 善于与 他人合作与共享 但理性思维有所削弱 在这背景 下如何处理好高 初 中的衔接 已成为高一年级数 学教学迫切需要解决的问题 在此以人教版高一数 学 必修 等比数列前 n 项的和 的教学设计为例 将所思所想整理如下 与同行交流 思考 1 另起新灶 还是拾级而上 一 1 n 例 1 推导公式 若 g 1 则 二 一 竺 二 望 竺 一 1一 g 采用课本 中的方法证明 推导过程 中得 出的 错位相减法 的确漂亮 令人赏心悦目 也是后续 数列求和的重要方法之一 作为课堂设计 我们认为这样处理无可厚非 但总觉得 错位相减法 好像是从天而降似的 学生 自然会问这好方法怎么想出来的 观看高中新课程 解三角形 数列 不等式被集 中安排在必修课程数学 5 模块 主要探索并掌握这 些事物的一些基本数量关系 这里等差数列 等比 数列的基本数量关系是 差 一 比 都是一 u 个常数 由此探索通项与项数的数量关系 得 出通 陶哲轩是一位论文产生数量和质量都极高 的 数学家 他先后共发表了 8 0 多篇重要论文 其 中 3 0 多篇系与他人合作 菲弗曼则说 他是一个很好 的 倾听者 善于向别人学习 擅长向别人清楚地解释 自己的想法和观点 这样的互帮互助 其实激发了 每个合作者的才能 加内特更是说 一流的数