广东省清远市高三数学上学期期末考试试题 文.doc

清远市20152016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学本试卷共4页，共24小题，满分150分,考试用时120分钟.参考公式：锥体的体积公式v=其中s为锥体的底面积，h为锥体的高.第一卷（选择题，共60分）1、 选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一个选项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中.）1. 若集合，且，则集合可能是（ ）a. b. c. d. r2在复平面内，复数的虚部为( ) a. 2 b . -2 c. 2i d. 3cos =（ ）ab c d 4已知命题，则“为假命题”是“是真命题”的（ ）a充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件 5如图程序框图中，若输入，则输出a，i的值分别是（）a. 12, 4 b. 16, 5 c. 20, 5 d. 24, 6 6.在某次测量中得到的a样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若b样本数据恰好是a样本数据每个都减2后所得数据，则a，b两样本的下列数字特征对应相同的是() a众数 b平均数 c中位数 d标准差7下列四个函数中，既是奇函数又在(0，)上为增函数的是( ) a b c d 8已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表:123456136.1315.5523.9210.8812.48823.064则函数存在零点的区间有() （a）区间2,3和3,4（b）区间1,2和4,5 （c）区间2,3、3,4和4,5 （d）区间2,3、3,4和5,69一个几何体的三视图如图所示，正视图为直角三角形、侧视图为等边三角形，俯视图为直角梯形，则该几何体的体积等于（ ）a b c d10 若满足且的最大值为2，则的值为（ ） 2 b. 1 1 d. 2 11 己知函数的图象在点处的切线与直线3xy20平行，若函数,则函数的最大值是（ ） - b. 0 2 d. 不存在12设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)，若x1为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象是() 第二卷（非选择题，共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13已知点，向量，, 则 向量 _14从区间内任取两个数，则这两个数的和不大于的概率是为 .15. 满足，则是_三角形。(直角、钝角、锐角）16已知直线与圆心为c的圆相交于a、b两点，且acbc，则实数的值为 .三、解答题（本大题共8小题，共70分，答题应写出必要的文字说明，推理证明过程或演算步骤。其中第17-21题为必做题，每题12分，第22-24题为选做题，每题10分，考生只需做其中一道，若多做，按所做的第一道题得分）17（本小题满分12分）设数列是等差数列，数列的前n项和为， (1)求数列，的通项公式；(2) 若为数列的前n项和，求18（本小题满分12分）（千克）24568（百斤）34445根据统计某种改良土豆亩产增加量（百斤）与每亩使用农夫1号肥料（千克）之间有如下的对应数据： （1）画出数据的散点图。（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量是多少斤？参考公式:1.回归方程系数公式： 2.=145，=106.19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，ac=cb，d，e分别是ab，的中点。（1）证明：平面；（2）求证：cd平面abb1a1；（3）设，求e到截面的距离d. 20.（本小题满分12分）已知椭圆c焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点（1）若p是第一象限内椭圆c上的一点，求点p的坐标；（2）设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为作标原点），求直线的斜率的取值范围21（本小题满分12分）已知函数.（）（1）当时，求在区间，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 (3)设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数的取值范围. 第22、23、24题是选做题，三题选做一题，如果多做，只算所做的第一题得分，并将答卷上相应题的记号涂黑.22.（本题满分10分）如图，已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb，fc.(1)求证：fbfc； (2)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc6 cm，求ad的长23. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为 （为参数，）,是上的动点，点满足,点的轨迹为曲线。在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与曲线相交于、。(1)求曲线的普通方程； (2)求的面积。24.（本小题满分10分）设。（1）解不等式； （2)已知正数，当时，恒成立，求证：.清远市20152016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案2、 选择题：序号123456789101112答案abcbcdddaccd3、 填空题:13(1,-2)；14；15. 直角(三角形)； 16. 0或6三、解答题17（本小题满分12分） 设数列是等差数列，数列的前n项和为， (1)求数列，的通项公式；(2) 若为数列的前n项和，求题组长在试评时将评分标准细化1718.（本小题满分12分）根据统计某种改良土豆亩产增加量（百斤）与每亩使用农夫1号肥料（千克）之间有如下的对应数据： （千克）24568（百斤）34445（1）画出数据的散点图。（2）依据（i）中数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量是多少斤？参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：.解：（1）如图 -3分(2) - -4分 - 5分-6分 -7分 -8分 -9分所以y关于x的线性回归方程： -10分当x=10时, -11分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是550斤.-12分19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，ac=cb，d，e分别是ab，的中点。（1） 证明：平面；（2） 求证：直线cd平面abb1a1；（3）设，求e到截面的距离d。 18【证明】：（1）连接ac1交a1c于点f，则f为ac1的中点， 1分又d是ab的中点，连接df，则bc1df. 2分平面a1cd，平面a1cd3分bc1平面a1cd 4分（2）abc-a1b1c1是直三棱柱，aa1平面abc,5分cd平面abc，aa1cd， 6分由已知ac=cb，d为ab的中点，cdab，7分又aa1ab=a，于是cd平面abb1a1， 8分(3)由aa1=ac=cb=2，ab=得acb=90，cd=，a1d=，de=，a1e=3，故a1d2+de2=a1e2，dea1d，9分 10分又cda1d,a1dc为直角三角形，11分 ， 12分法2： cd平面abb1a1 ,且cd平面a1dc. 平面a1cd平面abb1a1 . 10 平面a1cd平面abb1a1=da1且edda1 ed平面a1cd，ed为e到平面a1cd的距离11在rtdbe中，ed=1220.（本题满分12分）已知椭圆焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点（1）若p是第一象限内该图形上的一点，求点p的坐标；（2）设过定点m（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点a、b，且aob为锐角（其中o为作标原点），求直线的斜率的取值范围解：（1）易知， 1分所以椭圆的方程是 2分， 3分； 设 4分则，又， 5分联立，解得， 6分（2）显然不满足题设条件可设的方程为， 7分设，联立， 8分由 ，得 9分又为锐角 10分又 1+4k2 0 , 4-k20 即 k20即时，令，得极值点，5分当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 6分当，即时，同理可知， 在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 7分 若2a-10即时，则在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，. 8分综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方。 9分 (3)当时，由（）中知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，对任意，都有， 10分又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使. 11分，解得，实数的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）如图，已知ad是abc的外角eac的平分线，交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb，fc.(1)求证：fbfc； (2)若ab是abc外接圆的直径，eac120，bc6 cm，求ad的长(1)证明：因为ad平分eac，所以eaddac.1分因为四边形afbc内接于圆，所以dacfbc. 2分因为eadfabfcb，3分所以fbcfcb，4分； 所以fbfc. 5分(2)解：因为ab是圆的直径，所以acb90，6分又eac120，所以abc30，7分daceac60，8分因为bc6，所以acbctanabc2，9分所以ad4(cm)10分23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）是上的动点，点满足,（1）求曲线的普通方程.（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，直线与曲线相交于、.求的面积。解：（1）将(2)平方与(1)相除化简得曲线的普通方程.，1分设,由，得，3分是上的动点， 4分，即的普通方程为5分(2)解法一：在极坐标系中，直线与极轴相交于，6分曲线的极坐标方程是,7分由，得，或8分设，1