广东省湛江市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

湛江市20142015学年度第二学期期末调研考试高中数学(选修2-2 、2-3)试卷 学校 班级 姓名 学号 密 封 线说明：本卷满分150分考试用时120分钟题号一二三总分151617181920得分参考数据：回归方程为，其中，设随机变量 （其中）是由观测样本的22列联表所得到的随机变量，则的计算值对应的概率如下表所示：p（k2k）0.500. 400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把正确答案的代号填入下面的表格内.：题号12345678得分选项1下表是和之间的一组数据，则关于的回归直线方程必过 12341357a点(，) b点(，) c点(，) d点(，)2已知随机变量服从正态分布(，)，且（），则a0.1585 b0.1588 c0.1587 d0.15863下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 a. b. c. d.4由，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为a b c d5由正方形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是a正方形的对角线相等 b平行四边形的对角线相等c正方形是平行四边形 d其它6满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是 a一条直线 b两条直线 c圆 d椭圆7若，且，则下列不等式中，恒成立的是 abc. d. 8已知，是的导函数，即，则 a b c d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 计算 10，则_ 11某班主任对全班名学生进行了作业量多少的调查，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523合计262450经计算得，则有_的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系 12设曲线在点（，）处的切线与直线垂直，则 13某射手射击所得环数的分布列如下：78910px0.10.3已知的期望，则的值为_ 14在圆中，为直径，为圆上异于、的任意一点，则有。用类比的方法，对于椭圆()，也能得出类似的结论：若设为椭圆上的任意一点，点关于椭圆中心的对称点为，点为椭圆上异于、的任意一点，则 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15( 本小题满分12分) 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的(1)求的值；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)若，求的值16（本小题满分12分） 若都是正实数，且求证：与中至少有一个成立17（本小题满分14分） 已知数列满足，(1)写出，的值；(2)由（1）推测的表达式，并用数学归纳法证明所得结论18（本小题满分14分） 某农科所对夏季昼夜温差大小与某反季节马铃薯新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了6月1日至6月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100中的发芽数，得到如下资料：日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日温差/101113128发芽数/颗2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归直线方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是6月1日与6月5日的两组数据，请根据6月2日至6月4日的数据，求出关于的回归直线方程；(3)若由回归直线方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试问(2)中所得的回归直线方程是否可靠？（参考数据：，）19（本小题满分14分） 为迎接省运会，高二（2）班组织甲、乙两队进行运动知识竞赛，每队人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（1）求的概率及的数学期望；（2） 用表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求.20（本小题满分14分） 已知函数（1）证明：当时，；（2）若函数（是常数）在区间上有零点，求的取值范围湛江市20142015学年度第二学期期末调研考试高中数学选修2-2及选修2-3试题 参考答案及评分意见一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号12345678选项ccdbacbd二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 10 11 12 13 14三、解答题：本大题共6小题，共80分15( 本小题满分12分)解：（1）由题得, 2分解得. 4分(2)由（1）知，二项式系数最大的值为，为第四项， 6分. 8分(3) ,10分令，11分得. 12分16（本小题满分12分）证明：假设和都不成立，2分则有和同时成立，4分因为且，所以且.8分两式相加，得, 所以， 10分这与已知条件矛盾， 因此和中至少有一个成立. 12分17（本小题满分14分） 解：(1)由，得，3分(2),推测()6分以下用数学归纳法证明 ()成立：当时，结论成立， 7分假设当(，)时结论成立，即，8分， 当时，当时， 10分将以上两式左右两边分别相减，得， 11分将代入上式，得,，当时结论成立13分由知对于任何正整数，结论都成立 14分18（本小题满分14分） 解：(1)设抽到不相邻2天两组数据为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有种，所以，3分故选取的组数据恰好是不相邻天数据的概率是. 4分(2)由数据，求得，6分，由公式，得，10分，11分所以关于的回归直线方程为. 12分(3)当时，当时，所以所得到的回归直线方程是可靠的14分19（本小题满分14分） 解：（1）方法一：根据题设可知，2分. 5分由可得的数学期望为：.7分方法二：由题意知，的可能取值为， 1分，,，.5分的分布列为的数学期望为. 7分（2）方法一：用表示“甲队得分”这一事件，用表示“乙队得分”这一事件，.由于事件，为互斥事件，故有由题设可知，事件与独立，事件与独立，因此.9分 12分 . 14分方法二： 用表示“甲队得2分乙队得1分”这一事件，用表示“甲队得3分乙队得0分”这一事件，所以，且、互斥，9分 13分由互斥事件的概率公式得.14分20（本小题满分14分） （1）证明：设（其中），1分，在区间上单调递减2分所以，即，因为，所以4分（