高一数学第一学期必修一、四全册导学案

高中数学必修一、四全册精品导学案目录第一章集合与函数概念 1§1.1.1集合 （第一课时） 1§1.1.2集合间的基本关系 3§1.1.3集合的基本运算 5§1.2.1函数的概念 9§1.2.2函数的表示法 11§1.2.2映射 14§1.3.1函数的单调性 16§1.3.2函数的奇偶性 19§1.3.1函数的最大（小）值 23第二章基本初等函数 26§2.1.1指数 26§2.1.2指数函数及其性质 282.1.2指数函数及其性质 31§2.2.2对数与对数运算（二） 34§2.2.2对数函数 36§2.2.2对数函数（二） 39§2.3幂函数 42第三章函数的应用 45§3.1.1方程的根与函数的零点 45§3.1.2用二分法求方程的近似解 49§3.2.1几种不同增长函数模型及其应用 52§3.2.2函数模型应用实例 55第一章三角函数 611.1任意角和弧度制(2课时) 611.1.1任意角 611.1.2弧度制 641.2.1任意角的三角函数 681.2.2任意角的三角函数 721.2.3同角三角函数的基本关系 761.3.1诱导公式二、三、四 791.3.2诱导公式五、六 811.4.1正弦函数余弦函数的图像 831.4.2正弦函数、余弦函数性质（2） 881.4.2正弦函数、余弦函数性质（3） 901.4.2正弦函数、余弦函数性质（1） 941.4.3正切函数的图像和性质 961.5函数y=Asin(wx+)(A>0，w>0的图象 981.6三角函数模型的简单应用（1） 1021.6三角函数模型的简单应用（2） 105第二章平面向量 108§2.1平面向量的实际背景及基本概念 108§2.2.1向量的加法运算及其几何意义 112§2.2.1对数 115§2.2.2向量的减法运算及其几何意义 1172.3平面向量的基本定理及坐标表示 121§2.3.1平面向量基本定理 121§2.3.2—§2.3.3平面向量的正交分解和坐标表示及运算 123§2.3.4平面向量共线的坐标表示 125§2.4平面向量的数量积 128§2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义 128§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 131第一章集合与函数概念§1.1.1集合 （第一课时）导学目标：（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；导学重、难点:重点：集合的基本概念与表示方法；难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；导学过程：一、激趣导入(1ˊ)军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。二、出示目标（1ˊ）（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；三、自学指导(1)（三五时间约为10ˊ）阅读课本P2内容，并回答下列问题。1、一般的，我们把研究对象成为元素，把一些元素组成的总体叫做集合2、判断以下元素的全体是否组成集合（1）大于3小于11的偶数（是）（2）我国的小河流（否）3、判断以下各组中的两个集合是否相等（1）{3,4}和{4,3}相等（2）{7,2}和{（7,2）}不相等（3）{y︱y=x2,x∈R}和{x︱y=x2,,x∈R}不相等四、自主学习（1）：学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑（1）解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、自学指导（2）：（六八时间约为20ˊ）阅读课本第2-5页内容，完成以下问题1.集合通常用大写的拉丁字母表示如A、B、C...元素通常用小写的拉丁字母表示如a、b、c...2.如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a∈A，读作a属于集合A。如果a不是集合A的元素，就说a不属于A,记作aA，读作a属于集合A3.非负整数集（或自然数集）N，正整数集N*或N+，整数集Z，有理数集Q，实数集R。4.用恰当的方法表示下列集合（1）方程x2-9=0的解{-3,3}（2）所有的正偶数{2,4,6,8,10,…}或{x︱x=2k,k∈N*}（3）不等式x-3>2的解集{x︱x>5}（4）抛物线y=x2的所有点{(x,y)︱y=x2}七、自主学习（2）：学生自己独立完成自学指导中提出的问题。八、质疑解惑（2）解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。九、归纳提升：（2ˊ）1.集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性。2.常用的表示集合的方法有列举法，描述法等。其中{}有全部的意思十、当堂检测：（11ˊ）课本第五页练习12十一、作业：课本第11页1-5课后记：§1.1.2集合间的基本关系导学目标：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；导学重点、难点:重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；导学过程：一、激趣导入(1ˊ)复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0N；（2）Q（3）-1.5R（2）类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？（宣布课题）二、出示目标（1ˊ）（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；三、自学指导（三五时间约为16ˊ）阅读课本第6-7页，并回答下列问题。（1）集合与集合之间的“包含”关系；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集.记作：当集合A不包含于集合B时，记作AB 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系BBA 集合与集合之间的“相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即 (3)任何一个集合是它本身的子集(4)真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集记作：AB（或BA）(5)空集的概念 不含有任何元素的集合称为空集记作：(6)规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。结论 eq\o\ac(○,2)，且，则六、典例分析（10’例1（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x5}，并表示A、B的关系；解：（略）答案见课本七、归纳提升：（2ˊ）两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法当堂检测(15ˊ)课本第7页练习23九、作业书面作业：习题1.1第23题提高作业：eq\o\ac(○,1)已知集合，≥，且满足，求实数的取值范围。（a≥2）eq\o\ac(○,2)设集合，，试用Venn图表示它们之间的关系。课后记：§1.1.3集合的基本运算导学目标：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。导学重点、难点：重点：集合的交集与并集、补集的概念；难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；导学过程：一、激趣导入(1′)我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？二、出示目标（1ˊ）（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；三、自学指导（三五时间约为20ˊ）阅读课本第8-11页，并回答下列问题。AA∪BABA一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集?即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}?Venn图表示：（2）交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集 即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示（3）补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示（4）集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析（10′）例4:设A={4、5、6、8}，B={3、5、7、8}，求A∪B解见第8页例5：设集合A={x∣-1＜x＜2},集合B={x∣1＜x＜3}，求A∪B解见第8页例6：新华中学开运动会，设A={x∣x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}B={x∣x是新华中学高一年级参加跳高的同学}求A∩B解见第9页例7：设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点集合为L2，试用集合的运算表示l1，l的位置关系。解见第9页例8：设U={x∣x是小于9的整数}，A+{1,2,3}，B={3,4,5，6}两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。求解见第11页例9：设全集U={x∣x是三角形}，A{x∣x是锐角三角形}，B={x∣x是钝角三角形}，求A∩B求CU(A∪B)解见第11页注：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集AABA(B)ABBABA说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集七、归纳提升（2ˊ）求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法八、当堂检测(10′)（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z

作业布置书面作业：P13习题1.1，第6-12题提高内容：已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且，试求p、q；(p=-14,q=40)集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；(p=1,q=0)A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB={3，7}，求B.(B={0,1,3,7})课后记:§1.2.1函数的概念导学目标：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；（2）会求一些简单函数的定义域和值域；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。导学重点、难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；导学过程：一、激趣导入(3′)1.复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题二、出示目标（1ˊ）（2）了解构成函数的要素；（2）会求一些简单函数的定义域和值域；（3）能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域三、自学指导（三五时间约为15ˊ）阅读课本第15-18页内容，并回答下列问题。（1）函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．注意：其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域）．(2)构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域(3)区间的概念 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析：（10’1．求函数定义域例1:已知函数求函数的定义域求的值当a<0时，求f(a),f(a-1)的值 解：（略）解见第17页 质疑解惑：eq\o\ac(○,1)函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果课前三个实例；eq\o\ac(○,2)如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；eq\o\ac(○,3)函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式．2．判断两个函数是否为同一函数例2下列函数哪个与函数y=x相等（1）2（2）（3）（4）y=eq\r(3,X3)ep\r(3,x3)ep\r(x3)ep\r解：（略）质疑解惑：eq\o\ac(○,1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）eq\o\ac(○,2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。七、归纳提升：（2ˊ）从具体实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述了函数的定义及其相关概念，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。八、当堂检测(15′)课本第19页练习123九、作业课本P28习题1．2（A组）第1—7题（B组）第1题课后记：§1.2.2函数的表示法导学目标：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；导学重点、难点：重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．导学过程：一、激趣导入(2′)1.复习函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、出示目标（1ˊ）（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；三、自学指导（三五时间约为30ˊ）阅读课本第19-22页内容，并解答下列问题例1．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x)．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）质疑解惑eq\o\ac(○,1)函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；eq\o\ac(○,2)解析法：必须注明函数的定义域；eq\o\ac(○,3)图象法：是否连线；eq\o\ac(○,4)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班平均分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．解：（略）质疑解惑eq\o\ac(○,1)本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；eq\o\ac(○,2)本例能否用解析法？为什么？例3．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．解：设票价为y元，里程为x公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：()根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：质疑解惑：eq\o\ac(○,1)本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；eq\o\ac(○,2)本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．六、归纳提升（2ˊ）理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．七、当堂检测（10ˊ）课后练习作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题课后记：§1.2.2映射导学目标:（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．导学重点、难点重点：映射的概念．难点：映射的概念．导学过程：一、激趣导入(3′)复习初中已经遇到过的对应：1.对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2.对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；3.对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．二、出示目标（1ˊ）（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．三、自学指导（三五时间约为14ˊ）阅读课本第22-23页内容，并回答下列问题一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个记作“f：AB”四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题.五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、例题（10′）例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P|P是平面直角体系中的点}，B={（x，y）|x∈R，y∈R}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，B={x|x是新华中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：BA是从集合B到集合A的映射吗？七、归纳提升：（2ˊ）（1）A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。八、当堂检测(15′)课本第23页练习34九、作业习题1.210课后记：§1.3.1函数的单调性导学目标：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．导学重点、难点重点：函数的单调性及其几何意义．难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．导学过程：一、激趣导入(5′)观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1eq\o\ac(○,1)随x的增大，y的值有什么变化？eq\o\ac(○,2)能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1eq\o\ac(○,3yx1-11-1画出下列函数的图象，观察其变化规律：(1)f(x)=x eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降?（上升） eq\o\ac(○,2)在区间__R___上，随着x的增大，f(x)的值随着增大。yxyx1-11-1 eq\o\ac(○,1)从左至右图象上升还是下降?（下降） eq\o\ac(○,2)在区间_____R___上，随着x的增yxyx1-11-1(3)f(x)=x2 eq\o\ac(○,1)在区间__（0，+∞）__________上，f(x)的值随着x的增大而_增大______． eq\o\ac(○,2)在区间_（-∞，0）___________上，f(x)的值随着x的增大而__减小______．二、出示目标（1ˊ）（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．三、自学指导（三五时间约为15ˊ）阅读课本第27-29页内容，并回答下列问题。1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数．思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动）注意：eq\o\ac(○,1)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；eq\o\ac(○,2)必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)．2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： eq\o\ac(○,1)任取x1，x2∈D，且x1<x2； eq\o\ac(○,2)作差f(x1)－f(x2)；eq\o\ac(○,3)变形（通常是因式分解和配方）；eq\o\ac(○,4)定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；eq\o\ac(○,5)下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典型例题（15′）例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性．解：（略）例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性．解：（略）例3．借助计算机作出函数y=－x2+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间．解：（略）思考：画出反比例函数的图象． eq\o\ac(○,1)这个函数的定义域是什么？ eq\o\ac(○,2)它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象．七、归纳提升（1′）函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论八、当堂检测(8′)第32页练习234九、作业布置书面作业：课本P45习题1．3（A组）第1-5题．课后记：§1.3.2函数的奇偶性导学目标：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．导学重点、难点：重点：函数的奇偶性及其几何意义．难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．导学过程：一、激趣导入(3′)1．实践操作：（也可借助计算机演示）取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：eq\o\ac(○,1)以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形；问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于y轴对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等．eq\o\ac(○,2)以y轴为折痕将纸对折，然后以x轴为折痕将纸对折，在纸的背面（即第三象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个函数y=f(x)的图象，若能请说出该图象具有什么特殊的性质？函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系？答案：（1）可以作为某个函数y=f(x)的图象，并且它的图象关于原点对称；（2）若点（x，f(x)）在函数图象上，则相应的点（－x，－f(x)）也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也一定互为相反数． 2．观察思考（教材P39、P40观察思考）二、出示目标（1ˊ）（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．三、自学指导（三五时间约为15ˊ）阅读课本第33-36页内容，并回答下列问题。（1）函数的奇偶性定义象上面实践操作eq\o\ac(○,1)中的图象关于y轴对称的函数即是偶函数，操作eq\o\ac(○,2)中的图象关于原点对称的函数即是奇函数．1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．2．奇函数（oddfunction）一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．注意：eq\o\ac(○,1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；eq\o\ac(○,2)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量即定义域关于原点对称．（2）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典型例题(13′)1．判断函数的奇偶性例1．（教材P36例3）应用函数奇偶性定义说明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论，师生共同总结具体方法步骤）解：（略）质疑解惑：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：eq\o\ac(○,1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；eq\o\ac(○,2)确定f(－x)与f(x)的关系；eq\o\ac(○,3)作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．2．函数的奇偶性与单调性的关系（学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的例子，并画出其图象，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有什么特殊的特征．例2．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．七、归纳提升：（2ˊ）本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．八、当堂检测(10′)课本36页练习12九、作业书面作业：课本P46习题1．3（A组）第9、10题，B组第2题．补充作业：判断下列函数的奇偶性：eq\o\ac(○,1)；(非奇非偶)eq\o\ac(○,2)；（奇函数）eq\o\ac(○,3)（）(偶函数)eq\o\ac(○,4)(偶函数)课后思考：已知是定义在R上的函数，设，eq\o\ac(○,1)试判断的奇偶性；eq\o\ac(○,2)试判断的关系；eq\o\ac(○,3)由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由．课后记：§1.3.1函数的最大（小）值导学目标：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；导学重点、难点：重点：函数的最大（小）值及其几何意义．难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值．导学过程：一、激趣导入(3′)画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：eq\o\ac(○,1)说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；eq\o\ac(○,2)指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1） （2） （3） （4） 二、出示目标（1ˊ）（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质（一）函数最大（小）值定义三、自学指导（三五时间约为13ˊ）阅读课本第30-32页内容，并回答下列问题。1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义．（学生活动）注意：eq\o\ac(○,1)函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)=M；eq\o\ac(○,2)函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）． 2．利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；四、自主学习学生自己独立完成自学指导中提出的问题。五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题。先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析（20′）例1．（教材P36例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值．解：（略）质疑解惑：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值例2．（教材P37例4）求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值．解：（略）注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式．例3．（新题讲解）旅馆定价 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系．设为旅馆一天的客房总收入，为与房价160相比降低的房价，因此当房价为元时，住房率为，于是得=150··．由于≤1，可知0≤≤90．因此问题转化为：当0≤≤90时，求的最大值的问题．将的两边同除以一个常数0.75，得1=－2＋50＋17600．由于二次函数1在=25时取得最大值，可知也在=25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）．所以该客房定价应为135元．（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）七、归纳提升（2ˊ）函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论八、当堂检测(5′)2525如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料，如果矩形一边长为x，面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并判断怎样锯才能使得截面面积最大？九、作业书面作业：课本P45习题1．3（A组）第5题．ABCD提高作业：快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45km/h和15km/hABCD课后记：第二章基本初等函数§2.1.1指数导学目标：1、掌握根式的概念；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2、规定分数指数幂的意义；理解有理指数幂的含义及其运算性质；了解无理数指数幂的意义。导学重点、难点:重点:分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．导学过程：一、复习导入（2分钟）1、

以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性2、

由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3、

复习初中初中根式的概念，整数指数幂的运算性质；二、出示目标（2分钟）1、掌握根式的概念；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2、规定分数指数幂的意义；理解有理指数幂的含义及其运算性质；了解无理数指数幂的意义。三、自学指导（1分钟）1、阅读课本P49-P51，用笔标出你认为重要的概念，自读完后，独立完成以下问题。四、自主学习(15分钟)1、根式的概念：一般地，如果（），那么叫做（的次方根），其中>1，且∈*． 当是奇数时，（正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数）．此时，的次方根用符号表示． 式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当是偶数时，（正数的次方根有两个，这两个数互为相反数）．此时，正数的正的次方根用符号（）表示，负的次方根用符号（－）表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．思考：（课本P58探究问题）=一定成立吗？．（学生活动）结论：当是奇数时，（）当是偶数时，（）2、分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定：（）（）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．3、有理指数幂的运算性质（1）（· ）；（2）（ ）；（3）（ ）．指出：一般地，无理数指数幂是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．五、质疑解惑（3分钟）1、解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析（看课本例题，小组派代表板演，15分钟）例1（课本第50页例1）求值:①；②；③；④例2(课本第52页例4)计算下列各式：⑴；⑵.例3(课本第52页例5)计算下列各式：⑴；⑵(a>0).(答案详见课本）七、归纳提升（2分钟）1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化。2、有理指数幂的含义及其运算性质。3、在进行指数幂的运算时，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。八、当堂检测（5分钟）P54练习九、课后作业P59第2题、第4题课后记：§2.1.2指数函数及其性质导学目标：1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；3、在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。导学重点、难点：重点：指数函数的的概念和性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．导学过程：一、

激情导入（5分钟）1、（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育．我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口．因此，中国的人口问题是公认的社会问题．2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%．为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策．（1）按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？（2）到2050年我国的人口将达到多少？（3）你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？2、

上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？3、

一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？4、

上面的几个函数有什么共同特征？今天这节课我们来研究这种形式的函数，指数函数（书写课题）二、出示目标（1分钟）1、使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2、理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；三、自学指导（三到六约20分钟）

阅读课本P54——P58，用笔标出你认为重要的概念，自读完后，独立完成以下问题。四、自主学习1、指数函数的概念： 一般地，函数（）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：在同一坐标系中画出下列函数的图象：根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；五．质疑解惑解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。检测（一）记忆指数函数定义及图像性质3分钟后，同桌互查。六、典型例题（约8分钟）例1：函数（）的图象过点，求,,的值.分析：要求函数值，首先明确函数解析式。图像过该点，则该点的坐标满足其函数关系式，利用这一条件，先解出底数a的值，得到函数解析式，从而求出函数值。（详细答案见课本56页例6）小结：1、无论a为何值，f（0）=1，因为指数函数图像过定点（0，1）；2、,互为倒数，互为相反数的数指数值均互为倒数。检测（二）（约3分钟）函数（）的图象过点（-1，5），求a，f(1),f(-2)的值。答案：a=,f(1)=,f(-2)=25七、．归纳提升（3分钟）1、指数函数的概念：2、指数函数的图象和性质：九、课后作业P59第7、9题课后记2.1.2指数函数及其性质导学目标：1、进一步理解指数函数的图象和性质；2、熟练应用指数函数的图象和性质，解决一些综合问题；3、通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力。导学重点、难点：重点：指数函数的的概念和性质．难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质。导学过程：一、复习导入（5分钟）复习指数函数的图像和性质图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1在第一象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；二、出示目标（1分钟）1、进一步理解指数函数的图象和性质；2、熟练应用指数函数的图象和性质，解决一些综合问题；三、典例分析(教师讲解为主)例1比较下列各题中的两个值的大小（1）1.72.5与1.73(2)与(3)1.70.3与0.93.1解：(1)1.72.5与1.73可以看作是函数的两个函数值。由于底数1.7>1，所以指数函数在R上为增函数，因为2.5<3，所以1.72.5<1.73(2)0.8-0.1与0.8-0.2可以看作是函数的两个函数值。由于底数0.8<1，所以指数函数在R上是减函数，因为-0.1>-0.2，所以0.8-0.1<0.8-0.2(3)由于1.70.3与0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值，我们首先在这两个数值中间找一个数值，将这一个数值与原来的两个数值分别比较大小，然后确定原来两个数值的大小关系。由指数函数的性质可知1.70.3>1.70=10.93.1<0.90=1所以1.70.3>0.93.1小结：1、比较两数的大小关系，底数相同时，比较指数的大小关系借助单调性直接得出；2、底数不同时，借助中间值比较大小，中间值一般选择1。检测（一）课本59页7题例2、求下列函数定义域：（1）y=(2)y=解：（1）要使函数有意义，则x≠0，所以y=定义域为{x|x≠0}（2）要使函数有意义，则x-1≥0，即x≥1，所以y=定义域为{x≥1}检测（二）课本58页练习题2题例2截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？（精确到亿）解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则当=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.说明：在实际问题中，经常会遇到类似例2的指数增长模型，设原有量为N，每次的增长率为p,经过x次增长，该量增长到y，则y=N(1+p)x（xN）。形如的函数是一种指数型函数，这是非常有用的函数模型。检测（三）课本58页练习3题六、归纳提升（3分钟）1、比较两数的大小关系，底数相同时，比较指数的大小关系，借助单调性直接得出；2、底数不同时，借助中间值比较大小，中间值一般选择1。3、掌握对数函数的图像和性质，注意数形结合的妙用。

八、课后作业P59第5、8、9题课后记：§2.2.2对数与对数运算（二）导学目标:1、

掌握对数的运算性质；2、能应用对数运算性质进行化简、求值、证明；3、运用对数的知识解决实际问题导学重点、难点:重点:对数换底公式的应用．难点:对数换底公式的证明及应用．对数知识的运用。导学过程：一、

复习导入：（2分钟）(学生默写，小组互查)1．对数的定义其中与2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵，⑶对数恒等式4．指数运算法则二、出示目标（1分钟）1、

掌握对数的运算性质；2、能应用对数运算性质进行化简、求值、证明；3、运用对数的知识解决实际问题三、自学指导（三到六约10分钟）（1）阅读课本P65——P67内容，并做好笔记（2）理解并记忆对数运算性质，同桌互查。四、自主学习对数的运算法则：如果a＞0，a1，M＞0，N＞0有五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析：（约20分钟）例1．用，，表示下列各式：．解：（1）=（xy）-z=x+y-z（2）=（=+=2x+．例2．计算（1），（2），（3），（4）解：（1）25==2（2）1=0．（3）（×25）=+=+=2×7+5=19．（4）lg=．例3．计算：(1)(2)(3)说明：此例题可讲练结合.解：(1)＝＝＝＝＝1；(2)＝＝＝2；(3)解法一：lg14-2lg+lg7-lg18=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0．解法二：lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18=lg七、归纳提升（2分钟）1、对数的运算性质：2、对数运算性质进行化简、求值、证明；七、课堂检测（8分钟）P68练习八、课后作业课本74页3-5课后记：§2.2.2对数函数导学目标：1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3、通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．导学重点、难点：重点：掌握对数函数的图象和性质．难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．导学过程：一、复习导入（2分钟）1学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质．2对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．二、出示目标（2分钟）1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2、能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点三、自学指导（三到六约15分钟）1、阅读课本Ｐ70——Ｐ72，用笔标出你认为重要的概念2、自读完后，独立完成以下问题四、自主学习1、对数函数的概念 定义：函数（，且叫做对数函数）其中是自变量，函数的定义域是(（0，+∞）)． 注意：eq\o\ac(○,1)对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．eq\o\ac(○,2)对数函数对底数的限制：，且（2）对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：1、在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1）（2）（3）（4） 2、类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 3、思考底数是如何影响函数的． 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析（约18分钟）例1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）．分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由>0得,∴函数的定义域是；（2）由得，∴函数的定义域是；（3）由9-得-3，∴函数的定义域是例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴；⑵；⑶．解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是．⑵考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．⑶当时，在（0，+∞）上是增函数，于是；当时，在（0，+∞）上是减函数，于是六、归纳提升（2分钟）1、对数函数的概念、图象和性质．2、运用对数函数性质求定义域，注意真数位置大于零，解相关不等式；3、运用对数函数性质比较两对数值的大小，注意真数大于1，还是小于1。七、当堂检测（5分钟）P73练习八、作业P74第7、8题课后记：§2.2.2对数函数（二）导学目标：1、进一步理解对数函数的图象和性质；2、熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；3、通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．导学重点、难点：重点：对数函数的图象和性质．难点：对对数函数的性质的综合运用．导学过程：一、复习导入（5分钟） 图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0二、出示目标（2分钟）1、进一步理解对数函数的图象和性质；2、熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；三、典例分析(教师讲解为主，学生做对应检测)1.求下列函数的定义域：

a.y＝；

b.y＝；

【解析】a.要使函数有意义，则2x－1>0，≠0，x>0，即x>12，x≠1，x>0，∴x>12，且x≠1.

故所求函数的定义域是（12，1）∪(1，＋∞)．

b.要使函数有意义，则

16－4x>0，x＋1>0，x＋1≠1，即x<2，x>－1，x≠0，

∴－1<x<2且x≠0.

故所求函数的定义域是{x|－1<x<2，且x≠0}．小结：对数式有意义的条件真数大于0，底数大于0且不等于1.检测（一）课本74页7题2.求函数y＝的值域．

【解析】∵，

∴定义域为R，∴f(x)≤＝－1，

∴函数值域为(－∞，－1]．小结：复合后求值域问题：先看函数类型，之后求变量所在部分范围，在由复合函数求值域方法得最终结果。检测（二）求函数y＝的值域。（∴≥0∴y）

3、当x∈(1，2)时，不等式<恒成立，求a的取值范围．

【解析】设f(x)＝，g(x)＝，要使当x∈(1，2)时，不等式<恒成立．只需f(x)＝在(1，2)上的图象在g(x)＝的下方即可．

当0<a<1时，由图象知显然不成立．当a>1时，如图所示，要使在(1，2)上，f(x)＝的图象在g(x)＝的下方，只需f(2)≤g（2)，即1≤，∴1<a≤2.∴a的取值范围为（1,2]。小结：注意数学结合思想的运用，思考本题的另外解法。六、归纳提升：（2分钟）1、对数式有意义的条件真数大于0，底数大于0且不等于1。2、复合后求值域问题：先看函数类型，之后求变量所在部分范围，在由复合函数求值域方法得最终结果。3、注意数学结合思想的运用。七、课后作业P82第5题课后记：§2.3幂函数导学目标： 1、通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用． 2、能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 3.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．导学重点、难点：重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质。导学过程：激情导入（3分钟）自看课本第一段出示目标（1分钟）1、通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．2、能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．三、自学指导（三到六约15分钟）1、阅读课本P77——P78，用笔标出你认为重要的知识点2、自学完后，回答以下问题四、自主学习（1）幂函数图像都过点（），除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过(第四象限)．(2)幂函数图像和性质奇函数偶函数非奇非偶函数OOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxyOOxy五、质疑解惑解决自主学习中出现的问题，先由学生自行讨论解决，解决不了的，教师帮助解决。六、典例分析（约18分钟）xOy右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是 （）xOy 解：取，由图像可知：，，应选．比较下列各组数的大小：（1），，； （2），，；（3），，．解：（1）底数不同，指数相同的数比大小，可以转化为同一幂函数，不同函数值的大小问题．∵在上单调递增，且，∴．（2）底数均为负数，可以将其转化为，，．∵在上单调递增，且，∴，即，∴．（3）先将指数统一，底数化成正数．，，．∵在上单调递减，且，∴，即：．若，求实数的取值范围．分析：若，则有三种情况，或．解：根据幂函数的性质，有三种可能：或或，解得：．六、归纳提升（2分钟）1、幂函数的定义，注意和指数函数的区别：2、幂函数的图像和性质运用性质解题。七、课堂检测（5分钟）P79练习八、作业P79第1、2题课后记：第三章函数的应用§3.1.1方程的根与函数的零点导学目标：1、理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．2、零点存在性的判定．3、在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．导学重点、难点：重点零点的概念及存在性的判定．难点零点的确定．导学过程：一、复习导入（1分钟）：1．创设情境，组织探究，结合初中知识引入课题．教师：同学们应该有过这样的体验，有时，从不同角度看同一个事物，会得到不同的结论。问题1从不同角度看y=2x-1,你有什么样的理解？预计答案：一次函数，图象是一条直线教师：现在已经有两种结果了，还有吗？假如从一个初一学生的角度看，他会说是什么？这是一个等式，含有两个未知数的等式叫什么？预计答案：二元一次方程教师：对于上式，我们可以从三个角度来理解，即函数，直线和方程。问题2在y=2x-1中，令y=0可得x=0.5,对于这个0.5又可以有怎样的理解？预计答案：1.可以看成方程2x-1=0的根2.可以看成直线与x轴的交点的横坐标教师：这个0.5既有代数上的意义，又有几何图象上的意义。其实，这个0.5还有一个名字，叫做函数y=2x-1的零点，这就是我们这节课所要研究的问题。板书二、出示目标（1分钟）理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．三、自学指导（1分钟）：别着急去背书上的定义，按照我们刚才的思路，自己先试着想想。然后再看书上的内容5分钟，将书上的东西和你自己的想法做做对比，再合起书本，理解零点的概念。别忘了，即有代数上的，又有几何上的。回答问题3-6.四、自主学习（33分钟）问题3对于一般的函数，你认为又该如何定义它的零点呢？函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．函数零点的求法：eq\o\ac(○,1)（代数法）求方程的实数根；eq\o\ac(○,2)（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．问题4已知函数的的图象，你能说出这个函数的零点是什么吗？有两种答案可以选择：A.x=0或x=2B.(0,0),(2,0)预计答案：选A教师：为什么呢？预计答案：根据定义，函数的零点是他的图象与x轴交点的横坐标，是一个数，而不是一个点。问题5观察下面函数的图象eq\o\ac(○,1)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,2)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．eq\o\ac(○,3)在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？结合函数的零点的概念，我们可以用怎样的数学语言来表达它？（答案:有，小于，有，小于，有，小于，用课本87页定义内容）设计意图：将知识应用，利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点．例3．．求函数的零点个数．问题6：1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？参考课本88页例题解答五、质疑解惑（8分钟）设计问题问题7“不间断”这一条件能去掉吗？问题8某个条件下，零点是唯一的吗？问题9有零点一定就能推出·<0吗？反之就一定没有零点吗？同学和老师共同讨论解决自主学习当中出现的问题.深化对概念的理解。六、归纳提升（2分钟）结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用．七、课堂检测(A组必做，B组选作可安排课下完成)．A组1．利用图像判断二次函数的零点个数为________2．函数的零点是（）A．1B．-1C．1，-1D．（1，-1）3.二次函数中，ac<0，则函数的零点个数为_______4.对于方程下列判断正确的是______(1)在（-2，-1）内有实数根(2)在（-1，0）内有实数根(3)在（1，2）内没有实数根(4)在实数范围内无解B组1.定义在R上的偶函数y=f(x)在（-∞，0）上是减函数，它的一个零点是-0.5，求满足的x的取值范围.给出答案：A:c,c,2,(1)(2),B:[0.5,2]八、课后作业说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤．研究，，，的相互关系，以零点作为研究出发点，并将研究结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达．课后记：§3.1.2用二分法求方程的近似解导学目标：1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用．2、能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准备．3、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．导学重点、难点：重点通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．难点恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．导学过程：一、复习导入（1分钟）：从学生感兴趣的计算机编程问题，引导学生分析二分法的算法思想与方法，引入课题．二分查找(binary-search):（第六届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题）某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（

）个单元。Ａ．1000Ｂ．10

Ｃ．100

Ｄ．500答案给出：现场演示二分法检索（二分查找或折半查找）二、出示目标1、二分法的意义2、算法思想及方法步骤.板书三、自学指导（1分钟）：看课本内容：体会函数零点的意义，明确二分法的适用范围及用二分法解题的步骤．（在屏幕上打出如下数学史内容，帮助学生了解二分法，产生感性认识。“在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解．同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算．因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题．”）四、自主学习（30分钟）二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零