广东省湛江一中高三数学第一次综合检测试题 理 新人教A版.docVIP

湛江一中2014届高三第一次综合检测数学理试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中）1复数满足：，则a b c d2设全集是实数集，则图中阴影部分表示的集合是ab cd3. 数列an的前n项和为sn，若a11，an13sn(n1)，则a6a344b3441c45 d4514下列命题中，真命题是a存在一个，使(是三边长，是内角的对边) bc幂函数 在定义域上是减函数 d是的必要条件5某校高三(38)班有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是a这种抽样方法是一种分层抽样 b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为a. b. c. d.7将包含甲、乙两队的8支球队平均分成两个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分配方法有a. 20种 b. 35种 c. 40 种 d.60种8若，当，时，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是a . b. c. d 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卷上）（）必做题9中，点是边的中点， 则题12开始结束输入 否是输出 10若满足约束条件：，则的取值范围为11. 曲线在点处的切线为，则由曲线、直线 及 轴围成的封闭图形的面积是_12设函数，某算法的程序框如图所示，若输出结果xyo题13满足，则输入的实数的范围是_13 函数的图象如图所示，若，则_abcdpmeo1o2（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分14已知o1和o2交于点c和d，o1上的点p处的切线交o2于a、b点，交直线cd于点e，m是o2上的一点，若pe=2，ea=1，amb=30o，那么o2的半径为 15在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.（本题满分分）已知函数（）.(1)求函数的最大值，并指出取得最大值时相应的的值； (2) 设，若是偶函数,求的值.（本题满分分） 已知函数，定义域为（1）若，求的单调递减区间；（2）若，且的最大值为，求的最小值18（本题满分分） 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为，二等品率为；乙产品的一等品率为，二等品率为；生产件甲产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元；生产件乙产品，若是一等品，则获利万元，若是二等品，则亏损万元.两种产品生产的质量相互独立.（1）设生产件甲产品和件乙产品可获得的总利润为（单位：万元），求的分布列；（2）求生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率.19（本题满分分） 如图一，abc是正三角形，abd是等腰直角三角形，ab=bd=2将abd沿边ab折起， 使得abd与abc成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1) 求d、c之间的距离； (2) 求cd与面abc所成的角的大小bcdabdc图一图二a 20 （本题满分分） 已知数列中，记为的前项的和（1）设，证明：数列是等比数列；（2）求；（3）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.21（本题满分14分） 已知函数（）(1)若函数在处取得极大值，求的值；(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内，求的取值范围；(3)证明：， 2013-2014学年湛江一中高三第一学期12月月考试题 数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填在答题卷的选择题表格中）题号12345678答案dbaacdcb（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第14题的得分14. 3 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 处也可是等)所以的最大值是 -5分此时，即 -6分(2)解法一：由(1)及， -7分得 -8分即对任意实数恒成立， -9分所以，又 -11分所以 -12分解法二: 由题设知，所以是的对称轴，由的对称轴为，即又，所以 所以在，（） -9分又，所以 -10分由题设得，代入（） -11分得，的最小值的是. -12分18.解：（1）由题设知，的可能取值为，. -2分， ， . -7分 由此得的分布列为：8分（2）设生产的件甲产品中一等品有件，则二等品有件. 由题设知，解得，又，得，或. 10分所求概率为.（或写成）所以，生产件甲产品所获得的利润不少于万元的概率为. 14分abdc x y z19解: 依题意，abd=90o ，建立如图的坐标系使得abc在yoz平面上-2分.abd与abc成30o的二面角, dby=30o，-3分又ab=bd=2， a(0，0，2)，b(0，0，0)，c(0，1)，d(1，0)， -6分(1)|cd|= -7分(2)x轴与面abc垂直，故(1，0，0)是面abc的一个法向量。设cd与面abc成的角为，而= (1，0，-1)，-10分 sin=-12分 0，=； 所以所求的dc与平面abc的所成角是-14分abdcnh几何法:(1) 过b在半平面abc内作bn垂直于ab，交ac于n，则又平面bnd过c作ch/ab，则平面bnd，即，在中，得(2) 因，平面abc，则为所线dc与平面abc的所成角，是等腰三角形，所以所求的dc与平面abc的所成角是20 解：（1） -3分所以是以，公比为的等比数列. -4分(2)由知,当时,; -5分当时, -6分即 -7分 -9分(3)由(2), 即得 -10分所以 -11分因(当时等号成立) -13分即所求的最大值. -14分21(1)，-1分由 经检验符合题意