广东省湛江市高三数学上学期毕业班调研测试试题 理 新人教A版(1).doc

广东省湛江市2015届高三（上）调考数学试卷（理科）一.选择题（每小题5分，共40分）1已知集合a=1，1，3，b=1，3，5，则ab=（）a 1，1，3，5b 1，3c1，5d1，1，1，3，3，52已知（1i）z=1+i，则复数z等于（）a 1+ib1icidi3某校高一、高二、高三三个年级依次有600、500、400名同学，用分层抽样的方法从该校抽取n名同学，其中高一的同学有30名，则n=（）a 65b75c50d1504下列函数是增函数的是（）a y=tanx（x（0，）（，）by=xc y=cosx（x（0，）dy=2x5“sincos0”是“是第一象限角”的（）a充分必要条件b充分非必要条件c必要非充分条件d非充分非必要条件6抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为（）a 2b4cd27若存在x（0，1），使xalog0.5x成立，则实数a的取值范围是（）a（，+）b（，1）c（，1）d（1，+）8在平面直角坐标中，o为坐标原点，设向量=，=，其中=（3，1），=（1，3），若=+，且01，c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（）二.填空题（每小题5分，满分25分）必做题（9-13题）9等差数列an中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=_（nn+）10若一个几何体的主视图、左视图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，则这个几何体的体积是_11在abc中，边a、b所对的角分别为a、b，若cosa=，b=，b=1，则a=_12随机抽取n种品牌的含碘盐各一袋，测得其含碘量分别为a1，a2，an，设这组数据的平均值为，则图中所示的程序框图输出的s=_（填表达式）13设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有_（把所有的真命题全填上）x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线三.选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14直线（t为参数）被圆x2+y2=4截得的弦长为_ 几何证明选讲选做题15（几何证明选做题）如图圆o的直径ab=6，p是ab的延长线上一点，过点p作圆o的切线，切点为c，连接ac，若cpa=30，则pc=_三.解答题（共6小题，共80分）16（12分）已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（）=，求cos（4+）的值17（12分）某校1为老师和6名学生暑假到甲、乙、丙三个城市旅行学习，每个城市随机安排2名学生，教师可任意选择一个城市“学生a与老师去同一个城市”记为事件a，“学生a和b去同一城市”为事件b（1）求事件a、b的概率p（a）和p（b）；（2）记在一次安排中，事件a、b发生的总次数为，求随机变量的数学期望e18（14分）如图，三棱柱abca1b1c1中，a1a平面abc，acab，ab=2aa1，m是ab的中点，a1mc1是等腰三角形，d为cc1的中点，e为bc上一点（1）若eb=3ce，证明：de平面a1mc1；（2）求直线bc和平面a1mc1所成角的余弦值19（14分）记数列an的前n项和为sn，a1=a（a0），且2sn=（n+1）an（1）求数列an的通项公式an与sn；（2）记an=+，bn=+，当n2时，试比较an与bn的大小20（14分）如图，点f是椭圆+=1（ab0）的左焦点，定点p的坐标为（8，0），线段mn为椭圆的长轴，已知|mn|=8，且该椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点p的直线与椭圆相交于两点a、b，求证：afm=bfn；（3