广东省湛江市农垦实验中学高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

广东省湛江市农垦实验中学2014-2015学年高二上学期第一次月 考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin225=（）abc1d12（5分）圆心角为1rad，半径为1的扇形的面积为（）a1bcd3（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）abcd4（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）abc2d45（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动1个单位长度d向右平行一定1个单位长度6（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）7（5分）已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d28（5分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）abc1d9（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于（）a8b10c12d1410（5分）已知数列an是公比为实数的等比数列，且a1=1，a5=9，则a3等于（）a2b3c4d5二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分11（5分）已知sin=，则=12（5分）已知为第四象限角，则tan2=13（5分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为14（5分）设函数f（x）=+1，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）+f（c）=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（13分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x，xr，求（1）f（x）的最小正周期和最大值；（2）f（x）的单调区间16（13分）已知f（x）=cos2x+4sinx，求：（1）的值；（2）f（x）的最大值以及取得最大值时x的值17（13分）在abc中，（）求sina的值；（）设abc的面积，求bc的长18（13分）已知数列an满足递推关系式an=2an1+1，（n2）其中a1=1（1）求数列an的通项公式（2）求数列an的前n项和sn19（14分）已知等差数列an的公差为d（d0），等比数列bn的公比为q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3（1）求数列an与bn的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列cn的前n项和sn20（14分）已知数列an的前n项和sn=n2+1（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和tn；（3）讨论（2）中tn的最值广东省湛江市农垦实验中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）sin225=（）abc1d1考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把225写为180+45由诱导公式二得特殊角的正弦角，由特殊角正弦值得结果解答：解：sin225=sin（180+45）=sin45=故选a点评：本题考查用诱导公式化简求值，诱导公式一到四可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数，是基础题2（5分）圆心角为1rad，半径为1的扇形的面积为（）a1bcd考点：扇形面积公式 专题：计算题；三角函数的求值分析：由题意根据l=r，求出扇形的弧长，直接利用s=lr，求出扇形的面积解答：解：扇形的圆心角为1，半径为1，扇形的弧长为：1，所以扇形的面积为：s=lr=11=故选：b点评：本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力3（5分）已知角的终边经过点（4，3），则cos=（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解答：解：角的终边经过点（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故选：d点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题4（5分）函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（）abc2d4考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是，故选：b点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题5（5分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）a向左平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动1个单位长度d向右平行一定1个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据 y=sin（2x+1）=sin2（x+），利用函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论解答：解：y=sin（2x+1）=sin2（x+），把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，故选：a点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题6（5分）已知向量=（2，4），=（1，1），则2=（）a（5，7）b（5，9）c（3，7）d（3，9）考点：平面向量的坐标运算 专题：平面向量及应用分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案解答：解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故选：a点评：本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题7（5分）已知，为单位向量，其夹角为60，则（2）=（）a1b0c1d2考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2）的值解答：解：由题意可得，=11cos60=，=1，（2）=2=0，故选：b点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题8（5分）在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）abc1d考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理，将条件进行化简即可得到结论解答：解：3a=2b，b=，根据正弦定理可得=，故选：d点评：本题主要考查正弦定理的应用，比较基础9（5分）等差数列an的前n项和为sn，若a1=2，s3=12，则a6等于（）a8b10c12d14考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质和已知可得a2，进而可得公差，可得a6解答：解：由题意可得s3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，公差d=a2a1=42=2，a6=a1+5d=2+52=12，故选：c点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题10（5分）已知数列an是公比为实数的等比数列，且a1=1，a5=9，则a3等于（）a2b3c4d5考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列an的公比为q，由题意可得q4=，可得q2，而a3=a1q2，代值可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（qr）由题意可得q4=9，解得q2=3，a3=a1q2=3故选：b点评：本题考查等比数列的通项公式，得出q2是解决问题的关键，属基础题二、填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分11（5分）已知sin=，则=考点：二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式的变形应用及诱导公式可把原式变为sin的式子，代值计算可得解答：解：化简可得=故答案为：点评：本题考查二倍角的余弦公式的变形应用，属基础题12（5分）已知为第四象限角，则tan2=考点：二倍角的正切 专题：计算题分析：根据 为第四象限角，可得sin 的值，即得 tan 的值，由 tan2= 求得结果解答：解：为第四象限角，sin =，tan=，tan2=，故答案为：点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角公式的应用，求出tan的值，是解题的关键13（5分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，则an的公比为考点：等比数列的性质 专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项可知4s2=s1+3s3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出s1，s2和s3，代入即可求得q解答：解：等比数列an的前n项和为sn，已知s1，2s2，3s3成等差数列，an=a1qn1，又4s2=s1+3s3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题14（5分）设函数f（x）=+1，若a，b，c成等差数列（公差不为零），则f（a）+f（c）=2考点：等差数列的性质；函数的值 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得2b=a+c，化简可得f（a）+f（c）=2+，代入化简可得解答：解：a，b，c成等差数列，2b=a+c，f（a）+f（c）=+1+1=2+=2+=2+=2+0=2故答案为：2点评：本题考查等差数列的性质，涉及分式的加减运算，属基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（13分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x，xr，求（1）f（x）的最小正周期和最大值；（2）f（x）的单调区间考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和的正弦把原函数化积（1）直接由周期公式得到周期，由振幅得到最大值；（2）直接由复合函数的单调性求得单调区间解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=（1）f（x）的最小正周期为；最大值为（2）由，得由，得f（x）的单调增区间为；单调减区间为点评：本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了复合函数单调性的求法，是中档题16（13分）已知f（x）=cos2x+4sinx，求：（1）的值；（2）f（x）的最大值以及取得最大值时x的值考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：展开二倍角的余弦，得到f（x）=2sin2x+4sinx+1（1）直接取x=求的值；（2）利用配方法配方，求得f（x）的最大值并求得f（x）取得最大值时x的值解答：解：f（x）=cos2x+4sinx=12sin2x+4sinx=2sin2x+4sinx+1（1）=；（2）f（x）=2sin2x+4sinx+1=2（sinx1）2+3当sinx=1，即x=时函数取得最大值3点评：本题考查了三角函数中恒等变换应用，考查了配方法求函数的最值，是中档题17（13分）在abc中，（）求sina的值；（）设abc的面积，求bc的长考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：（）由cosb，cosc分别求得sinb和sinc，再通过sina=sin（b+c），利用两角和公式，进而求得sina（）由三角形的面积公式及（1）中的sina，求得abac的值，再利用正弦定理求得ab，再利用正弦定理进而求得bc解答：解：（）由，得，由，得所以（）由得，由（）知，故abac=65，又，故，所以点评：本题主要考查了正弦定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用属基础题18（13分）已知数列an满足递推关系式an=2an1+1，（n2）其中a1=1（1）求数列an的通项公式（2）求数列an的前n项和sn考点：数列递推式；等比关系的确定；数列的求和 专题：计算题分析：（1）由an=2an1+1可得an+1=2（an1+1），从而可证数列an+1是以2为首项以2为公比的等比数列可求（2）由（1）可得，利用分组，结合等比数列的求和公式可求解答：解：（1）由an=2an1+1可得an+1=2（an1+1），a1+1=2数列an+1是以2为首项以2为公比的等比数列（2）由=（2+22+2n）n=2n+12n点评：本题主要考查了构造等比数列求解通项，数列求和的分组求和及等比数列的求和公式的应用，属于数列知识的综合应用19（14分）已知等差数列an的公差为d（d0），等比数列bn的公比为q，a1=b1=1，a2=b2，a5=b3（1）求数列an与bn的通项公式；（2）若cn=anbn，求数列cn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由题意可知，解方程可求d，q，结合等差与等比 数列的通项公式即可求解（2）由cn=anbn=（2n1）3n1，可以利用错位相减求和解答：解：（1）由题意可知，解方程可得，d=2，q=3（2）cn=anbn=（2n1）3n1sn=11+331+532+（2n1）3n13sn=13+332+（2n3）3n1+（2n1）3n两式相减可得，2sn=1+2（3+32+3n1）（2n1）3n=1+2（2n1）3n=1+3n3（2n1）3n=（2n+2）3n2点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的简单应用，错位相减求和方法的应用是数列求和的重要方法，要注意掌握20（14分）已知数列an的前n项和sn=n2+1（nn*）（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=，求数列cn的前n项和tn；（3）讨论（2）中tn的最值考点：数列的求和