2014国考深度班讲义(新版第一稿)-答案版-130704.pdf

版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 1 页共 56 页 第一章 数量关系 第一节 整除思想 二 考点透析二 考点透析 例题 1 答案 B 解析 根据 4 的整除特性 排除 AD 根据 3 的整除特性 排除 C 选择 B 例题 2 答案 B 解析 由题意 所求大米总袋数为 5 的倍数和 7 的倍数 故选择 B 例题 3 答案 D 解析 方法一 由题干可知 学生总人数可以被 4 整除 选项只有 C D 符合 分别代入 可排除 C 项 选择 D 方法二 住 8 人间 则空出了 8 4 4 个位置 因此一共有 4 20 8 4 6 间房 共有 4 6 20 44 名学生 例题 4 答案 D 解析 42 能被 3 整除 故算式的计算结果也一定能被 3 整除 选项 中只有 D 能够被 3 整除 故选择 D 三 实战演练三 实战演练 1 答案 C 解析 由于这个四位数能被 72 整除 则这个四位数能被 8 和 9 整除 该 四位数能被 8 整除 则后三位数能被 8 整除 排除 B D 两项 能被 9 整除 则各个数位上 数字之和能被 9 整除 排除 A 项 因此只能选择 C 2 答案 B 解析 方法一 因为这 10 个员工的工号是连续的自然数 并且每个员工 的工号能够被其排名整除 所以第 10 名的工号最后一位一定是 0 第 9 名的工号最后一位 一定是 9 第 3 名的工号最后一位一定是 3 即第三名的工号加 6 等于第九名的工号 且相 加过程无进位 那么根据数的整除特性知 第三名的工号所有数字之和加 6 应该能被 9 整 除 代入只有 B 符合 方法二 第 10 名的工号最后一位一定是 0 则 1 9 名的工号最后一位恰好就是 1 9 则 1 9 名工号前三位能被 9 整除 则第 3 名的工号各位数字之和一定是 9n 3 选项中只有 B 符合 3 答案 D 解析 方法一 由三企业利润之比为 5 6 7 可知丙企业利润应能被 7 整除 选项中只有 D 符合 方法二 甲 乙 丙三企业的利润之比为 5 6 7 则可以直接把甲 乙 丙三企业的 利润看成 5 6 7 份 则每一份为 200 6 5 200 万元 丙企业的利润为 200 7 1400 万 元 4 答案 A 解析 方法一 由 今年男员工人数比去年减少 6 可知 男员工人 数为去年的 1 6 94 50 47 说明今年男员工的人数是 47 的倍数 代入选项发现只有 329 可以被 47 整除 故选 A 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 2 页共 56 页 方 法 二 由 题 意 可 设 去 年 男 员 工 有x人 女 员 工 有y人 则 有 38305 y 16 x 1 830 y x 即 1 6 x 1 5 830 x 830 3 解得 x 350 所以今年男员工有 350 1 6 329 人 5 答案 A 解析 已知甲派出所的刑事案件占 17 100 17 乙派出所的刑事案件占 20 5 1 甲 乙两派出所共受理案件 160 起 根据整除特性可知甲派出所受理案件总数是 100 的倍数 故只能为 100 起 所以乙派出所受理案件总数为 60 起 则乙派出所在这个月 中共受理的非刑事案件数为 60 5 4 48 起 6 答案 B 解析 由题意可知 棋子总数减去 60 应是 6 的倍数 由此排除 A C D 选 B 7 答案 B 解析 方法一 由 选出男员工的 11 1 可知男员工人数能被 11 整除 结合选项排除 A C 代入 B D 可知 B 项正确 方法二 设有男员工 x 人 则女员工有 156 x 人 由题意可得 11 10 x 2 156 x 12 解得 x 99 8 答案 A 解析 方法一 显然全班人数能被 9 整除 也能被 4 整除 所以能被 4 和 9 的最小公倍数 36 整除 但全班人数小于 50 可见全班总计 36 人 看电影的同学为 36 8 9 19 人 方法二 由题意得 看电影的学生人数占全班学生总人数的比为 1 2 9 1 4 19 36 所以看 电影的学生人数可被 19 整除 只有 A 符合 9 答案 D 解析 第一个数是 5 的倍数 则最大数除以 5 余 2 排除 B 第二个数 是 7 的倍数 则最大数除以 7 余 1 排除 A C 故选 D 10 答案 B 解析 五个人一排多两人 可知总人数减 2 后能被 5 整除 即尾数为 2 或 7 四个选项都可以 九个人一排刚好 可知总人数能被 9 整除 能被 9 整除的数各位数 字之和能被 9 整除 观察选项可排除 A 和 D 七个人一排少两人 可知总人数加 2 后能被 7 整除 代入 B C 可知 117 符合题意 故选 B 11 答案 B 解析 整除特性 根据第二句话 如果 7 只苹果和 3 只梨装一袋 苹果 恰好装完 梨还多 12 只 可得苹果和梨的总数减去 12 后能够被 10 整除 只有 B 项符合 条件 答案为 B 12 答案 B 解析 甲部门将每根树木锯成 4 段 乙部门将每根树木锯成 3 段 丙部 门将每根树木锯成 2 段 张三所属部门共锯了 27 段 能被 3 整除 故属于乙部门 共锯了 27 3 2 18 次 李四所属部门共锯了 28 段 能被 4 整除 故属于甲部门 共锯了 28 4 3 21 次 王五所属部门共锯了 34 段 属于丙部门 共锯了 34 2 1 17 次 相同时间丙部门所锯 次数最少 即速度最慢 选择 B 13 答案 C 解析 方法一 8612 756 606 都能被 2 整除 所以它们的乘积能被 8 整除 验证四个选项的末三位能否被 8 整除 选项中只有 满足条件 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 3 页共 56 页 方法二 弃九法 8612 的弃九数为 8 756 的弃九数为 0 606 的弃九数为 3 所以乘积 的弃九数为 0 验证选项 A 项的弃九数为 2 B 项的弃九数为 6 C 项的弃九数为 0 D 项 的弃九数为 6 只有 C 项符合 14 答案 B 解析 方法一 根据售价 成本 1 利润率 设手机的成本为 x 则 这部手机卖了 x 1 10 1 1x 此题最后的结果一定能被 11 除尽 依据 11 的整除特性 可知只有 1375 能够被 11 除尽 故选择 B 项 方法二 设手机进价为 x 元 由题意可得 x 1 10 x 1 10 1 20 25 解 得 x 1250 元 则这部手机卖了 1250 1 10 1375 元 应选 B 15 答案 B 解析 方法一 每个汉堡包成本为 4 5 元 利润为 6 元 都可以被 3 除 尽 则要求的总利润也可以被 3 除尽 选项中只有 B 项可以被 3 除尽 方法二 常规解法 这十天中 卖出汉堡包 200 10 25 4 1900 个 每个可以赚 10 5 4 5 6 元 共赚 1900 6 11400 元 未卖出汉堡包 25 4 100 个 每个亏损 4 5 元 共亏损 100 4 5 450 元 因此这十天共赚 11400 450 10950 元 第二节 特值思想 二 考点透析二 考点透析 例题 1 答案 A 解析 令此数列为 1 2 3 则可满足第 1 3 9 项成等比数 列 故所求为 16 13 例题 2 答案 C 解析 设 ABCD 为正方形 且正方形的边长为 1 面积为 1 根据 题意可得下图 则可知D D 2 C D 1 则 DDC S 1 2 2 1 1 同理可得AAD BBA CCB 的面积均为 1 因此四边形DCBA 的面积为 5 因此 当四边形 ABCD 的面积 为 10 时 四边形DCBA 的面积为 50 例题 3 答案 A 解析 设共有 60 根香蕉 则这三群猴子分别有 5 只 4 只 3 只 则三群猴子共有 5 4 3 12 只 若将这 60 根香蕉平均分给这三群猴子 则每只可得 60 12 5 根 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 4 页共 56 页 三 实战演练三 实战演练 1 答案 C 解析 题干中没有出现任何数据 但问题是求具体数据 说明题干中相 关的未知量具体是多少对结果没有影响 在这种情况下 可以把这些未知量设为具体数 即 采用特值 设减法算式为 6 4 2 根据题意可得三个数的和为 6 4 2 12 再除以被减数为 12 6 2 2 答案 B 解析 因 I 是 FE 上的任意一个点 则 I 在 FE 的任何位置对结果都没有 影响 故令 I 点和 E 点重合 显然阴影面积为矩形面积的 4 1 3 答案 A 解析 设 AB 两地距离为 8 1 v 2 v分别为 4 和 1 根据题意可得甲到 达终点用时2 5 8 5 1 3 乙用时 4 4 4 1 5 比较可知甲用时较少 故甲先到达 B 点 4 答案 B 解析 设 2010 年的进口量为 1 公斤 则 2010 年的进口金额为 15 1 15 元 由于 2011 年进口量增加了一半 进口金额增加了 20 则 2011 年进口量为 1 1 1 2 1 5 公斤 进口金额为 15 1 20 18 元 2011 年进口价格 进口金额 进口量 18 1 5 12 元 公斤 因此选择 B 5 答案 D 解析 设每台电脑原售价是 100 则促销后的价格为 100 0 9 90 设预 算在平时能买 x 台电脑 打九折后可以买 x 10 台 由于两者花费相同 则 100 x 90 x 10 解得 x 90 6 答案 B 解析 设进价为 1 T 恤的总数量也为 1 则最终销售额为 3 2 1 10 3 1 1 10 80 3 08 3 盈利为成本的 3 08 1 3 100 2 7 1 7 答案 D 解析 运用特殊值法 设甲船顺流速度为 6 逆流速度为 4 则水速为 1 甲船静水速度为 5 A B 码头之间的距离为 24 乙船的静水速度为 2 5 其逆流速度为 1 5 乙船从 B 码头到 A 码头需要 24 1 5 16 天 8 答案 A 解析 设 A B 两地间的距离为 90 则甲的速度为 3 乙的速度为 2 甲在 40 分钟内走了 20 分钟 共走完 3 20 60 的距离 剩下 90 60 30 由乙走 需要花费 30 2 15 分钟 所以乙休息了 40 15 25 分钟 9 答案 B 解析 设锡铁金属合金中锡的含量为 12 根据题意可知第一次和第二次 加入适量的金属铁后 合金总重量分别为 4 12 300 3 12 400 因此每次加入的铁的量为 400 300 100 故第三次再加入同样多的金属铁后 金属锡所占比重为 500 12 100 2 4 10 答案 B 解析 设初始时的溶液为 100 那么溶质也为 100 此题关键在溶质的 变化量 最后剩下的溶质为 2 1 5 4 5 4 100 32 而溶液最后为 100 这时果汁的浓度为 100 32 100 32 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 5 页共 56 页 11 答案 C 解析 假设每个季度的绝对增量为 11 和 9 的公倍数 99 因此第一季度 去年同期降水量为 99 11 900 第二季度去年同期降水量为 99 9 1100 故去年上半年 该市的降水量为 900 1100 2000 同比增长为 2000 9999 100 9 9 此题答案为 C 12 答案 C 解析 设总的工程量为 1 则甲的工作效率为 30 1 乙 丙效率和为 15 1 三人效率和是 30 1 15 1 10 1 故三人共同完成工程需要 10 天 13 答案 A 解析 由题意可设甲 乙 丙每日工作量分别为 6 5 4 丙队参与 A 工程 x 天 根据 A B 工作量相同列方程 6 16 4x 5 16 4 16 x 解得 x 6 选 A 14 答案 B 解析 由于不知道一等座的数量和价钱 题中求的又是一个比值 所以 可用特值法 设一等座有 1 个 每个座位的价钱为 100 则二等座数量为 2 价钱为 70 三 等座数量为 4 价钱为 35 根据利润率 1 总成本 总收入 可知按三个等级设置座位的利润率为 1 1002 704 35 1 总成本 0 9 可得总成本为 200 则将三等座都设为二等座后的利润率为 1 1002470 1 200 1 6 所以所求为 9 0 6 1 9 16 第三节 比例思想 二 考点透析二 考点透析 例题 1 答案 B 解析 因所有棱长之和为 72 故长 宽 高 72 4 18 已知长 宽 高的比是 4 3 2 所以长为 8 宽为 6 高为 4 故体积 8 6 4 192 例题 2 答案 A 解析 方法一 根据题意得到以下关系 小雪 小敏 总共 开始 7 5 12 之后 3 4 7 由于开始和之后的书的总量没有变化 因此统一比例 可得 小雪 小敏 总共 开始 7 7 5 7 12 7 之后 3 12 4 12 7 12 由此可知小敏的藏书比原来多了 4 12 5 7 13 份 对应 65 本 即 1 份对应 5 本 小敏 原先藏书共 5 7 35 份 因此藏书 35 5 175 本 方法二 根据题意可知 后来小敏的藏书册数应该是 4 的倍数 即小敏原来的藏书册数 加 65 后能被 4 整除 选项中只有 A 符合 例题 3 答案 C 解析 设每人可免费携带 x 公斤行李 则丙带 150 公斤行李需要为 150 x 公斤行李另付费 三人各带 50 公斤行李需要为 3 50 x 公斤行李付费 因为付费 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 6 页共 56 页 单价不变 费用 付费单价 付费部分行李重量 所以需要付费部分行李重量与费用呈正比 所以 503 150 x x 250 500 解得 x 30 三 实战演练三 实战演练 1 答案 B 解析 甲 乙 丙 丁分到项目额的比例为 2 1 3 1 4 1 6 1 6 4 3 2 即甲分到的项目额占总额的比为 2346 6 15 6 所以甲分到的项目额为 100 15 6 40 万 2 答案 C 解析 方法一 原来的奖金为 3 2 1 6 份 现在为 4 3 2 9 份 那么不 妨设奖金为 6 和 9 的公倍数 36 份 则原来甲可以得到 36 6 3 18 份 乙可以得到 36 6 2 12 份 丙可以得到 36 6 1 6 份 最终的方案中 甲可以得到 36 9 4 16 份 乙可以得到 36 9 3 12 份 丙可以得到 36 9 2 8 份 对比可知 丙得到的奖金比原方案有所提高 方法二 原来的方案中 乙占总额的 1 3 丙为其 1 2 最终方案中 乙占总额的 1 3 丙 为其 2 3 显然丙占总额的量提高了 3 答案 B 解析 方法一 甲队给乙队水泥后 两队总量不变 甲队水泥所占份数 由 4 份到 3 份变化了一份 所以一份对应的实际量就是 54 吨 原来甲队有 4 份 实际量为 54 4 216 吨 方法二 设原来甲队水泥量为 x 吨 乙队水泥量为 y 吨 则有 y x 4 3 又有 54 54 y x 4 3 解得 x 216 4 答案 D 解析 方法一 根据题意得 B 区人口是全市人口的 17 5 5 2 17 2 依据 比例份数思想可得下表 A B C D E 总 5 2 10 17 5 8 题目又已知 A 区比 C 区多 3 万人 现在需要找到 A 和 C 间的份数关系 观察表格可知 中间不变量为 C D E 故统一比例可得到下表 A B C D E 总 5 13 2 13 10 13 17 13 5 10 8 10 故 A 有 5 13 65 份 C 有 5 10 50 份 A C 65 50 15 份 对应 3 万人 故每份对应 3 15 0 2 万人 全市人口共有 17 13 份 共 17 13 0 2 44 2 万人 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 7 页共 56 页 方法二 由题意可设全市人口有 x 万人 则 A 区有 17 5 x 万人 B 区有 17 5 5 2 x 17 2 x 万人 所以 C D E 三区共有 x 17 5 x 17 2 x 17 10 x 万人 又由 A 区比 C 区多 3 万人可知 C 区有 17 5 x 3 万人 因为 C 区人口是 D 和 E 区人口总数的 8 5 所以有 17 5 x 3 17 5 x 3 5 8 17 10 x 解得 x 44 2 即全市人口为 44 2 万人 方法三 根据题意得 B 区人口是全市人口的 17 5 5 2 17 2 C 区 D 区 E 区人口共 占全市人口的 1 17 5 17 2 17 10 由题知 C 区人口占全市人口的 17 10 13 5 1317 50 则全市 人口是 17 和 13 的倍数 只有 D 符合 5 答案 B 解析 大 中 小型车的数量比为 10 12 33 以 10 辆大型车 12 辆 中型车 33 辆小型车为一组 每组中 小型车收费比大型车多 33 10 10 30 30 元 实际多 270 元 说明共通过了 270 30 9 组 每组收费 10 30 12 15 33 10 810 元 收费总额为 9 810 7290 元 6 答案 B 解析 甲车单独清扫需要 6 小时 乙车单独清扫需要 9 小时 则两者速 度比为 6 1 9 1 相同时间内 两人走的路程比为 6 1 9 1 3 2 那么甲车比乙车多清扫的 1 份是 15 千米 所以东 西相距 15 3 2 75 千米 7 答案 B 解析 乙跑完最后 30 米时 丙跑了 70 45 25 米 乙 丙所用时间相同 所以乙 丙的速度比是 30 25 6 5 因为乙到终点时比丙多跑了 45 米 所以 A B 相距 45 1 6 5 270 米 8 答案 B 解析 方法一 路程相等时 时间比等于速度的反比 因此 小王从 A 地到 B 地 步行时间是跑步时间的 2 倍 跑步时间是骑车时间的 2 倍 设从 A 地到 B 地骑 车时间为 t 则跑步时间为 2t 步行时间为 4t 由题意可得 t 4t 2 解得 t 0 4 小时 则跑 步时间 2t 0 8 小时 48 分钟 方法二 由于小王步行速度比跑步慢 50 不妨假设小王步行的速度是 1 那么跑步速 度就是 2 同理可得 他骑车的速度就是 4 另设从 A 城到 B 城的距离为 x 根据时间 路 程 速度 可得 4 x 1 x 2 解得 x 1 6 所以小王跑步从 A 城到 B 城的时间为 1 6 2 0 8 小时 48 分钟 9 答案 B 解析 A B 管同时开用 90 分钟 单开 A 管用 160 分钟 时间比为 9 16 则效率比为 16 9 设 A B 16 份 则 A 9 份 所以 B 7 份 A B 2 份 又 90 分钟 A 管比 B 管多进水 180 立方米 所以每分钟多进水 2 立方米 即 2 份对应 2 立方米 所以 B 的效 率为 7 份 即为 7 立方米 选 B 10 答案 C 解析 乙和丙的效率都是甲的 1 5 倍 设甲的效率为 2 则乙和丙的效 率均为 3 乙丙效率之和为 6 甲丙效率之和为 5 根据工程量一定 则工作效率和工作时 间成反比关系可得 乙丙合作用时 甲丙合作用时 5 6 即乙丙比甲丙快 1 份 实际为 36 分钟 则甲丙用时为 36 6 216 分钟 则工作量为 216 5 三人合作需要 216 5 2 3 3 135 分钟 2 小时 15 分钟 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 8 页共 56 页 11 答案 A 解析 小李 3 分钟走了全程的 6 5 则剩下 6 1 路程需要走 3 5 0 6 分钟 小李走 3 分钟的路程需要小张走 30 3 33 分钟 故二者速度比为 11 1 根据路程一定 时 间比等于速度反比可知走相同路程 小李和小张所用时间比为 1 11 所以剩下 6 1 路程小张 走 11 0 6 6 6 分钟 小李要等 6 6 0 6 6 分钟 12 答案 D 解析 按照原效率完成这批零件的一半所用时间为 18 3 1 2 1 27 天 如果先工作 3 天 则按原效率完成这批零件的一半还需 27 3 24 天 此时工作效率提高 5 1 现在的效率与原来效率之比为 6 5 由此可得原效率下 24 天的工作量用现在的效率只需要 6 5 24 20 天即可完成 故完成这批零件的一半 一共需要 3 20 23 天 选择 D 13 答案 B 解析 第一种情况下 提速 10 说明原来速度与现在速度比是 10 11 时间比为 11 10 提前 30 分钟到达 即 11 10 1 份 30 分钟 说明原来需要 330 分钟到达 第二种情况下 先走 210 千米 之后提速 原来速度 现在速度 5 6 所以时间比为 6 5 提前 20 分钟 则 6 5 1 份对应 20 分钟 所以提速一段用原来速度需 20 6 120 分钟 所以 210 千米原计划用 210 分钟 所以两地距离为 210 210 330 330 千米 第四节 方程思想 二 考点透析二 考点透析 例题 1 答案 D 解析 设村里种植水稻的面积是 x 亩 则种植果树面积 x 122 亩 由题意得 x 2 x 122 4 解得 x 240 例题 2 答案 B 解析 设大客车 x 辆 小客车 y 辆 依题意 37x 20y 271 20y 的尾 数是 0 37x 的尾数必然是 1 所以 x 的尾数是 3 结合选项知选 B 三 实战演练三 实战演练 1 答案 D 解析 由题意可知 甲教室可坐 10 5 50 人 乙教室可坐 9 5 45 人 又知当月共培训 1290 人次 所以可设甲教室举办了 x 次培训 乙教室举办了 y 次 则 12904550 27 yx yx 解得 12 15 y x 故甲教室当月共举办了 15 次培训 选 D 2 答案 D 解析 设售出 400 元的门票为 x 张 则 500 元的门票也为 x 张 300 元 的门票为 2600 2x 张 根据题意 有 400 500 x 2600 2x 300 990000 解得 x 700 3 答案 C 解析 设今年姐姐的年龄为 x 岁 妹妹的年龄为 y 岁 当妹妹的年龄与 姐姐现在的年龄一样时 姐姐的年龄为 x x y 妈妈的年龄为 48 x y 由题意得 x x x y 48 x y 2 解得 x 25 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 9 页共 56 页 4 答案 D 解析 设前年底的余额为 x 元 则去年底余额为 120 x 2000 元 今 年底余额为 120 x 2000 1 25 1500 0 9x 元 则今年底余额为前年底的 90 所 以今年底余额一定比前年底余额少 10 5 答案 C 解析 设 2008 年甲 乙 丙的年龄分别为 x y z 则有 60 22 z 32 z xyz x y 2 3 解得 x 24 所以甲是 2008 24 1984 年出生的 选择 C 6 答案 A 解析 设衬衫进了 x 件 背心进了 y 件 依题意得 4001090 24 yx yx 解得 x 2 y 22 衬衫总进价为 90 2 180 元 背心总进价为 10 22 220 元 所以衬衫总进 价比背心总进价低 220 180 40 元 选 A 7 答案 D 解析 设大包装盒有 x 个 小包装盒有 y 个 则 12x 5y 99 其中 x y 之和为十多个 5y 的尾数只能是 5 0 那么对应的 12x 的尾数只能为 4 或者 9 而 12x 为偶数 故尾 数只能为 4 此时 只有 x 2 或者 x 7 时满足这一条件 当 x 2 时 y 15 x y 17 正好满足条件 y x 13 当 x 7 时 y 3 x y 10 不符合条件 综上所述 只能选择 D 8 答案 D 解析 此题初看无处入手 条件仅仅有每位教师所带学生数量为质数 条件较少 无法直接利用数量关系来推断 需利用方程法 设每位钢琴教师带 x 名学生 每位拉丁舞教师带 y 名学生 则 x y 为质数 且 5x 6y 76 对于这个不定方程 需要利用整除性 奇偶性或质合性来解 很明显 6y 是偶数 76 是偶数 则 5x 为偶数 x 为偶数 然而 x 又为质数 根据 2 是唯一的偶质数 可知 x 2 代入原式得 y 11 现有 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师 则剩下学员 4 2 3 11 41 人 因此选择 D 9 答案 D 解析 设难题的数量为 x 中等题的数量为 y 容易题的数量为 z 依题 意有 3632 30 zyx zyx 由此可得 y 2z 6 又因 x y z 均不为 0 且互不相等 可知 y 4 z 1 代入 x y z 30 可知 x 25 10 答案 A 解析 假设小王合格的玩具为 x 不合格的为 y 则有 x y 20 5x 2y 56 得到不定方程 有 5x 56 2y 又根据奇偶性知道 5x 的尾数一定为 0 则 2y 的尾数应为 4 则选项中满足条件的有 2 7 代入可知 A 项满足条件 D 项中求得 x 14 y 7 两者之 和超过 20 舍弃 故正确答案为 A 11 答案 A 解析 假设答对 x 题 答错 y 题 依题意可有 2x y 23 且 x y 20 又知道未答的数目是偶数 根据奇偶性判断 x y 都是奇数 选项中满足条件的只有 A 和 C 代入 A 即 y 3 求得 x 13 符合题意 C 项求得 x 14 为偶数不符合 舍弃 故正确 答案为 A 12 答案 D 解析 设甲 乙 丙三种车的产量分别为 x y z 则 zyx xzy 72 463 按选项设特殊值 如 A 项即设 x 5 y 4 z 3 依次代入会发现只有 D 满足方程组 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 10 页共 56 页 第五节 盈亏思想 二 考点透析二 考点透析 例题 1 答案 C 解析 根据平均数定义可知 所有数之和 10 平均数 每个数减去 平均数后所得的数值相加之和 所有数之和 10 平均数 0 例题 2 答案 A 解析 一个合格零件得 10 元 一个不合格零件损失 10 5 15 元 若 12 个零件都合格 那么这个人可以得到 12 10 120 元 可现在只得了 90 元 说明做了 120 90 15 2 个不合格的零件 例题 3 答案 1 2 3 2 30 人 3 71 分 4 74 分 解析 1 甲机关平均分比总平均分多 80 74 6 分 乙机关平均分比总平均分少 74 70 4 分 根据多的量等于少的量 可得甲 乙两个机关的参赛人员之比为 4 6 2 3 2 根据 1 可得 甲 乙两个机关的参赛人员之比为 2 3 可得乙机关参赛人员 为 30 人 3 设乙机关参赛人员的平均分为 x 根据题意可得 由此可得 10 8 5 75 x 解得 x 71 4 设两个机关参赛人员的平均分为 x 根据题意得 由此可得 9 6 80 70 x x 解得 x 74 三 实战演练三 实战演练 1 答案 C 解析 六个数的和为 42 前四个数的和为 32 则后两个数的和是 10 第四个数为 11 则后三个数的和为 10 11 21 平均数为 7 2 答案 C 解析 前 10 个数之和为 23 10 230 后 10 个数之和为 35 10 350 中 间 5 个数之和为 26 5 130 将前 10 个数和后 10 个数相加 则中间 5 个数算了两次 因此 15 个数之和为 230 350 130 450 平均数为 450 15 30 选择 C 3 答案 C 解析 两种情况下每个学生种的树苗数差 1 而两次的树苗数相差 20 11 31 因此这个班有 31 1 31 名学生 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 11 页共 56 页 4 答案 A 解析 两次总费用相差 100 60 160 元 每人费用相差 450 430 20 元 共有 160 20 8 人 人均费用是 450 100 8 437 5 元或 430 60 8 437 5 元 5 答案 B 解析 方法一 最后两桌安排了 10 8 18 名普通员工 又已知该公司普 通员工人数是管理人员的 3 倍 目前每桌有 7 名普通员工与 3 名管理人员 因此将这 18 名 普通员工按每桌 2 人分配给已有的其他桌 刚好分完 9 桌满足题意 故公司管理人员共有 3 9 27 名 方法二 根据题意可知公司总员工数加上 2 能够被 10 整除 故总员工数的尾数应为 8 由题意可推知 公司总员工数为管理人员的 4 倍 结合选项 当管理人员数为 27 时 总人 数为 27 4 108 尾数为 8 符合题意 故选择 B 方法三 最后两桌安排了 10 8 18 名普通员工 设之前安排了 x 桌 则管理人员有 3x 人 普通员工有 7x 18 人 7x 18 3 3x 解得 x 9 该公司有 3 9 27 名管理人员 6 答案 B 解析 假设 30 亩新品种全部成功 可获利 800 30 24000 元 实际获利 18000 元 所以培育失败了 24000 18000 800 200 6 亩 培育成功的有 30 6 24 亩 7 答案 B 解析 方法一 设甲 乙得分分别为 x 和 y 则根据题意可得 x y 52 x y 16 由此解得 x 34 假设甲 10 发子弹全中 则应得 5 10 50 分 实际甲得 34 分 相 差 16 因此甲有 16 5 3 2 发没中 则甲中了 10 2 8 发 方法二 设甲中了 x 发 乙中了 y 发 由题意可得 16 1035 1035 521035 1035 yyxx yyxx 解得 6 8 y x 所以甲中了 8 发 8 答案 A 解析 方法一 假设都为 A 造型 则需 4000 盆甲种花卉 2000 盆乙种 花卉 由于题干未说明甲乙两种花卉都恰好用完 故此时甲种花卉比实际最多多了 510 盆 乙种花卉比实际最多少了 950 盆 一个 A 造型比一个 B 造型多 30 盆甲种花卉 要想多 510 盆 则需要 B 造型最少为 17 个 此时 A 造型最多 为 33 个 而一个 A 造型比一个 B 造型 少 50 盆乙种花卉 要想少 950 盆 则最多需要 950 50 19 个 B 造型 此时 A 造型最少为 31 个 由此亦可知 A 为 32 B 为 18 时也满足条件 因此总共有 3 种方案 方法二 设搭配 A 种造型 x 个 B 种造型 50 x 个 则有 80 x 50 50 x 3490 40 x 90 50 x 2950 解得 31 x 33 即 x 有 31 32 33 三种可能 则搭配方案共有 3 种 9 答案 A 解析 十字交叉法 部分利润 总利润 交叉作差 未碰裂的西瓜 40 92 32 碰裂的西瓜 60 8 因此未碰裂的西瓜与碰裂的西瓜数量之比为 92 8 总共是 1000 个西瓜 碰裂的为 80 个 10 答案 B 解析 方法一 不妨设共有 100 件商品 单件成本 100 元 前 30 件 利率为 25 售价 125 元 整体利率为 10 均价 90 元 则剩余 70 件的售价一定小于 90 设打 x 折销售 根据多的量等于少的量列式 30 125 90 70 90 125 10 x 解得 x 6 答案为 B 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 12 页共 56 页 方法二 设一共有 10 件商品 打 x 折销售 则每件商品进价为 1000 元 每件的利润为 250 元 可列方程 1250 3 1250 10 x 7 9000 解得 x 6 所以选择 B 选项 11 答案 A 解析 由题意可知 该用户 8 月份平均每立方米燃气费大于 0 8 元 即 该用户 8 月份的用气量超过 60 立方米 由于用气量低于 60 立方米的部分价格为每立方米 0 8 元 高于 60 立方米的部分价格为每立方米 1 2 元 可利用十字交叉法 标准用气 超标用气 0 32 0 08 4 1 60 15 所以 8 月份的燃气费 60 15 0 88 75 0 88 66 元 12 答案 D 解析 方法一 设小张一共买了经济舱票 x 张 商务舱票 y 张 则 1200 0 9y 700 0 6x 1200y 700 x 1 31 解得 y x 1 4 共买了 10 张票 所以买了 经济舱票 8 张 方法二 十字交叉法 即商务舱总价与经济舱总价之比为 3 7 又二者的单价之比为1200 700 12 7 所以二者数量 之比是 3 7 12 7 1 4 二者总数是 10 故经济舱票的张数是 8 13 答案 D 解析 设浓度为 40 的溶液为 x 千克 则有 则有 4 10 30 x 解得 x 12 千克 那么浓度为 30 的溶液有 12 4 16 千克 根据题意 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 13 页共 56 页 有 m 16 20 50 解得 m 6 4 选择 D 14 答案 B 解析 方法一 A B 两部门人员平均年龄分别为 38 岁 24 岁 A 和 B 两部门人员平均年龄为 30 岁 A 部门平均一人多 8 岁 B 部门平均一人少 6 岁 多的量 等于少的量 说明 A 部门人数少于 B 部门 B C 两部门人员平均年龄分别为 24 岁 42 岁 B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁 B 部门平均一人少 10 岁 C 部门平均一人多 8 岁 多的量等于少的量 说明 B 部门的人数 少于 C 部门 B 和 C 两部门人员平均年龄为 34 岁 A 部门平均年龄为 38 岁 若 BC 两部门人数之和 与 A 部门的人数相等 那么三部门总平均年龄为 36 岁 而 BC 两部门人数之和大于 A 部门 的人数 因此三部门平均年龄 x 大于 34 小于 36 只有 B 可选 方法二 十字交叉法 先求出 A B C 三个部门的人数之间的比例关系 再按照加权 平均数的求法 求出全体人员的平均年龄 根据题意 可利用十字交叉法求出 A B 两部门人数之比和 B C 两部门人数之比 A 部门平均年龄 38 6 A 部门人数 30 B 部门平均年龄 24 8 B 部门人数 由上可得 A B 两部门人数比为 6 8 3 4 B 部门平均年龄 24 8 B 部门人数 34 C 部门平均年龄 42 10 C 部门人数 B C 两部门人数比为 8 10 4 5 则 A B C 三部门人数之比为 3 4 5 可假设 A B C 三部门的人数分别为 3 4 5 该单位全体人员的平均年龄为 38 3 24 4 42 5 3 4 5 35 岁 15 答案 D 解析 设 50 的溶液有 x 升 20 的溶液有 y 升 则 30 的溶液有 2y 升 则 50 16 30 36 6 20 14 根据十字交叉法的实质 16 y 6 2y 14 x x 2y y 50 解出 x 20 y 10 故 30 的溶液用量为 2 10 20 16 答案 D 解析 方法一 80 名工人的平均效率为 480 80 6 根据学徒工和熟练 工完成的量相等 学徒工和熟练工的效率之比为 2 6 1 3 得学徒工和熟练工的人数之比 为 3 1 部分平均效率 总平均效率 交叉作差 比值 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 14 页共 56 页 学徒工 2 6 1 3 熟练工 6 0 1 技师 7 4 x 根据十字交叉法的实质 可得 4 3 0 1 1 x 解得 x 12 因此该厂技师人数是熟练工 的 12 1 12 倍 方法二 学徒工和熟练工完成的量相等 但学徒工和熟练工的效率之比为 2 6 1 3 故学徒工和熟练工的人数之比为 3 1 设熟练工为 x 人 则学徒工为 3x 人 设技师为 y 人 则有 4807632 803 yxx yxx 解得 60 5 y x 故技师人数是熟练工的 60 5 12 倍 第六节 极限思想 二 考点透析二 考点透析 例题 1 答案 C 解析 购买 80 只 在甲商场购买 单价为 110 元 在乙商场购买可 享受优惠 单价为 125 0 82 102 5 元 110 元 乙商场更便宜 要花 125 80 82 8200 元 至少要花 8200 元 例题 2 答案 B 解析 设现在的价格比 100 元高出 x 元 则利润为 100 x 500 10 x 90 500 10 x 10 2 x 400 x 5000 根据一元二次函数的性质 当 x 10 2 400 2 a b 20 时 利润为最大值 所以售价应定为 100 20 120 元 例题 3 答案 B 解析 设围成的长方形鸡窝的边长分别为 a 和 b 则 a b 60 2 30 a b 和一定 当 a b 30 2 15 时 a b 的差距最小 此时 a b 的乘积最大 此时鸡窝的面 积最大 为 ab 15 15 225 平方米 例题 4 答案 C 解析 因为 5 个数的平均数为 15 那么这 5 个数的和是 15 5 75 要使最大数尽量大 那么必须使小的数尽量小 设最小的两个数为 1 和 2 又因为中位数是 18 那么较大的两个数之和为 75 1 2 18 54 而这较大的两个数都大于 18 所以要使最大 的数尽量大 那么使第二大的数为 19 所以最大的数为 54 19 35 例题 5 答案 C 解析 由题意可知 应该有 10 种号码 考虑最差情况 每种号码各 取了 2 块 然后再任意取一块就能保证有三块号码相同 一共取了 2 10 1 21 块 三 实战演练三 实战演练 1 答案 B 解析 对于便签纸而言 B 超市单价高于 A 超市 但由于买三送一 每 4 本便签纸为一组 其总价低于 A 超市 100 本便签纸可以分成 25 组 共花费 1 3 25 75 元 对于胶棒 A 超市单价高于 B 超市 由于买二送一 每 3 支胶棒为一组 其总价低于 B 超市 100 支胶棒可以分成 33 组并多 1 支 故考虑 33 组胶棒在 A 超市购买 多余的 1 支在 B 超市购买 共花费 2 2 33 1 5 133 5 元 两样东西一共花费 75 133 5 208 5 元 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 15 页共 56 页 2 答案 C 解析 装满的情况下 大卡车每运 1 吨货物耗油 14 7 2 升 小卡车每运 1 吨货物耗油 9 4 2 25 升 因此尽量用大卡车运货 89 7 12 5 若大卡车 13 车次 需 要 13 14 182 升油 且最后一车没装满有浪费 若大卡车 12 车次 需要小卡车 2 车次才能 运走剩下的货物 有浪费 若大卡车 11 车次 剩下的 12 吨货物刚好可以用 3 车次小卡车运 走 此时耗油量最小为 11 14 3 9 181 升 3 答案 B 解析 总水费一定时 要使用水总量最多 则每个月所用价位低的水尽 量多 尽量使用 4 元 吨和 6 元 吨的水 则每月用满 10 吨水需交水费 5 4 5 6 50 元 两月 共需 100 元 剩下的 8 元一定是按照 8 元 吨收费的 即用水量为 1 吨 则总用水量为 2 10 1 21 吨 4 答案 D 解析 当单价上升 x 元时 商品的销售额是 15 x 500 20 x 20 2 x 200 x 7500 20 25 x 8000 由此可知 这个式子在 x 5 时取得最大值 所以单 价为 15 5 20 元时 销售额最大 5 答案 D 解析 设池底的长和宽分别是 x y xy 16 4 4 池壁的面积为 2 4x 4y 8x 8y 水池的造价为 4 160 8x 8y 100 640 800 x y 由均值不等式可知 当 x y 2 时 x y 的值最小 为 4 该水池的最低造价为 640 800 4 3840 元 6 答案 B 解析 设长 宽 高分别为 a b c 则 a b c 12 根据均值不等式可 知 abc 3 cba 3 43 64 即当 a b c 4 时 长方体体积最大 为 64 7 答案 B 解析 20 人的总分是 20 88 1760 不及格的人数为 20 1 95 1 人 则他的分数最高为 59 分 前 9 名的总分最多是 100 99 92 864 分 所以剩下 10 人的分 数之和最少是1760 59 864 837分 当第10名分数是88分时 剩余10人总分最多是88 87 79 835 分 不能满足题意 当第 10 名分数是 89 分时 剩余 10 人总分最多是 89 88 80 845 分 符合题意 因此 排名第十的人最低考了 89 分 选 B 8 答案 D 解析 要使老赵成绩最高的一门课比老王成绩最低的一门课更高 则应 使老王的第二 三高成绩更高 使老赵的第二 三低成绩更低 老赵四门课成绩总共比老王 四门成绩多 90 82 4 32 分 故可设老王成绩最高的一门分数为 x 则老王的第二 三高 成绩分别为 x 1 x 2 老赵的第二 三低成绩分别为 x 1 x 2 这三门高 6 分 因此所求为 32 6 26 分 9 答案 B 解析 要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少 则其余部门人数 尽可能多 即各部门人数尽量接近 可以相等 从人数最少的选项开始验证 当行政部门 有 10 人时 其余各部门共有 65 10 55 人 平均每部门人数超过 9 人 即至少有 1 个部门人 数超过 9 人 与行政部门人数最多的题干条件不符 若行政部门有 11 人 其余部门总人数 为 54 人 每个部门可以是 9 人 满足题意 10 答案 C 解析 本月各天温度和为 28 5 30 855 度 要使平均气温在 30 度及以 上的日子最多 则应使最热日的温度尽量低 为 30 度 最冷日的温度尽量低 又知最热日 和最冷日的平均气温差不超过 10 度 所以最冷日的最低温度为 20 度 设该月平均气温在 30 度及其以上的日子最多有 x 天 则 x 应满足 30 x 20 30 x 855 解得 x 25 5 所 以最多有 25 天 11 答案 B 解析 考虑极端情况 每位主席任期为四年 则 16 年有四位主席 第 1 年有一位主席 第 18 年有一位主席 这样一共可以有 6 位工会主席 12 答案 C 解析 题目问的是 至少 才能保证 对于这一类题目 一般 需要考虑最差情况 版权所有 翻印必究 中公教育学员专用资料 第 16 页共 56 页 此题的最差情况为 软件设计类 市场营销类 财务管理类各录取 69 人 人力资源管 理类预设的 50 人全部录取 此时任意再录取 1 人能够保证有 70 名找到工作的人专业相同 因此至少要 69 3 50 1 258 人找到工作才可以 此题选择 C 13 答案 C 解析 共有 2 4 C 6 种选法 视为 6 个抽屉 要保证至少有 5 名党员参加 的培训完全相同 根据抽屉原理至少需要有 4 6 1 25 名党员 14 答案 D 解析 先分析如何让取出的卡片尽可能多 而不出现有 3 张卡片编号相 连 这种最差的情况是取出了 1 2 4 5 7 8 10 11 13 这 9 个编号的卡片各 4 张 此时再取出一张 就可以保证有三张卡片编号相连 至少取出 9 4 1 37 张 15 答案 A