2014年中考数学考前指导及知识梳理修订稿.doc

2014中考数学冲击高分方法 2014年中考数学考前指导及知识梳理一、考前指导每次临近中考，师生普遍感到时间紧、任务重.出现教师疲惫，学生很累，家长焦虑的现象.为了更好地提高应试能力、激发应试潜质、调节应试心理，建议从以下几方面做起：一、加强应试技能训练1、认真审题，注重方法把好审题关是关键，审题时，要抓题眼、题干、题魂；要结合文字背景，对本题的图表信息进行分析、处理和加工，挖出隐含条件；要利用相关的知识储备，检索出解决问题的思路；要对于题目中的关键句、难理解语句多读几遍，必须弄清题意.选择题的解决方法有：直接法、间接法、筛选法、数形结合法、排除法、特殊值（图形）法、代入法、图像法、量一量、画一画、折一折等.解答题，审题时，还要分清主次，抓住重点，注意轻重缓急.2、知此知彼，百战百胜考试时，要充满自信，保持高昂的斗志.遇见容易题，不沾沾自喜；要深知，我易人也易，怎可大意？遇见似曾相识的题，不慌乱，不要老想在哪见过，煞费苦心，犹豫不决；要静下来，寻求方法；遇到难题，不要惊慌，要冷静、沉着应战，相信我难人更难，从而调释自己的畏难情绪.3、先易后难，稳步答题考题的设计一般按照先易后难的顺序设计的，难易分配为6：3：1.为此要求从前往后依次做，个别卡壳的，不要太纠缠，可跳行，如有时间，再回头攻破.先做简单的、易做的，这样有助于缓解应试的紧张情绪.4、仔细答题，稳中求快由于数学试题总题量较多，在时间分配上要注意调控.多数学生感到时间紧，这是正常现象.答题效果在于简单的会做；会做的不失分；难题努力做，争取得点分；难题（大题）不求得满分，唯求总能得点分.平时训练表明：“要想得高分，基础题争取不失分”基础题做得好，就为中档和高档题赢得时间保证.其他涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.5、注重方法，讲究策略考生答题，对于涉及几何图形转化，统计和概率，解直角三角形，方程、函数的应用，图表题，阅读题，合情推理题，操作探究题等，要抓住已知，剖析未知，要抓住主干知识，做到分析对口，理解到位，解题得法.不盲目解答，先找入口，理清思路，才有出路.要特别注意隐含条件；要关注要点，易错易混点；要关注主要的数学方法：换元、配方、待定系数、消元等.6、注重思想，构建模型数学考试强调解题思想的重要性，初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及划归与转化等.在解题时有意渗透这种思想，能有效地寻求思路，能从总体上得到解题的入口，起到引领考生初步进入解题的关口.如平面直角坐标系的建立，就搭建数形结合的平台，函数图像问题，方程（组）解的问题，可以通过数形结合的思想加以解决.判断等腰三角形，直角三角形，相似三角形，质点在线上运动等问题要注意运用分类讨论的思想加以考虑，压轴题，如求函数解析式，要设未知数，用所设的未知数来表示相关的量，运用方程的思想（整式方程、分式方程）进行分析.如求质点运动的时间问题，也需要运用方程思想，可采用相似三角形；勾股定理；或简单的一次方程加以解决.运用思想找方法是解决问题的突破口.应该引起考生的高度注意.7、关注细节，寻求契机考生在解题时，往往忽视一些细节，殊不知细节决定成败.审题不清或审题疏漏会导致整解题结果报废。数学定理、法则、算法、算理中的成立条件，容易忽视，会造成答题障碍，影响结果.如：中，要注意当时，表示非负数，=a；当时为=-a；表示非正数.如解=x-1，则x的取值范围应为 ,很可能考生写为x1.又如科学计数法的 (110)括号内为成立条件.一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0).垂径定理的条件使用要突出垂直过圆心，两条件缺一不可；切线的判定条件使用也要突出垂直过半径外端，两条件缺一不可；切线的性质的应用也要突出（1）过切点（2）过圆心，则垂直，也缺一不可，等等这些都包含着隐含条件或重要条件，应引起重视，谨防出错.再如作图是否要求写作法；解答题有的直接写结果也需要看清题目要求.此外，大题中有关临界线，临界点，临界值，特殊区域，特殊位置，重合点，非重合点等细微之处，往往是解题的关键点和突破口，应抓住契机.8、循规蹈矩，规范答题实行卷卡分离后，采取网上阅卷，这对考生来说是一大考验.要规范书写，注意格式，讲究答题技巧：选择题要用2B铅笔涂准、涂好；作图题要用2B铅笔；可在试卷上找思路，做演草，解答题直接在答题卡上做.保持卷面的清洁.9、战胜自我，超越自我走进考场，犹如进自己的教室一样；拿到试卷，犹如平时做的一样；监考老师假设就是你的科任老师，因此不要慌张；假如还静不下来，做几次深呼吸，想最高兴的事. 二、抓重点考查内容、整合主干知识体系、强化答题意识预计2014年中考数学试题的基本特点：（1）注重 “三基”、“四能”,即基础知识、基本技能、基本思想；逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力.（2）学以致用，考查用基础知识，解决生活实际问题，如运用不等式（组），解决方案设计问题；运用方程解决工程、行程、经济利润，节能减排问题；运用函数解决图标信息问题；运用几何图形的性质推理、论证解决图形的设计问题；运用统计和概率解决数理问题；运用数与代数，空间与图形，统计与概率等基础知识解决实验操作、开放探究、阅读理解、方案设计与决策、观察与归纳等问题.（3）突出学科特点，加大探究力度，要继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力、合情推理能力、抽象归纳能力的考查.在数学试题中，或设计阅读材料，让考生通过阅读材料获取相关信息，进行加工、整合，形成解决问题的方案；或设计问题情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等.从而达到考查考生基本数学素质和一般能力的目的，促进学生的全面发展.（4）注重知识整合，加强知识的迁移、注重知识间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系.这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程.（5）解题时还要注意防止出现知识的“五区”，即知识的盲区；知识的禁区；思维的误区；方法的弱区；思想的软区.（6）强化解题的“六种意识”，即答题的精度意识；答题的速度意识；答题思想意识；答题的规范意识；答题的检验意识；答题的反馈意识.（7）突显三年的核心知识和主干知识，加强运算、归纳、说理、交流、探索、动手操作、想象等能力的应试能力.（8）运用思想找方法是解决压轴题的秘诀，如是求线段的长或求质点运动的时间；如是判断图像、图形特殊点的存在性问题；如是求函数自变量的取值范围；如是求方案的设计或决策的安排问题等等，这些问题的解决思路是：先从宏观上把握解决这道题的思想是什么？结合题目的相关信息，进行粗加工，筛选出思想，是函数思想还是方程思想；是化归思想还是分类思想.然后具体分析如何将思想转化为解题的方法和技巧.可以说初中阶段求值的解题手段不外乎以下：构建直角三角形，运用勾股定理；运用三角函数；全等三角形；相似三角形.合理运用以上知识，构造方程，就可以解答出结果.当然如何构建，需要平时的基础知识和经验的积累.二、知识梳理一、 基本公式：（1） 同底数幂的乘法法则： 幂的乘方法则：（m、n都为正整数）；积的乘方：； 同底数幂的除法： （a0）平方差公式： 完全平方公式：二、 科学记数法的形式：，其中10，为正整数 ； 1亿=108例如：15876保留两个有效数字是1.6104，不能写成16000三、 注意的运用.例如（x2） 四、 同类项：如3a2b与2a2b； 同类二次根式：如与若最简二次根式 最简二次根式：如是最简二次根式，而则不是五、 无限不循环小数叫无理数.从形式上看有以下三类无理数：含的数：如2，；开不尽方根：如；无限不循环小数如1.212112.例：写一个01之间的无理数 六、 二次根式的有关计算.例：最简分式：当分子、分母没有公因式时为最简分式：如等注意：分式运算的结果应为最简分式或整式.七、一元二次方程： 如.根的判别式为例：x22x20 因为0所以不存在 x1x2，x1x2求根公式： 根与系数的关系： 八、解分式方程一定要检验；解应用题时，设：答时注意写完整，单位名称不漏写，统一单位。九、解不等式时，若两边同时乘以或除以同一个负数，不等式方向一定要改变.例由解：由得 x4 x4 由得 22x3x x例解不等式组 原不等式的解集为4x 注：若又要求整数解，请务必注意看清要求，得整数解为3，2，1，0十、平面直角坐标系及函数P（x，y）关于x轴对称P1（x，y）(即x不变)；到x轴的距离为 P（x，y）关于y轴对称P2（x，y）(即y不变)； 到y轴的距离为P（x，y）关于原点对称P3（x，y）(即x，y都变)； 到原点的距离为注：有些求线段和、差的最值常常是利用点的对称来解决.例：已知A（1，3），B(2,1)在x轴上求一点,P1使AP1+BP1最小；P2使最大已知C(3,3),D(-,-1)在x轴上求一点,Q1使最大；Q2使CQ2+DQ2最小；解：如图B（2，1）关于x轴对称B(2,-1),直线AB与x轴交点，即为所求AP1+BP1最小点P1（,0）； 直线AB与x轴交点即为P2（） 如图D关于x轴对称点D（）直线CD与x轴的交点即为所Q1（）；直线CD与x轴的交点Q2（）（先求直线的解析式，再求交点）一次函数：形如的函数，其图象为一直线。1 比例函数为一次函数的特例，其图象为一条过原点的直线。2 时，经过一、三象限，；时，经过二、四象限，。反比例函数：形如的函数，其图象为双曲线.时，图象在一、三象限，在每个象限内，；时，图象在二、四象限，在每个象限内，；二次函数：图象为抛物线: 一般式：;顶点式：顶点为（-h,k）可设y=a(x+h)+k;交点式：与x轴交点为. 的顶点为对称轴为直线 例：顶点（1，2）；对称轴：直线x1；当x1时，y最小2；当x1时， 顶点；对称轴：直线当（表示增大或上升,表式减小或下降）十一、统计与概率为了了解我校九年级900名学生期中考试情况，从中抽取了100名学生的数学成绩进行统计，其中样本为我校九年级100名学生期中考试的数学成绩，样本容量为100求平均数、众数、中位数时，若原题有单位名称，勿漏写单位名称方差 ；标准差 4.概率P=;可以用概率估计物体的个数m=nP;当实验的次数足够大时事件A发生频率近似等于概率。 注：求方差、概率、频率不要求近似计算时，应用准确值填入.十二、命题改写时注意写法如：“对顶角相等”的题设为两个角为对顶角，结论为这两个角相等. 它的逆命题为相等的两个角为对顶角十三、解直角三角形 304560sincostan1 3 坡角：斜坡与水平面的夹角4 十四、几何计算： （2） 面积公式 说明：对角线垂直的任意四边形面积都等于对角线乘积的一半.（3）与扇形面积： 十五、1、 特殊的平行四边形的之间的关系： 2. 特殊的平行四边形的性质与识别3. 中点四边形：顺次连接四边形四边中点构成的四边形叫中点四边形。任意四边形的中点四边形是平行四边形，矩形的中点四边形是菱形；菱形的中点四边形是矩形；正方形的中点四边形是正方形；等腰梯形的中点四边形是菱形。4. 三角形的全等与相似。注意不相似三角形的面积比。十六、圆 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系：两圆半径 （2）三角形的内心：内切圆圆心 ：三条角平分线的交点 ； 外心：外接圆圆心： 三边中垂线的交点 （3）重要定理：1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组相等时，那么它们所对的其余各组量都分别相等2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧推论(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半4、圆内接四边形的性质定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角5、圆的切线有三种判定方法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；过半径外端且和这条半径垂直的直线是圆的切线在证明时一定要根据题目已知条件合理选择6、切线长定理： 如图，PA，PB分别切O于A、B。直线OP交O于D、E，交弦AB于C 则由切线长定理得PA=PB,3=4由等腰三角形三线合一性质得PCAB,AC=BC由切线性质得OAAP,OBBP由垂径定理得=,=连AD、BD得D为ABP内心1234；56787、轴对称与中心对称及图形变换 线段 射线 直线 角 平行线 等腰三角形 等边三角形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 圆中，轴对称图形有；中心对称图形有 (注意正n边形的对称性)十七、选择填空题知识点：考点一：实数有关概念：倒数、相反数、绝对值、数轴等。考点二：函数自变量取值范围。分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数。考点三：科学记数法。考点四：因式分解与分式运算。考点五：特殊角三角函数值、零指数、负指数等运算。考点六：几何基本运算与证明。1、平行线性质与识别；2、三角形全等与相似，特殊三角形性质与识别；3、平行四边形及特殊平行四边形性质与识别；4、圆的有关性质及与圆的位置关系，圆中的计算。考点七：统计与概率。考点八：求代数式的值。注意整体思想、方程根定义等数学方法、概念。考点九：方程及不等式的基本解法。考点十：一元二次方程根的判别式、根与系数关系。考点十一：相似三角形的识别与性质，注意不相似三角形的面积比。考点十二：图形与坐标。（注意位似，如学案中的题目）考点十三：图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转等）考点十四：格点图形中的有关计算（勾股定理、面积等），图表信息问题。考点十五：函数中K、a、b、c等系数的几何意义。特别是反比例函数中K的含义。考点十六：函数图象的平移，对称等。考点十七：图形折叠、勾股定理、相似比例的计算。考点十八：圆中的几种位置关系判别。圆周长、弧长以及圆、扇形、弓形和简单的组合图形的面积。各种几何图形的面积计算。考点十九：函数性质与图象。考点二十：其它重要知识，如二次根式、幂运算、位似、轴对称与中心对称、三角形及梯形的中位线定理等。十八、解答题题型及知识点：（考试时题目顺序有所变化）19.计算题：零