广东省湛江市农垦中学高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

广东省湛江市农垦中学2015届 高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合m=1，0，1，n=0，1，2，则mn=（）a1，0，1b1，0，1，2c1，0，2d0，12（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i3（5分）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+n=（）a6b6c0d14（5分）若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）a焦距相等b实半轴长相等c虚半轴长相等d离心率相等5（5分）已知向量=（1，0，1），则下列向量中与成90夹角的是（）a（1，1，0）b（1，1，1）c（0，1，1）d（1，0，1）6（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）a200，20b100，20c200，10d100，107（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定8（5分）已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（）f（）则a，b， c的大小关系是（）aabcbcabccbadacb二、填空题：本大题共5小题考生作答6小题每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9（5分）不等式|x3|+|x+2|5的解集为10（5分）曲线y=e5x在点（0，1）处的切线方程为11（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为12（5分）在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知bcosc+ccosb=3b，则=13（5分）若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12+a8a13=3e5，则lna1+lna2+lna20=（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为=2cos和=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2交点所在的直线方程为（几何证明选讲选做题）15如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb=3ae，ac与de交于点f，则=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=asin（x+），xr，且f（）=，（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间（0，）内的最值17（12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率18（14分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o是bc1与b1c的交点（1）求直线ao与直线c1d1所成角的余弦值；（2）求直线ao与平面bcc1b1所成角的正弦值；（2）求二面角dacb1的正切值19（14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且sn满足sn2（n2+n3）sn3（n2+n）=0，nn*（1）求a1的值；（2）对进行因式分解并求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有+20（14分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周长为4（+1）一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设p为该双曲线上异于顶点的任一点（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线pf1、pf2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k2=121（14分）已知函数f（x）=x+a（2lnx）（ar），讨论函数f（x）的单调性广东省湛江市农垦中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合m=1，0，1，n=0，1，2，则mn=（）a1，0，1b1，0，1，2c1，0，2d0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由m与n，求出两集合的交集即可解答：解：m=1，0，1，n=0，1，2，mn=0，1故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知复数z满足（34i）z=25，则z=（）a34ib3+4ic34id3+4i考点：复数相等的充要条件 专题：数系的扩充和复数分析：由题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得结果解答：解：满足（34i）z=25，则z=3+4i，故选：d点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m+n=（）a6b6c0d1考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点a，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即a（1，1），此时z=21=3，此时n=3，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点，b，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即b（2，1），此时z=221=3，即m=3，则m+n=3+（3）=0，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键4（5分）若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）a焦距相等b实半轴长相等c虚半轴长相等d离心率相等考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论解答：解：当0k9，则09k9，1625k25，即曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个双曲线的焦距相等，故选：a点评：本题主要考查双曲线的方程和性质，根据不等式的范围判断a，b，c是解决本题的关键5（5分）已知向量=（1，0，1），则下列向量中与成90夹角的是（）a（1，1，0）b（1，1，1）c（0，1，1）d（1，0，1）考点：空间向量的夹角与距离求解公式 专题：空间向量及应用分析：利用向量的数量积和向量垂直的性质求解解答：解：向量=（1，0，1），（1，0，1）（1，1，0）=1，（1，0，1）（1，1，1）=0，（1，0，1）（0，1，1）=1，（1，0，1）（1，0，1）=2，与成90夹角的是（1，1，1）故选：b点评：本题考查与成90夹角的向量的求法，是基础题，解题时要认真审题6（5分）已知某地区中小学学生的近视情况分布如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）a200，20b100，20c200，10d100，10考点：频率分布直方图 专题：概率与统计分析：根据图1可得总体个数，根据抽取比例可得样本容量，计算分层抽样的抽取比例，求得样本中的高中学生数，再利用图2求得样本中抽取的高中学生近视人数解答：解：由图1知：总体个数为3500+2000+4500=10000，样本容量=100002%=200，分层抽样抽取的比例为，高中生抽取的学生数为40，抽取的高中生近视人数为4050%=20故选：a点评：本题借助图表考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的特征是关键7（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是（）al1l4bl1l4cl1与l4既不垂直也不平行dl1与l4的位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，l1与l4的位置关系不确定解答：解：l1l2，l2l3，l1与l3的位置关系不确定，又l4l3，l1与l4的位置关系不确定故a、b、c错误故选：d点评：本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面8（5分）已知函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，且当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（）f（）则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabccbadacb考点：函数奇偶性的性质；简单复合函数的导数；函数的单调性与导数的关系 专题：综合题；压轴题分析：由已知式子（x）+xf（x），可以联想到：（uv）=uv+uv，从而可设h（x）=xf（x），有：h（x）=f（x）+xf（x）0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决解答：解：构造函数h（x）=xf（x），由函数y=f（x）以及函数y=x是r上的奇函数可得h（x）=xf（x）是r上的偶函数，又当x（，0）时h（x）=f（x）+xf（x）0，所以函数h（x）在x（，0）时的单调性为单调递减函数；所以h（x）在x（0，+）时的单调性为单调递增函数又因为函数y=f（x）是定义在r上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0因为=2，所以f（）=f（2）=f（2），由0log3130.330.52所以h（log3）h（30.3）h（2）=f（），即：bac故选b点评：本题考查的考点与方法有：1）所有的基本函数的奇偶性；2）抽象问题具体化的思想方法，构造函数的思想；3）导数的运算法则：（uv）=uv+uv；4）指对数函数的图象；5）奇偶函数在对称区间上的单调性：奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反；5）奇偶函数的性质：奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇（同号得正、异号得负）；奇+奇=奇；偶+偶=偶本题结合已知构造出h（x）是正确解答的关键所在二、填空题：本大题共5小题考生作答6小题每小题5分，满分25分（一）必做题（913题）9（5分）不等式|x3|+|x+2|5的解集为r考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：由绝对值的意义可得|x3|+|x+2|的最小值为5，可得不等式|x3|+|x+2|5恒成立，从而得出结论解答：解：由于|x3|+|x+2|表示数轴上的x对应点到3、2对应点的距离之和，它的最小值为5，可得不等式|x3|+|x+2|5恒成立，故答案为：r点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题10（5分）曲线y=e5x在点（0，1）处的切线方程为5x+y1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；导数的概念及应用分析：求出导函数，求出切线斜率，利用点斜式可得切线方程解答：解：由于y=e5x，可得y=5ex，令x=0，可得y=5，曲线y=e5x在点（0，1）处的切线方程为y1=5x，即5x+y1=0故答案为：5x+y1=0点评：本题考查导数的几何意义：曲线在某点处的切线的斜率，考查学生的计算能力，属于基础题11（5分）从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，则这3个数的平均数是6的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数 专题：计算题；概率与统计分析：由题意求出所有的可能取法，并列举出符合条件的取法即可解答：解：从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数共有=120种可能；这3个数的平均数是6的可能有：（1，8，9），（2，7，9），（3，6，9），（3，7，8），（4，5，9），（4，6，8），（5，6，7）7种；则这3个数的平均数是6的概率为故答案为：点评：本题考查了列举法求概率的步骤及方法，属于基础题12（5分）在abc中，角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，已知bcosc+ccosb=3b，则=3考点：正弦定理 专题：解三角形分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，将结果利用正弦定理化简即可求出所求式子的值解答：解：已知等式bcosc+ccosb=3b，利用正弦定理化简得：sinbcosc+sinccosb=3sinb，即sin（b+c）=3sinb，整理得：sina=3sinb，再利用正弦定理化简得：a=3b，则=3故答案为：3点评：此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键13（5分）若等比数列an的各项均为正数，且a10a11+a9a12+a8a13=3e5，则lna1+lna2+lna20=50考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案解答：解：数列an为等比数列，且a10a11+a9a12+a8a13=3e5，3a10a11=3e5，a10a11=e5，lna1+lna2+lna20=ln（a1a2a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50故答案为：50点评：本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14（5分）在极坐标系中，曲线c1和c2的方程分别为=2cos和=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线c1和c2交点所在的直线方程为考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：曲线c1和c2的极坐标方程：=2cos和=1，分别化为：x2+y2=2x，x2+y2=1，两式相减可得：2x=1，即可解答：解：曲线c1和c2的极坐标方程：=2cos和=1，分别化为：x2+y2=2x，x2+y2=1，两式相减可得：2x=1，因此曲线c1和c2交点所在的直线方程为：2x=1故答案为：x=点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、两个圆的交点所在直线的方程，属于基础题（几何证明选讲选做题）15如图，在平行四边形abcd中，点e在ab上且eb=3ae，ac与de交于点f，则=16考点：三角形的面积公式 专题：立体几何分析：由于eb=3ae，abcd可得，cdfaef再利用相似三角形的性质即可得出解答：解：eb=3ae，abcd，cdfaef=16故答案为：16点评：本题考查了平行四边形与相似三角形的性质，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=asin（x+），xr，且f（）=，（1）求a的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间（0，）内的最值考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据条件f（）=，代入即可求a的值；（2）根据三角函数的单调性的性质即可求f（x）的单调区间；（3）结合三角函数的图象和性质，即可求f（x）在区间（0，）内的最值解答：解：（1）依题意有，故（2），f（x）=sin（x+），xr，由，即f（x）的单调增区间为2k，2k+，kz减区间：，即f（x）的单调减区间为2k+，2k+，kz（3）0x，x+，当，即时，取得最大值为，没有最小值点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练张函数单调性和最值的求解17（12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25，3030.12（30，3550.20（35，4080.32（40，45n1f1（45，50n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（1）由题中给出的数据求出n1，n2，f1和f2的值；（2）利用古典概型概率公式求解；（3）利用古典概型概率公式求解解答：解：（1）n1=7，n2=2，f1=0.28，f2=0.08（2）25名工人中，日加工零件数落在区间（30，35的人数为5人，设在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35的事件为a，则（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30，35的概率为，设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30，35的事件为b，恰有1人人日加工零件数落在区间（30，35的事件为c，则，故至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率为答：在该厂任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35的概率为点评：本题考查了频率分布表的作法及古典概型的概率公式应用，属于基础题18（14分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o是bc1与b1c的交点（1）求直线ao与直线c1d1所成角的余弦值；（2）求直线ao与平面bcc1b1所成角的正弦值；（2）求二面角dacb1的正切值考点：用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；直线与平面所成的角 专题：空间角分析：（1）设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，以d为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线ao与直线c1d1所成角的余弦值（2）求出平面bcc1b1的法向量和，利用向量法能求出直线ao与平面bcc1b1所成角的正弦值（3）求出平面acb1的法向量和平面acd的法向量，利用向量法能求出二面角dacb1的正切值解答：解：（1）设正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，以d为原点，建立空间直角坐标系，则a（2，0，0），o（1，2，1），c1（0，2，2），d1（0，0，2），=（1，2，1），=（0，2，0），|cos|=|=直线ao与直线c1d1所成角的余弦值为（4分）（2）平面bcc1b1的法向量，=（1，2，1），设直线ao与平面bcc1b1所成角为，sin=|cos|=|=直线ao与平面bcc1b1所成角的正弦值（8分）（3）a（2，0，0），c（0，2，0），b1（2，2，2），=（2，2，0），=（0，2，2），设平面acb1的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），又平面acd的法向量=（0，0，1），设二面角dacb1的平面角为，为钝角，cos=|cos|=|=，tan，二面角dacb1的正切值为（14分）点评：本题考查直线与直线所成角的余弦值的求法，考查直线与平面所成角的正弦值的求法，考查二面角的正切值的求法，解题时要注意向量法的合理运用19（14分）设各项均为正数的数列an的前n项和为sn，且sn满足sn2（n2+n3）sn3（n2+n）=0，nn*（1）求a1的值；（2）对进行因式分解并求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有+考点：数列与不等式的综合 专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：（1）直接在数列递推式中取n=1求得a1的值；（2）由数列递推式因式分解求得sn，然后由an=snsn1（n2）求数列an的通项公式；（3）把an的通项公式代入，整理后列项，利用裂项相消法求和后放缩证明数列不等式解答：（1）解：在sn2（n2+n3）sn3（n2+n）=0中，取n=1，得，解得：a1=2或a1=3数列an的各项均为正数，a1=2；（2）解：由sn2（n2+n3）sn3（n2+n）=0，得，即当n=1时，a1=2当n2时，验证n=1时上式成立，an=2n；（3）证明：由于故+，即+点评：本题考查了数列递推式，考查了由数列的和求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，考查了放缩法证明数列不等式，是压轴题20（14分）已知椭圆+=1（ab0）的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点f1、f2为顶点的三角形的周