福建省仙游县第三教研片高三数学毕业班质量检查 理 新人教A版(1).doc

密-封-线学校_考号 _姓名 _班级_2014年仙游县第三教研片毕业班质量检查理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为abcd2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是a b c. d3. 仙游县共有义工60人，编号为01到60，现根据编号，用系统抽样的方法抽取4人在五一小长假期间去仙门寺做保洁，已知抽出的前3人是03号、18号、33号，那么最后一个被抽中的义工编号是a60号 b48号 c45号 d59号4. 已知是三角形的内角，则“”是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件5. 若变量满足约束条件且的最大值为a12 b16 c0 d326. 已知正四棱锥所成角的正弦值等于abcd7. 设为等差数列的前项和, ,则=a-4b4cd28. 已知函数是定义在r上的偶函数, 且在区间上单调递减. 若实a满足, 则a的取值范围是ofabcdxya b cd 9. 如图抛物线方程为，圆的圆心为f，过点f斜率为2的直线与抛物线和圆相交于a、b、c、d四点，则的值是a8 b4c2 d110. 已知与都是定义在r上的函数， ，且，且，在有穷数列中，任意取前项相加，则前项和大于的概率是 a. b. c. d. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11. 已知复数(是虚数单位),则_.12. 设常数.若的二项展开式中项的系数为-15,则_.13. 函数在区间上的最小值是_.14. 已知函数,若,则的取值范围是_.15. 设是已知的平面向量，向量，,在同一平面内且两两不共线，有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;若=2，存在单位向量、和正实数，,使，则其中真命题是_.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本题满分13分)abc的内角a、b、c的对边分别为，角a、b、c成等差数列（）求b ()若b=2,求abc面积的最大值17. (本题满分13分)下图是预测到的某地5月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择5月1日至5月13日中的某一天到达该市，并停留2天（）求此人到达当日空气质量优良的概率；（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）18. .(本题满分13分) da在三棱柱中，平面abc，=ab=ac=2， bc=，点d是bc 的 中点。 （）求证：平面 （）在棱bc上是否存在一点p，使平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为 ？若存在，确定p的位置，并证明之；若不存在，说明理由。19. （本小题满分13分） 已知中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的椭圆c过点，且点q在x 轴的射影恰为该椭圆的一个焦点f1. （i）求椭圆c的方程； （ii）命题：“关于双曲线c的命题为：过双曲线的焦点f1（2，0）作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则为定值，且定值是”命题中涉及了这么几个要素；给定的圆锥曲线e，过该圆锥曲线焦点f的弦ab，ab的垂直平分线试类比上述命题，写出一个关于椭圆c的类似的正确命题，并加以证明： （iii）试推广（ii）中的命题，写出关于圆锥的曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的统一的一般性命题（不必证明）.20.（本小题满分14分） 设函数.,（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）设，若对任意，有，求的取值范围；（）在（）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知为矩阵属于特征值的一个特征向量（）求实数的值； （）求矩阵的逆矩阵.（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 在直角坐标平面内，以坐标原点o为极点，x轴的正半轻为极轴，建立极坐标系.曲线c的极坐标方程是，直线的参数方程是（t为参数），()求曲线c的直角坐标方程与直线普通方程;()m、n分别为曲线c、直线上的动点，求|mn|的最小值.（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲的最小值为（）求的值；（）求的最小值.学校_考号 _姓名 _班级_密-封-线2014年仙游县第三教研片毕业班质量检查答题卡理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ 7._ 8._ 9._ 10. _二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11._ 12._ 13._ 14._ 15._三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. (本题满分13分)17. (本题满分13分)da18. .(本题满分13分) 19. （本小题满分13分）20. （本小题满分14分）21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中2014年仙游县第三教研片毕业班质量检查参考答案及评分标准理 科 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.d 2.b 3.b 4.a 5.a 6.c 7.b 8.c 9.b 10.a二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置11.2 12.-3 13. 14. 15.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解: （）角a、b、c成等差数列 2b=a+c2分 a+b+c= b=4分()由余弦定理得4=7分 4 当且仅当时，等号成立10分 abc面积s= 即 abc面积的最大值为 13分17. 解: 设表示事件“此人于5月i日到达该地”（i=1，2，13） 依据题意p（）=，=（ij） （）设b表示事件“此人到达当日空气质量优良” p（b）= 3分 （）x的所有可能取值为0，1，2 p（x=0）= p（x=1）= p（x=2）= 6分x的分布列为x012p 8分 x的数学期望为e（x）= 11分 （）从5月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大。 13分18. （）daey证明： 连接，设与交于点e，连接ed 在中，e为的中点，d为bc的中点ed 3分 平面 ed平面 平面 5分（）当点p为棱bc的中点时，平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为 6分证明：平面又ab=ac =2， bc= abac 以a为顶点建立如图所示空间直角坐标系a-xyz 7分设p(x,y,0) 由,(01)得p(2-2，2,0)=(2-2，2,0) =(0，2，2)设平面的法向量=（x,y,z）可求=（）10分 平面的法向量=（0，1，0）由可得=即点p为棱bc的中点时，平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为 13分19. （i）4分 （ii）关于椭圆c的类似命题为：“过椭圆的一个焦点f作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于a、b两点，线段ab的垂直平分线交x轴于点m，则为定值，且定值是4”6分 证明如下： 由于与x轴不垂直，可设直线的方程为 当时，由 依题意与c有两个交点a、b， 所以设则所以线段ab的中点p的坐标为8分ab的垂直平分线mp的方程为：令y=0，解得即所以9分又所以10分=0时，易得结论成立。综上所述,结论成立. （iii）过圆锥曲线e的焦点f作与焦点所在的对称轴不垂直的任意直线交e于a、b两点，线段ab的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点m，则为定值，定值是（共中e为圆锥曲线e的离心率）13分20. 解：(1)当b1，c1，n2时，fn(x)xnx1.fn()fn(1)，fn(x)在(，1)内存在零点又当x(，1)时，fn(x)nxn-110，fn(x)在(，1)上是单调递增的，fn(x)在(，1)内存在唯一零点4分(2)当n2时，f2(x)x2bxc. ,可知,在1,2上,是单调递增,则其最小值为对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|恒成立,等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差m4.据此分类讨论如下：当，即|b|2时，m|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾当10，即0b2时，mf2(1)f2()(1)24恒成立当01，即2b0时，mf2(1)f2()(1)24恒成立综上可知，2b2.9分 (3)设xn是fn(x)在(，1)内的唯一零点(n2)，fn(xn)xn10，fn1(xn1)xn110，xn1(，1)于是有fn(xn)0fn1(xn1)xn11xn11fn(xn1)，又由(1)知fn(x)在(，1)上是递增的，故xnxn1(n2)所以，数列x2，x3，xn，是递增数列14分21. (1)解：（）由=得： 4分（）由() 知 7分（2）（本小题满分7分）选修44；坐标系与参数方程 本小题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查