36直线与圆.doc

_2014届高三数学一轮复习_总第36学案 直线与圆、圆与圆的位置关系（1）2014高考会这样考1.考查直线与圆的相交、相切问题，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；2.计算弦长、面积，考查与圆有关的最值；根据条件求圆的方程复习备考要这样做1.会用代数法或几何法判定点、直线与圆的位置关系；2.掌握圆的几何性质，通过数形结合法解决圆的切线、直线被圆截得的弦长等直线与圆的综合问题，体会用代数法处理几何问题的思想1直线与圆的位置关系设直线l：AxByC0 (A2B20)，圆：(xa)2(yb)2r2 (r0)，代数法：计算判别式b24ac几何法：利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系：dr_.2.圆与圆的位置关系设圆O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圆O2：(xa2)2(yb2)2r (r20).(1)圆与圆的位置关系可分为五种：_、_、_、_、_.(2)判断圆与圆的位置关系常用方法：几何法：设两圆圆心分别为O1、O2，半径为r1、r2(r1r2)，则O1O2r1r2_；O1O2r1r2_；|r1r2|O1O2r1r2_；O1O2|r1r2|_；O1O2|r1r2|_.代数法：联立方程组判断解的情况3计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成的直角三角形计算(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式AB|xAxB|.说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法4求过点P(x0，y0)的圆x2y2r2的切线方程(1)若P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则以P为切点的圆的切线方程为_(2)若P(x0，y0)在圆x2y2r2外，则过P的切线方程可设为yy0k(xx0)，利用待定系数法求解说明：k为切线斜率，同时应考虑斜率不存在的情况基础自测：1圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29的位置关系为_2直线xy20截圆x2y24得的劣弧所对的圆心角为_3直线xy20与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长度等于_4已知圆的半径为，圆心在直线y2x上，圆被直线xy0截得的弦长为4，则圆的标准方程为_5过点P的直线l与圆C：(x1)2y24交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_典例分析：一、直线与圆的位置关系：例1.已知直线l：ykx1，圆C：(x1)2(y1)212.(1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长变式训练： 已知圆C：(x1)2(y2)225及直线l：(2m1)x(m1)y7m4(mR)(1)求证：不论m为何值，直线l恒过定点；(2)判断直线l与圆C的位置关系；(3)求直线l被圆截得的弦长最短时的弦长及此时直线的方程二圆的切线问题：例2.已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使得PM取得最小值时点P的坐标变式迁移1从圆C：(x1)2(y1)21外一点P(2,3)向该圆引切线，求切线的方程及过两切点的直线方程直线与圆、圆与圆的位置关系（2）三、圆与圆的位置关系【例3】已知圆C1：x2y22mx4ym250，圆C2：x2y22x2mym230，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？变式迁移3已知A：x2y22x2y20，B：x2y22ax2bya210.当a，b变化时，若B始终平分A的周长，求：(1)B的圆心B的轨迹方程；(2)B的半径最小时圆的方程四、综合应用例4已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且CD4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程；(3)设点Q在圆P上，试问使QAB的面积等于8的点Q共有几个，并证明你的结论课后练习：1直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的位置关系是_2直线xym0与圆x2y22x20相切，则实数m_.3过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为_4若圆(x3)2(y5)2r2上有且仅有两个点到直线4x3y20的距离为1，则半径r的取值范围是_5若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.6已知点A是圆C：x2y2ax4y50上任意一点，A点关于直线x2y10的对称点也在圆C上，则实数a_.7设直线3x4y50与圆C1：x2y24交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧上，则圆C2的半径的最大值是_8已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_9圆x2y28内一点P(1,2)，过点P的直线l的倾斜角为，直线l交圆于A、B两点(1)当时，求AB的长；(2)当弦AB被点P平分时，求直线l的方程10自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线