山西省朔州市应县一中高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

应县一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：杨庆芝 审题人：孙守宦一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.如果，那么角的终边所在的象限是( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限2. 已知角是第二象限角，角的终边经过点，且，则( )a b c d3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ）abc d 4、以下四个数中与 sin 2011的值最接近的是（ ）a、 b、 c、 d、（第6题图）5是,的平均数,是,的平均数,是,的平均数，则下列各式正确的是 （）a b c d6某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65的约有（ ） a30辆 b40辆 c60辆 d80辆7记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为（）a b c d8、若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是( )a. b. c. d.9执行如图的程序框图，如果输入的t 1,3，则输出的s属于()a3,4 b5,2c4,3 d2,510. 设， ，则有（ ）a b c d11.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数a的值为（）ab或cd或12设定义在区间上的函数是奇函数（），则的取值范围是 （ ） a b c d二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置）13满足的的集合是_。14已知角（02）的终边过点，则= 。15一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ；16已知函数yf(x)和yg(x)在2,2的图象如下图所示：则方程fg(x)0有且仅有_个根，方程ff(x)0有且仅有_个根三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分10分) （1）已知， ，求；（2）已知，求18(本小题满分12分)研究性学习小组为了解某生活小区居民用水量（吨）与气温（）之间的关系，随机统计并制作了5天该小区居民用水量与当天气温的对应表：日期9月5日10月3日10月8日11月16日12月21日气温（）1815119-3用水量（吨）5746363724（）若从这随机统计的5天中任取2天，求这2天中有且只有1天用水量低于40吨的概率，并列出所有的基本事件；（）由表中数据求得线性回归方程中的，试求出的值，并预测当地气温为5时，该生活小区的用水量.19、(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20、(本小题满分12分) 在一次商贸交易会上，一商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. （1）若抽奖规则是从一个装有6个红球和4个白球的袋中有放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；（2）若甲计划在9：009：40之间赶到，乙计划在9：2010：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.21、(本小题满分12分) 已知函数为奇函数.（）若，求函数的解析式； （）当时，讨论函数在上的单调性，并证明。22、（本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点高一数学期末考试答案2014.217、解：（1）sin+cos= （sin+cos）2= 2sincos=（sincos）2=12sincos=又且2sincos=， sincos=18、解：（）设在抽样的5天中用水量低于40吨的三天为，用水量不低于40吨的两天为，那么5天任取2天的基本事件是：，共计10个.3分设“从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨”为事件，包括的基本事件为，共6个，5分则.从5天中任取2天，有且只有1天用水量低于40吨的概率为.6分线性回归直线过点，且，把点代入直线方程，得，10分又时，可预测当地气温为5时，居民生活用水量为33吨.12分19、（12分） 解：（1）a=0.03 - 3 （2）-6 (3)：成绩在分数段内的人数为人，分别记为，7分成绩在分数段内的人数为人，分别记为，8分若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：， 共15种10分如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件，则事件包含的基本事件有：，共7种11分所以所求概率为12分20、解：（1）从袋中10个球中摸出2个，试验的结果共有（种）（1分）中奖的情况分为两种：（i）2个球都是红色，包含的基本事件数为；（3分）（ii）2个球都是白色，包含的基本事件数为.（4分）所以，中奖这个事件包含的基本事件数为36+16=52. 因此,中奖概率为.（6分）（2）设两人到达的时间分别为9点到10点之间的x分钟、y分钟. 用表示每次试验的结果，则所有可能结果为 ；（7分）记甲比乙提前到达为事件a，则事件a的可能结果为 . （6分）如图所示，试验全部结果构成区域为正方形abcd. 而事件a所构成区域是正方形内的阴影部分. （10分）根据几何概型公式，得到 .所以，甲比乙提前到达的概率为. （12分）21、解:（）函数为奇函数，即，2分又，函数的解析式为.5分（）函数在单调递减。证明：，设，10分， ，即， ，又，即函数在单调递减，12分22、解：（1）证明： 1分对于方程判