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第三篇 电磁学3.1 电学基础 关于电势还有一个简单定义就是等势面，很容易理解，所谓等势面就是指某面上电势均相等，等势面有三个主要性质:在静电场中，电场线和等势面处处正交。电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。等势面密集处场强大，等势面稀疏处场强小。前面讲一个点电荷放在电场中会受电场力作用，如果我把一个中性的导体也就是对外不显电性的导体放到电场中会产生什么结果呢？我们知道，导体之所以被称为导体是因为内有自由电子的，可以导电，当将一导体放在电场中后，导体中电子为带电体，在电场作用下将发生移动。结果电荷在导体表面发生凝聚，由于自由电子的移动，会有等量的正电荷出现，这样在导体内部就形成了一个和其所处的电场电场方向相反的附加场，当附加场场强正好等于外电场场强时，我们称静电平衡，此时导体内部场强处处为零，导体为等势体，具有一定的电势。如果导体是孤立导体也就是和其它带电体和导体都相距无限远的话，其所带电量和电势比值就是一个与导体形状、大小等因素有关的量，而与q、U无关，我们称之为电容：通常导体不是孤立导体，也就是说在其周围常有其它导体或带电体，这时导体的电容受到其他导体的影响，常见的就是薄板电容器，即两块靠得很近的但彼此绝缘的导体薄板所组成电容器，薄板间保持真空或者充满电介质来绝缘，此时电容器电容：真空介质时： ,如果充满电介质： 。为相对电容率，电容率。很明显充满电介质的电容器的电容为真空电容的倍。为什么电容器极板间填充电介质后电容会增加呢？这和电介质在电场下极化有关。通常电介质分子内部电结构不同，电介质分子分成两类：有极分子、无极分子，有极分子电偶极矩不为零，有电场作用时，电偶极子转动，定向排列，在电介质表面形成束缚电荷，发生极化称为取向极化。无极分子在外电场作用下，正负电子中心偏移形成电偶极矩形成极化称位移极化。极化产生的束缚电荷将产生附加电场，该电场将削弱外电场，从而使电介质内场强和外电场相比减弱，电势也相应减弱，从而电容增加。电容器实质是盛装电量的器件，所以充电后的电容器通常储存一定的电能，该电能为对于平板电容器而言：单位体积的能对任意电场，整个电场总能量3.2 磁学基础关于磁场这一章，也就是书上的第六章稳恒电流的磁场这一章，为什么讲磁场而又去介绍稳恒电流的磁场呢？这是因为对于物体的磁性，通常认为它的根源是电流。这也是为什么这一章在介绍磁学的内容前给你先介绍电流的知识的原因，电流是电荷的定向移动所形成的，所以形成电流的导体是第一要存在可移动的电荷，第二存在电场，因为存在电场才能使电荷定向移动，稳恒电流是指导体中各点的电流密度是不随时间改变的，这种电流称为稳恒电流，有了这些我们就可以介绍稳恒电流的磁场了。学习磁场这一章知识的时候，一定要记住和上一章也就是电学的知识对照学习，上一章我们都学习了哪些和电学有关的知识了呢？我们首先介绍 电荷电场和电场相关的物理量：场强or 电势带电体在电场中受力作功导体也就是中性物体在电场中被极化磁场这一章我们遵循下面的讲解路线：电流磁场和磁场相关的物理量，主要是磁感应强度具有磁性的物体在磁场中受力非磁性物体在磁场中磁化。关于电流，也就是磁的起源，我们前面介绍过了，不再复述。磁场类似于电场，是带磁体所激发的，磁场对置于其中的磁性体，比如运动的电荷产生磁力作用，描述磁场强弱的物理量我们称之为磁感应强度，用表示和电场强度相似。磁感应强度B的大小，可以通过下式计算：，为磁场某点处磁场力，q为电荷数，v为运动速率，场强方向放在该点处的小磁针静止时N极所指的方向。前面讲过，电流可以形成磁场，下面我们来计算通电导线以及运动的电荷在其周围所形成的磁场中各点磁感应强度。对于通电导线来讲，它周围形成磁场的磁感应强度可以通过毕奥萨伐尔定律求解，公式在148页，很简单。对于单个运动电荷来讲，它所形成的磁场的磁感应强公式在235页6.26式，也很简单，记忆然后应用就是了，毕奥萨伐尔公式是个很重要的公式，常在计算题的计算过程中用到，希望不要掉以轻心。上面对通电导线和运动电荷所产生的磁场的磁感应强度作了简单量化，下面我们就开始研究磁场对具有磁性的物体所产生的磁场力及其计算。首先研究通电导线在磁场中的磁场力通电导线可以在其周围形成磁场，当将其放到一个外加磁场中，它将受到外加磁场力的作用，这个作用力大小为为电流之和所在处磁感应强度B的夹角这表明所受磁场力和磁感应强度、电流大小、导线长度以及电流单元和磁感应强度B的夹角有关系。这就是安培定律，所形成力的方向根据右手螺旋法则决定，这也是一个重要定理，要求熟练掌握。关于通电导线在磁场中受力书上列举了两个实例1通电导线和通电导线之间的作用。2磁场对放在其中的通电矩形线圈的作用。上述两种情况均可以利用安培定律得到分析。我们要学习这种分析方法，因为网络的局限和串讲的关系我们在此就不详细介绍了，希望大家能够在业余详细阅读教材245248页并将结论牢记。还有一种带电体就是运动的电荷，将其放在磁场中也会受到磁场力的作用，这种力我们称之为洛仑兹力，其求解公式：方向可根据右手螺旋法则确定洛仑兹力的特点是只改变粒子运动方向，而不改变运动速率的大小，这一点要清楚，当空间除了磁场外还在电场，也就是说运动电荷同时受到电场和磁场的共同作用。此时 设质量m，带电量q的粒子以速度射入磁感应强度为B的均匀磁场，则其所受到的洛仑兹力，不考虑重力，粒子的运动情况可能会有三种情况：（1）和垂直，此时和夹角为 洛仑兹力大小F=qvB，力的方向和运动速度垂直，此力作用下粒子将作匀速圆周运动。（2）和同向，即和夹角为零此时洛仑兹力F=0，粒子受合外力为零，将保持匀速直线运动。（3）与成任意夹角，此时运动速度可分解，使粒子一面作圆周运动，一面沿直线运动，实质是（1）、（2）的合成运动。关于运动电荷在磁场中受力作用这一原理在实际生活中的应用比如质谱仪、回旋加速器等，请参阅教材253256页，值得提出的是霍耳效应。什么是霍耳效应呢？所谓霍耳效应是指在导体板中通有电流时，在垂直于磁场和电流方向的导体板的横向两个侧面会出现一定的电势差，这种现象称之为霍耳效应，相应电势差求解公式：霍耳效应的现象可以通过洛仑兹力来解释，详细解释见162页，因为本次串讲主要针对考试，所以其解释部分留给同学阅读。以上我们介绍了将具有磁性的物体如通电线or运动电荷放在磁场中，受到磁场的作用，那么我们不禁可以想想，如果我将一个不具有磁性或者至少不表现出任何磁性的物体放在磁场中会发生什么情况呢？一般来讲，将一物质放在磁场中，由于物质中所具有运动电荷会受到磁场力的作用而使物体处于一种特殊状态我们称之为极化，根据物质极化程度将物质分为顺磁质；抗磁质；铁磁质；顺磁质表现为磁化后产生附加磁场与外加磁场方向一致，使介质中磁场加强，抗磁质磁化后形成附加磁场与原磁场方向相反，使介质中磁场减弱，铁磁质特点同顺磁质近似，但介质中的磁场和顺磁质相比显著加强，为强磁性物质，上述表明不同物质放入磁场中后磁化程度不同，为什么呢？也就是磁化的机理是什么呢？对于抗磁性顺磁性来讲，这主要和分子电流及它的分子磁矩有关，对于铁磁性材料来讲，其磁化机理主要和磁畴有关。3.3 电磁感应第七章的内容是电磁感应和电磁场，实质上就是讲电场和磁场之间的关系，可能你会说二者之间的关系不是上一章介绍过了么？电流可以在其周围形成磁场，是的，不错，这是电和磁的关系的一个方面，那么反过来我问你如果磁场是变化的，会不会形成电流呢？这就是这一章要告诉你的。首先看什么是电磁感应呢？请打开教材看277页图7-1准备好了么？图7-1中左侧是一个线路带电源说明K闭合后能产生电流，右侧是一个闭合线路，没有电源但有小磁针，线圈A与B同在铁环上没有接触，当K关闭，打开时，线圈A、B虽没有接触，但B中确有电流产生也就是A通过线圈可以在B中感应出电流，这个现象就是电磁感应，为什么会这样呢？这是因为A线圈通电的时候，会产生磁场，该磁场会影响B线圈中磁通量，由于B圈中磁通量的改变所以在B中生成电流，实质是磁的改变可以形成电，那么所形成的电流大小和方向如何确定呢？这是楞次定律和法拉弟电磁感应定律解决的。楞次定律确定感生电流的方向，法拉弟感应定律确定电动势大小进而确定感生电流的大小。楞次定律：闭合回路中感应电流的方向总是使得由它们所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。也就是说，假设处在磁场中的闭合回路，通过该闭合路的磁通量如果减少，这种改变导致的感生电流的磁场的方向应该阻碍这种减少。法拉弟电磁感应定律：任一给定回路中的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量变化率成正比闭合回路中磁场变化可以有两种情况，一种是磁场本身没有变化，而是导致闭合回路或回路上一部分导体在磁场中移动导致闭合回路磁通量变化，如284页图7-6，ab杆向左右滑动，闭合路就会有磁通量改变。另一种情况正好相反，闭合回路没有变化，但是磁场发生变化。前者产生的电动势叫动生电动势，后者为感生电动势。对于动生电动势为和角度关于动生电动势，强调几点导体要切割磁力线。在磁场中任一段导体上都可形成动生电动势，不一定要求导体必须是闭合回路。感应电动势的电能是由外力作功所消耗的机械能转换而来的。感生电动势的计算，因为它是和磁场的变化有关，所以下面我们介绍这一章的第二部分内容，自感和互感以及磁场能量。什么是互感呢？想像一下有两个线圈相邻，假设两个线圈中都通有随时间变化的电流，我们取其中一个分析，由于电流可以形成磁场，电流变化磁场也变化，又由于另一线圈在附近，那么这种磁场变化会影响另一线圈并在其中形成感生电流，同样另一线圈也会对该线圈产生相同的作用，这种现象就是互感现象。和互感相关的一个重要物理量：互感系数，互感系数实质是一个回路的电流为1A时在另一个回路中的全磁通。互感现象，看图7-17电路闭合时，L线圈因为通电电流产生磁场而磁通量改变，形成感生电流，导致 灯亮度大于 ，当电路断开时（看298页图7-18）线圈L中同样因磁通量变化而形成电动势，使S不立即熄灭。这就是自感现象。自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过线圈自身的全磁通。上述自感现象中S不立即熄灭，说明线圈给它提供了电能量，这个能量是以磁能的形式储存在线圈中的，其大小前面电学中我们讲过电容器是储存电荷的器件，它具有一定能量，以电场能的形式贮存，上面的自感现象，表明磁场也是能量载体，磁场具有能量对于长直螺线管中磁场的能量：该公式对一般非均匀磁场也是适用的 关于第5节麦克斯韦电磁场理论简介，请大家阅读教材，有兴趣同学请听精讲课件，注意：要了解本节位移电流概念，P306。以上我们介绍了磁场相关的知识，下面我们介绍本章磁学的最后一个理论：磁介质条件下的安培环路定理。在电学那一章，我们介绍过安培环路定理，你们还记得么？不记得说明你不是很用功啊！记得，那很好，在草纸上写一下？静电场的环路安培定理是指静电场强的环流恒等于零。上式如果将用磁场替代，就涉及一个问题是否也为零呢？实际情况表明：上述积分不为零，而是满足H称为磁场强度矢量上述式子表达的物理意义：磁感应强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，这就是有介质时的安培环路定理。传导电流就是电荷定向移动时形成的电流之所以称之为传导电流，为的是和磁化过程中在磁介质中形成的磁化电流也就是束缚电流相区分，因为磁化电流是不能导出的，关于磁化电流是教材262页，一般了解。第四篇 振动 波动 波动光学这一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，随后你会发现这一篇原来这么简单，其次这一篇中另一个重要内容是波的干涉及其条件，这两部分是这一篇8、9、10章的重点，这一篇的基本脉络是：振动波波和波关系指干涉、反射、折射等其中振动是波的起源，所以本篇从振动开始。4.1 机械振动我们首先介绍机械振动中的特殊振动：简谐振动最常见的谐振动就是弹簧振子的振动，所以解的结果上式表明x和t量的关系是余弦or正弦函数的关系，这种特征的运动叫简谐运动。这是简谐振动的概念，关于谐振动方程中A称之为振幅，为角频率 ， ，T为周期它和频率互为倒数，固有角频率，相位 ， 为初相位上式运动方程表明、 、 为三个重要特征量，一个振动方程如果它们三个确定了，那么运动方程就确定了。那么 、 、 在初速度 ，初位移 确定后，如何求解呢？公式见教材或见本章节方框图。第八章核心掌握上述内容，实质就是简谐振动的定义，弹簧振子在振动过程中，在某一点是存在动能和势能的。这在力学篇介绍弹簧力时也介绍过，那那么弹簧振子在振动过程中能量为多少呢？和哪些因素有关呢？假设运动方程为 势能公式在力学篇介绍过动能则利用动能定义总机械能 表明总机械能与振幅平方正比，与振动角频率平方成正比，它是一个常量表明简谐系统的机械能守恒。4.2机械波一质点绕某一平衡点作简谐振动、将推动质点所在的媒质的运动，最简单的假设在空气中，质点的反复振动将使在它附近的空气也和它一起伸长，压缩，靠近振动质点的附近的媒质追随振子的这种运动如果能在媒质中连续传递下去，就形成波，自然界波很多，常见的熟悉的比如声波和水波，根据振动源振动类型，波可分为机械波、简谐波、电磁波。从波的振动方向和传播方向的关系可将波分为横波和纵波，和波相关的物理量主要有波速、波长、波频、波周期。波速，描述波传播快慢的物理量，单位时间振动状态传播的距离，波长指同一波上两个相邻振动步调相同点之间距离。波周期是指波传递一个波长的距离所需要的时间，波频和波周期互为倒数。1机械波，机械波简单讲就是机械振动得到传播而形成的，所以机械波形成必须具备两个条件（1）波源即振动物体；（2）能够传播振动的介质当一列波从一种媒质进入另一种媒质的时候，波常会发生反射和折射，这是我们比较熟悉的，反射定律、折射定律以及相关定律，也和高中讲的光的反射、折射定律一致，光本身就是波，折射、反射现象可通过惠更斯原理加以解释。下面我们重点来学习波的干涉频率相同，振动方向相同，波源初相位差恒定或初相位差为零的两个（或两个以上）波的叠加。在叠加区域内某些地方的振动始终加强，某些部位的振动始终减弱，这种现象叫波的干涉，一定要注意波只有满足上述条件的两列波才是相干波。这两列波波源到某点P处的振动是振动加强呢？还是振动减弱呢？根据推导知当两振动在P点处的相位差为的奇数倍时，合振幅最小相消干涉，若为偶数倍则合振幅最大，相长干涉。若二列波的初相位相同，则相长干涉的条件是两列波从波原到P点传播所经过的路程差即波程差为半波长的偶数倍或为零，相消干涉时，波程差为半波长的奇数倍。这个结论很重要要掌握。两个振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播就形成驻波，关于驻波要掌握波节、波腹，以及驻波传播的特点。4.3 波动光学第11章 波动光学这一章实质讲的是光，从波的角度介绍光，前面讲述波具有干涉，光是电磁波，所以光具有波的一般属性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已经介绍过了，本章重点介绍光的干涉，并在此基础上介绍光的衍射和光的编振现象，下面首先介绍光的干涉，即杨氏双缝干涉。将书翻到385页，看教材图11-1，透过这个图我们来了解杨氏双缝干涉试验。光波S发出光经过S1、S2小狭缝时，根据惠更斯原理，S1、S2可以作为子波源发射子波，发出的子波同频率，振动方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2为相干。因此在屏幕上，将形成明暗干涉条纹，这就是非常有名的杨氏双缝干涉试验。杨氏干涉试验如何量化呢？也就是说上述试验如果双缝间距d，双缝到观察屏的距离为D，确定以后在屏上哪些地方可以观察到明纹，哪些地方可以观察暗纹，对应的地方相对屏上中心O的距离为多大呢？如何求解呢？首先让我们回忆一下，我们在讲波干涉的时候相消干涉和相长干涉和哪个物理量有关呢？光程差or相位差，因此只要求出S1、S2发出的光波传到屏幕所经过的光程差，然后找出它和波长关系或者找出相位差与2间关系就可以了。因此杨氏双缝试验中，干涉条件为时为明条纹各条明条纹到O点距离为 时出现暗条纹各暗条纹到O点距离为 两条相邻明条纹or暗条纹之间的距离：在上述试验中，两相干涉光都在同一介质传播，如果从S1、S2的光在到屏之前穿过不同媒质时，S1、S2在经过不同媒质时，将发生折射或反射，从而导致两列光的光程差发生改变进而影响相位差，从而影响干涉条件，那么在这种情况下，其相应的相位变化如何计算呢？很简单此时相位差.光程差光程差就是两列波的光程相减，光程=n.几何路程，n为折射率。光的干涉及其条件在上面我们详细讨论了，这是本章节的一个重要内容，下面我们就介绍一下光的干涉的实际应用，请参阅教材397页到399页。一定要阅读。因为上面的推导理论如果你看懂了，那么阅读这几页很容易，重要的是这几个实例经常出现在题中，你阅读明白以后，对出现的题就很容易看明白，当然就容易求解了。我在教学中经常发现很多学生拿来题就作，有的时候还没看明白题是怎么个意思，建议在作题前你一定要先将题看明白，分析好已知条件，求解条件，就容易解题了。下面我们来介绍光的第二个特征光的衍射首先要明白光衍射的定义，先看教材400页图1114，S光源发出的光经孔K后投到E上，孔的大小和波长比拟，按理说光是直线传播，应该在E处形成一个和孔K大小相等的光圆，但实际情况是除了在中心形成一个亮斑外，亮斑周围也就是孔的边缘地带，是明暗条纹，如图1115所示，这个实验现象表明光传播偏离了直线传播，这种现象就是光的衍射。光的衍射理论上可以通过惠更斯菲涅耳原理来解释，他认为波面上任一点都可看作是新的振动中心，由它们发出子波，在空间某一点P的振动是所有这些子波在该点的相干叠加。按照这个原理，在400页图上S发出光源经过K孔，在孔处的波面处各点都是子波源，子波向各方向发射，必然要扩展到孔所对应的几何形区外面，形成的子波之间相干就形成了明