广东省湛江师范学院附属中学高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）.doc

广东省湛江师范学院附属中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题考试时间： 120分钟 满分：150分第一卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内，复数对应的点位于 ( )a.第一象限 b.第二象限c.第三象限 d.第四象限2有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）a.大前提错误 b.小前提错误 c.推理形式错误 d.非以上错误3有以下四个命题：若，则.若有意义,则.若,则.若,则 .则是真命题的序号为( ) a b c d4抛物线的焦点到准线的距离是（ ）a b/ c d/ 5与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ）a b/ c d/ 6已知命题、，如果是的充分而不必要条件，那么是的（ ）a 必要不充分条件 b/ 充分不必要条件 c 充要条件 d/ 既不充分也不必要7已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为 ( )ab c d8若且，则的最小值是（ ）abc d9下列命题是假命题的是()a命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”b若命题p：xr，x2x10，则p：xr，x2x10c若pq为真命题，则p，q均为真命题d“x2”是“x23x20”的充分不必要条件10设直线l2x+y-2=0与椭圆的交点为a、b,点p是椭圆上的动点,则使pab面积为的点p的个数为( ) a.1b.2 c.3 d.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11命题”若m0,则方程有实数根”的逆命题是 . 12.若双曲线的渐近线方程为y=,则b等于 . 13对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴正半轴上； （2）焦点在x轴正半轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的准线方程为其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） 14若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，其中15-16题每题12分，17-20题每题14分，解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤。15计算：（1）； （2） 。 16命题“已知，xr，如果关于x的不等式x2(21)x20的解集非空，则1”，写出它的逆否命题，判断其真假，并证明你的结论18已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（4，-），（1）求双曲线方程；（2）若点m（3，）在双曲线上，求证： ；（3）在（2）的条件下，求的面积。19已知圆a：分别求出满足下列条件的动点p的轨迹方程。（1）（2）圆p过b（2，0）且与圆a外切（p为动圆圆心）。20已知抛物线cp0)过点a(1,-2). (1)求抛物线c的方程,并求其准线方程; (2)是否存在平行于oa(o为坐标原点)的直线,使得直线与抛物线c有公共点,且直线oa与的距离等于?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由. 20142015学年第一学期期末联考试卷高二文科数学答案一.选择题题号12345678910答案dcababcccd二.填空题11. 若方程有实数根,则m0 12. 1; 13.(2),(4) 14. 1或2三.解答题.15. 【解】.6分(2)原式16分17. 解：若p是真命题，则0a1,.2分18 解：（1）.2分又双曲线过点（4，-），；4分所以双曲线方程为。5分（2）.7分.9分10分（3）12分。.14分19. 解：（1）2分即4分p点的轨迹是椭圆，且5分即，6分所以p点的轨迹方程为.7分（2）设动圆p的半径为则.9分因此.11分由双曲线定义知p点的轨迹是双曲线的右支，.12分即.13分故p点的轨迹方程为14分20. 解(1)将(1,-2)代入得 所以p=2. 2分故所求的抛物线c的方程为其准线方程为x=-1. .4分(2)假设存在符合题意的直线l,其方程为y=-2x+t. .5分由 得. .7分因为直线l与抛物线