广东省湛江市湛师附中高考数学复习模拟试题（4） 理 新人教A版.doc

2013年高考复习理科数学模拟试题(4)一.选择题:1. 已知集合，则a.-1,0,1 b.-1,1c.-1d.02函数的零点所在的大致区间为 a b c d不能确定3函数的一条对称轴方程为 a. b. c. d. 4已知，则“”是“”的 a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5.一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为 a. b. c. d.6. 已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为 3 4 63 6 83 8 91甲5 25 49 7 6 1 9 4 0 乙 a或 b 12354c d或7. 甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是a63 b64 c65 d66 8数列中，且，则前2010项的和等于 a1005 b2010 c1 d0二.填空题:9经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为 _ 10如果执行右侧的程序框图，那么输出的 _ 开始k=1？是否输出结束11若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 12的展开式中的第3项含有，则的值为 13.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）14.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.15.如图，ab为的直径，c为上一点,ap和过c的切线互相垂直，垂足为p，过b的切线交过c的切线于t，pb交于q，若ab=4，则 .三.解答题： 16.已知函数f(x)sin2x(cos2xsin2x)1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c，f(c)0，若向量m(1,sina)与向量n(3，sinb)共线，求a，b的值17.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额x不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)； (3)求该工厂每月盈利额x的数学期望.18.如图，在四棱锥p-abcd中,底面abcd是正方形,pa底面abcd,垂足为a,pa=ab,点m在棱pd上,pb平面acm. (1)试确定点m的位置；(2)计算直线pb与平面mac的距离；(3)设点e在棱pc上，当点e在何处时，使得ae平面pbd？19.已知函数.(1)当时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.20.已知动圆c过点a(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆c的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点b,d与双曲线交于不同两点e,f,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由21.定义函数(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明2013年高考复习理科数学模拟试题(4)参考答案1. c 2. a 3. b 4. b 5. c 6. d 7. a 8. a 9. 10.42011. 12.10 13.80 14.相离 15.316.解:(1)f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，当2x2k，kz，即xk，kz时，f(x)取得最小值2.,f(x)的最小正周期为.(2)由f(c)0，得c.又c，得a2b2ab7，由向量m(1，sina)与向量n(3，sinb)共线，得sinb3sina，b3a.解方程组，得.17解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为 (2)设x表示合格品的个数，则xb(10,0.8)，x表示每月盈利额，则(3)由xb(10,0.8)可知ex=8,因为所以(万元)18.解(1)设，则点o为bd中点，设点m为pd中点在pbd中，pbom，平面acm,pb平面acm (2)设ab=1，则pa=ab=1,底面abcd是正方形，pa底面abcd，cdpd，,取ad中点为f，连结mf，则mfpa，mf平面abcd，且mf=,又pb平面acm，m为pc的中点,直线pb与平面mac的距离为点d到平面mca的距离，设为h由可得(3)以a为原点，ab、ad、ap分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系则b(1,0，0)，d(0，1，0)，p(0，0，1)，c(1，1，0)，设平面pbd的法向量则法向量,设，则,ae平面pbd，即点e为pc中点.19.解：,(1)当时，1+0-0+增极大值减极小值增(2) 当a=0时，显然f(x)只有一个零点；当a0时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)有三个零点当0a2时，f(x)在，递减；在递增，则f(x)只有一个零点综上所述：当时，只有一个零点；当时，有三个零点20.解：（1）圆， 圆心的坐标为，半径.，点在圆内. 设动圆的半径为，圆心为，依题意得，且，即. 圆心的轨迹是中心在原点，以两点为焦点，长轴长为的椭圆,设其方程为, 则.所求动圆的圆心的轨迹方程为. ks5u (2)由 消去化简整理得：设，则. 由 消去化简整理得：.设，则,. ，即，.或.解得或. 当时,由、得 ，z,，的值为 ，;当，由、得 ，z,，.满足条件的直线共有9条ks5u2