福建省泉州十五中高中数学 1.2.1 任意角的三角函数导学案 新人教A版必修4(1).doc

福建省泉州十五中2014高中数学 1.2.1 任意角的三角函数导学案 新人教a版必修4【学习目标】l.知识与技能 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）理解诱导公式（一）；（4）理解正弦线、余弦线、正切线的概念；2. 过程与方法 （1）掌握三角函数的符号（2）会利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求0360间的三角函数值（3）掌握作已知角的正弦线、余弦线和正切线；3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习的必要性，增强学习的积极性.【重点难点】重点：定义任意角的三角函数；诱导公式（一）；三角函数线概念与作法。难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念； 【学习流程】一、课前准备（预习教材p11 p17，找出疑惑之处）复习：锐角的三角函数如何定义？如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.y p（a，b） r o m则； = ； = .二、新课导学 学习探究探究任务一：任意角的三角函数的定义问题1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； .问题2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？ 新知：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为 .问题3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，.正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）新知：三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.探究任务二：诱导公式问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一. ， ， ，其中其作用是把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题.二、新课导学 学习探究探究任务一：三角函数线的概念问题1：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？新知1：规定了方向的线段为有向线段. 由于坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向，我们规定：与坐标轴方向一致时为 ，与坐标方向相反时为 .新知2：设角的终边与单位圆交点p(x，y),过p作x轴的垂线，垂足为m，则有向线段mp为 ，om为 .试试：画出各象限终边角的正弦线、余弦线，并分析符号.问题2：如何用有向线段来表示角的正切呢?过点a(1,0)作单位圆的切线，与终边或延长线交于t，则有向线段 叫角的正切线.我们把这三条与单位圆有关的有向线段，分别叫做角的 、 、 ，统称为三角函数线.反思：当终边在坐标轴上时，正弦线、余弦线、正切线又是怎样的情形呢？ 典型例题1、 已知角a的终边经过p(2，-3)，求2sina+cosa的值.小结：利用三角函数的终边上任意点的定义来求.2、：确定下列三角函数值的符号.（1）cos250； （2）； （3）.3、求下列各角的正弦、余弦和正切值.（1）； （2）.4、根据下列已知，判别所在象限：（1）sin0且tan0 ； （2） tancos0.5、已知，比较的大小.6、利用单位圆写出符合下列条件的角的范围.（1）； （2）.7. 利用三角函数线比较下列各组数的大小：（1）与； （2）与.小结：从大小比较及解三角不等式中，我们可以体会三角函数线的用处和实质.三、总结提升 学习小结1. 单位圆定义任意角的