广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导 专题一 函数试题 沪教版.doc

广东省湛江第一中学高三数学下册 尖子生辅导 专题一 函数试题 沪教版2（北京卷）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（ ）（a）(1，+)（b）(-,3) (c)，3) (d)(1,3)3函数的图象如下图，则（ ）abcd4（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（ ）（a）（b）（c）（d）5（广东卷）函数的定义域是（ ）a. b. c. d. 6（湖北卷）设，则的定义域为（ ）a b c d7（江西卷）某地一年的气温q（t）（单位：c）与时间t（月份）之间的关系如图（1）示，已知该年的平均气温为10c，令g（t）表示时间段0,t的平均气温，g（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）g(t)126ttog(t)10c612图（1）o612tg(t)10cao10cbot12610cg(t)c126og(t)10cdt 44812162024图（1）448162024121644812241620168（江西卷）某地一天内的气温（单位：）与时刻（单位：时）之间的关系如图（1）所示，令表示时间段内的温差（即时间段内最高温度与最低温度的差）与之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是（）448162024121644812241620169（江西卷）若不等式x2ax10对于一切x（0，成立，则a的取值范围是（ ）a0 b. 2 c.- d.-310（辽宁卷）设是r上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） (a)是奇函数 (b)是奇函数 (c) 是偶函数 (d) 是偶函数二、填空题11.（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_。12.（辽宁卷）设则_13（全国卷i）已知函数，若为奇函数，则_。14.（浙江卷）对a,br,记max|a,b|=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xr)的最小值是. 15.(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 。16.(重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。三 解答题17.（浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)0，f(1)0，求证：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根. 18.(重庆卷) 已知定义域为r的函数满足 （i）若，求;又若，求; （ii）设有且仅有一个实数，使得，求函数的解析表达式 19。(重庆卷)已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. （1）证明：对任意的，若，则为含峰区间；若，则为含峰区间； （2）对给定的，证明：存在，满足，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于；21 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数，使得对定义域内的任意两个不同的实数，均有成立.() 当r时，是否属于？说明理由；() 当时，函数属于，求常数的取值范围；() 现有函数，是否存在函数，使得下列条件同时成立： 函数 ； 方程的根也是方程的根，且； 方程在区间上有且仅有一解若存在，求出满足条件的和；若不存在，说明理由.08尖子生辅导 专题一 函数参考答案1解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax1且3a0，解得1a3，又当x1时，（3a）x4a35a，当x1时，logax0，所以35a0解得a，所以1a3故选d3a 4解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选d. 5 b.6解：b。f（x）的定义域（2，2），故应有22且22解得4x1或1x0恒成立，故a0，若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0 综上，有a故选c10【解析】a中则，即函数为偶函数，b中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，c中，即函数为奇函数，d中，即函数为偶函数，故选择答案d。11解：由得，所以，则。12【解析】.13解析：函数若为奇函数，则，即，a=.14解析：由，故，其图象如右，则。15解析：设，函数有最大值，有最小值， 0a1， 则不等式的解为，解得2x1，所以不等式可化为x11，即x2.17解析：本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14分。证明：（i）因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.（ii）抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.19解析：（）因为是奇函数，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 （）由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式20. (1)证明:设为的峰点,则由单峰函数定义可知, 在上单调递增, 在上单调递减,当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.当时,假设,则,从而这与矛盾,所以,即为含峰区间.(7分) （2）证明：由(1)的结论可知:当时, 含峰区间的长度为；当时, 含峰区间的长度为；对于上述两种情况，由题意得 由得即，又因为，所以 将代入得 由和解得所以这时含峰区间的长度，即存在使得所确定的含峰区间的长度不大于(14分)21解：（）属于.事实上，对任意，故可取常数满足题意，因此 3分（）在为增函数对任意有（当时取到），所以，此即为所求. 6分（）存在. 事实上，由（）可知，属于.是的根 ，又.8分方法一、若符合题意，则也符合题意，故以下仅考虑的情形。设，若，则由，且，所以，在中另有一根，矛盾. 10分若，则，所以在