从数学知识教育到数学文化教育.pdf

聱 教 甫 华 中师范 大学 数学 与 统计学 学 院 胡典顺 一 直以来 数学教育强调的是知识的传授和技能 的训 练 学生 基本 上是 听讲 模仿 和记 忆 对 于 以知 识 为载体 提高学生思维水平 形成批判意识 培养理性 精神等缺乏认识和实践 著名数 学家 丁石孙教 授指 出 我们 长期 以来 不 仅 没 有 认 识 到 数学 的 文 化 教 育 功能 甚至不 了解 数学 是一 种文 化 这 种 状 况在 相 当程度 上 影 响 了数 学 研 究 和数 学 教 学 事 实 上 中学数学课 程 并不 是 针对任 何 专 门技 术训 练 而开 设 的 它是公共文化的一部分 2 数学课程的 目标要考 虑 两个层 次 具 体 的知 识技 能方 法 的层 次 和 无形 的文 化层 次 1 数学知识教育的特点 数学 知识 教育 从 根 本 上 说 就 是 以数 学 知识 为 中 心而不是以人为 中心的教育 或者说以数学知识为本 而不是 以人 为本 的教 育 在 这 里 课 本 上 印着 的是 知 识 笔记 本上 记 录的是 知识 教 师 传授 的是 知识 学 生 学 习 的是知 识 考 试 的 内 容是 知识 它 有 如 下 几 个 方 面的特 点 1 1 传 递知 识是教 育 的 唯一 目的 数学 知识教 育关 注 的往往 是 课 本 知识 大纲 知识 和 高考知 识 关 注 的技 能往往 是 考试 中常 常用 到 的方 法 和技 巧 数学 知识 教育 把数 学看 成 是 科 学 的数 学 或 学科 的数学 强 调 的是基 本 知识 基 本 技 能 倡导 的是 计算能 力 逻 辑 思 维 能 力 和 空 间 想 象 能 力 把 数 学 当成 是一 个绝 对真 理 数学 教学 就 是学 习这 些 绝对 真 理 正 如 Ta s i c的评 论 数 学真 理 属 于 西 方文 化 中 最 难 以动 摇 的元 叙 述 4 传 承 这些 绝 对 真 理 的 媒 介 就是教材 教材是汇集 了人类知识精华 的著作 具备 学术性 和权 威性 教 材是 至高 无 上 毋庸 置 疑 的圣 经 在这种观点下 教材便是教学的 出发点和 内容 是 教 师必须 坚 守 的教学 依 据 教 师备 课 应 吃透 教 材 学 生学习应 围绕教材 学校考试应 紧扣教材 试题 答案应 和教 材 保 持一 致 学生 学 习数 学 就 是记 住 教 材中的定 义 定理 然后加以运用 解决一个个既定 的 数学 问题 从 而 在 一定 意 义上 来说 数 学 知 识教 育 是 以数 学 教材为 中心 的教育 1 2 提 高成 绩是 教师 的最 大职 责 数学 知识 教 育强 调教 师是 数学 知 识 的传 授 者 数 学解题 的指导 者 教 师是 课 堂 中 的 主导 教 师 是 知 识 的权威 是学生获取 知识 的唯一来 源 教师的职责就 是 传 道 授业 解 惑 要 给学 生 一杯 水 教 师必 须有 一 桶 水 学生 与教 师 的关 系 就 是 一 杯 水 和 一 桶水 的 关系 这一 比喻形象地说明了数学教育就是 被灌输 和 灌 输 的过 程 学 生是 一 张 白纸 一个 空 瓶 教 师就 是不停地在这张 白纸上 写 往这个 空瓶 中灌 师 生 之 问 的情 感 和 思 想 交 流 荡然 无 存 从 而 评 价 一 个 数学 教 师 成功 与 否 就 是 看他 所 教 学 生 的数 学 成 绩 的 高 低 教师 为 了履 行 自己 的最 大 职 责 就 把 数 学 知 识 不断反复 数学题 目不断翻新 目的只有一个 提 高学生数学成绩 事 实表明 在我 国的各类数学考试 中 离开 教师 的 指导学 生 注定 是得 不 到 高分 的 因此 在一 定 意义 上来 说 数 学 知识 教育 是 以教 师 为 中心 的 教育 1 3 追 求 高分是 学 生的 主要 任务 事实 上 注重 基础 强 调熟 练 要求 严 谨 已成 为 国际 上对我 国 学 生 数学 学 习 特 色 的一 个 最 主要 的评 价 和 国外 同龄 学 生 相 比 我 国学 生 更 长 于数 学 应 试 和竞 技 书 面解 题 能 力 表 现 较 为 突 出 不 少 中 国学 生 认 为 数学 就 是 做 题 没有 什 么用 处 3 确 实 要 想 让 学 生没 有这 种 想 法 确 实不 容 易 因为 在 数 学 知 识 教 育中 普遍存在层层加码 课业负担沉重 实行 题海 战术 和 大运 动量 训练 学 生成 了做 题机 器 的现象 学生学习的 目的就是追求高分 如何检查学生获取知 识 的情 况 唯一 的办 法 就是考 试 因而 考试 充 当数学 知识教育的 指挥棒 特别地 高考是一种最有效 的 知 识教 育 的 指 挥棒 和 风 向标 所 以 在 一定 意 义 上 来说 数学 知 识教 育是 以考 试为 中心 的教 育 2 数学知识教 育的缺 失 应该说 知识教育本身并没有错 离开 了具体的 数学 内容 数学学习就是一句空话 3 尽管数学知识 维普资讯 是 数学 教育 不 可或 缺 的重 要 组 成 部 分 但 是 当知 识 教 育就是 整个 数学 教育 的时候 数学 教 育 的问题 就 会 非 常 明显 2 1 数学 知识 与数 学文化 的 分离 客 观 地 说 在 数学 知 识 教 育 中 存 在 于 数学 中 的 无形的数学文化并不是说在数学知识教育 中没有体 现 数学 文 化与 数 学 同 在 只要 有 数 学 就 一 定 有 数 学 文化 3 但 是 数 学 知识教 育 往 往不 重视 不 挖 掘 不渗透数学知识 中包含的十分 丰富而深刻 的文化 内 涵 关 注 的不是 包 括 数 学 文 化 在 内的 整 个数 学 知 识 而是 经常 以 去 情境 和 去过 程 为特 征 把形 式 生 动 的数学知识变成了单调刻板 的条文背诵 剥离 了数学 知识与数学文化 的内在联 系 A 哈蒙德说 数学是 看 不见 的文 化 M 克莱 因说 数 学 本 身就 是一 个 充 满活力的繁荣 的文化分支 其实 数学知识是部分 数学文化是整体 数学知识是数学文化的结晶 数学 知识往 往 归于静 态 的逻辑 关 系 而数 学文 化是 一 个 动 态的创造过程 所以 我们不应将 数学教育 简单地 等同于学生获得各种具体知识和技能 这样势必割裂 数 学知 识与 数学 文 化 的密 切 联 系 从 而 数 学 教 育 只 剩 下 冰冷 的美丽 而 无 火 热 的思考 一个 充 满 活力 的数学 美女 只剩 下一 副 X 光照 片上 的骨架 了l 5 2 2 传 授知 识与教 书 育人 的分 离 在数 学知识 教 育 中 教 师十分 重 视数 学 知识 的传 授 往 往 只注重 知识 点 特 别 是 与 考试 有 关 的 知识 点 千方百计地加 以深化和强化 却不注意对数学思 想 和本 质 的揭示 不 注 意促 进 学 生 的发 展 忽 视对 学 生成长的关注 教师只教书不育人 目中无人 部分 教 师往 往把 数学 知识 静态 化 远 离 数学 知识 的生 长过 程 知识讲解的重点 难点和关键点往往指 向考试的 重点 难 点和关 键点 而不是 指 向学 生成 长 的 重点 难 点和关键点 没有使从学生发展的角度 从教书育人 的角度来理解知识 没有使学生获得更多 的自信和更 多的成就感 没有让学生得到幸福和快乐 看不到人 及其作用 没有将人及其创 造性 置于中心地位 数学 知识失 去 了数学 文化 的 内涵 数 学 课 堂失 去 了数学 文 化 的 内涵 教 师 自身也 失 去 了数 学 文 化 的 内涵 学 生 发 出这 样 的呐 喊就 不 足 为 奇 了 数 学 你 是 个 坏 蛋 你 害我 脑细胞 不 知死 了多少 我 美好 的青春 年 华就 毁 在你 的手上 你总是打破别人 的梦 你为什么要做个 人见人恨 人做人更恨的家 伙呢 如果没有你 我将 笑得多灿烂呀 如果你离开我 我绝不责怪你无情 摘 自2 0 0 4年全国高中数学联赛决赛 湖北赛区一学 生写 在试卷 上 的一 段 话 从 而 相 当 数 量 的学 生 因过 不 了数 学 这 把 筛 子 而 留下 太 多 的 阴 影 造 就 许 多 失 败者 的心 态 并 以 这种 心态 去 面对 今 后 的人 生 数学知识教育消解了数学教育的功能和作用 2 3 学 习知 识与 学会做 人 的分 离 在 数学 知识 教育 中 学 生 只关 注数 学 知识 的学 习 和 考试 忽视 综合 素质 的提 高 爱 因斯 坦说 学 校 给学 生 太多 的好 胜 心 而 不 注 意 培 养 学 生 的 好 奇 一 C E 引 确 实 教师 和学 生 更关 心 谁 是 第 几 名 谁 比谁 好 但 是 学生对数学 的好奇心却 很少关注 在数学知识 教育 中 忽视对 学 生发 展 的 全 面考 查 分 数 是 决 定 学 生命 运 的唯一 依 据 从 而 不可避 免 地加 剧 了学 生之 间 的竞 争 现 代社会 适 当提倡 竞 争无 可厚 非 但 是 如 果 只有 竞 争 没 有合 作 这 就 大 错 特 错 2 1世 纪 教 育 的 四大 支 柱是 学会 学 习 学会 做 事 学会 合作 学 会 做人 口 这是 新世 纪 的 教 育 理 念 这 也 是 新 世 纪 对 教 育 的 要 求 数学教育也不能例外 割裂学 习知识与学会做人 的联 系 到头来 学 生 内 心 深处 是 空 洞 的 缺 乏理 想 缺 乏想 象 缺 乏 激 情 缺 乏 数 学 学 习 的 兴 趣 甚 至 厌 烦 冷漠 数学 这 不能不 说是 数 学 知识 教育 的悲 哀 最 终 知识仅仅成了求职谋生 的手段 知识增长伴随着 对价 值 的 漠 视 也 伴 随 着 心 灵 的 贫 困 和 心 胸 的 狭 窄 3 数学知识教育的根源 数学知识教育的兴起并非没有依据 知识 中心主 义 传统文化 知识观和科 学观等都对数学教 育具有 重 大影 响 3 1 知 识 中心是 我 国教育 的一 大特 征 t 长期 以来 数 学教 育强 调 数学 双基 提倡 数学 三大能力 数学教育表现出明显 的以知识为本位 的 倾 向 从教育观念 教育理论体 系和教育实践 中都可 以清晰地看到这种倾 向的存在 其一 教师将 自己的 工 作称 为 教 书 学 生 则 称 自己 的工 作 是 读 书 学 校 则被 人们 当做 学 习知识 的殿 堂 教 学 被 很多 人认 为就是指 书本知识的授受 活动 其二 数学以 科学 的形态 出现在 教 育 教学 理 论 中 片 面 强调 数学 知 识 的系统化 形式 化 逻辑化 其三 教学 的知识本位倾 向在被学校教育实践所放大 理论 上强调教学要以间 接经 验 的授受 为 主要 内容 但 在 实践 中很大 程 度上 被 发展为唯一 的内容 普遍存 在 烧 中段 现象 数学课 程设置绝对地以数学知识为主 数学教学几乎全是知 识 教 学 另外 数学 教学 考评 的工 具 主要 是 书 面考试 这种考评方式着重评价 检测学生对数学知识掌握的 牢固程度和系统程度 而难于检测学生其他方面素质 发展 的情 况 从 而 学 生 掌 握 了大 量 细 致 牢 固 的数 学知 识 但 普 遍表 现 出不 会应 用 不 善创 造 动 手能 力 维普资讯 差 缺 少独 立生 存 与发 展 的能力 3 2传统 文化 对数 学教 育 的深 远影 响 考试文化是中国文化 的一 大特点 宣传 金榜题 名 主张 一 张考卷定终身 强调 背诵 模仿记忆 突出 熟能 生 巧 长期 以来 万般 皆下 品 唯 有 读 书 高 书 中 自有 颜 如 玉 书 中 自有 黄 金 屋 的 思 想 在 人 们 心 目中根 深 蒂 固 把 教 育 纳 入 考 试 制 度 之 中 固然 有其有利的一面 但是 教育从属 于考试 必定强调数 学知识和技能 的学 习 忽 视学生数 学文 化视野 的开 阔 使数学教育僵硬化和机械化 从而 流行这样的观 点 是必 然 的 用 今天 的痛 苦换 取 明天 的 幸 福 然 而 这 样 的观点 对 吗 如 果 说 成 年 人 的快 乐 便 是 一 切 甚 至可 能要 以牺牲 现 在 的快乐 为 代 价 那 么 为什 么 人 生后 期 的 生 活 应 该 看 做 比 前 期 的 生 活 更 为 重 要 呢 英国著名教育哲 学家约翰 怀特 的警告 值得 我们 反思 尊师重教 师道尊严是 中国教育 的传统 中国的 教育传统讲究 天地君亲师 的权威 有 一 日为师 终 身为父 的传统 把教师放到与父母 同等的地位 当然 有其有利的一面 但也有其不利 的一 面 容易产生盲 目崇 拜 迷信 权 威 不 敢 怀 疑 和批 判 不 敢 否 定 更 不 敢创新 传统教育倡 导 教 上所施 下所效也 非礼 勿思 非 礼勿 闻 非礼 勿视 非 礼 勿 动 导 致 传统 教 育 方法就是 只灌输知识 的结果 不解释求知 的过程 也 就是 学生 只 知其 然 不 知 其 所 以然 最 终 学 生 不 敢讲 不敢 闯 一个 个是 没有 个性 的人 3 3知识 观和 科学 观对 数 学教 育 的影 响 在历史上 数学一直是确定性 绝对性和永恒性 知识的一个 典范l l 毕达哥拉斯说 数学统治 着宇 宙 柏拉 图认为 真理是完美 永恒不变 的 而物质 世界 存在 缺憾 居 于不 断 变化 之 中 所 以人 们 无法 从 物质世界 中获得真理 数学则是永恒不 变的真理的最 好例证 u 在 理想 国 中 柏拉图将理念 世界与物 质世界 区分 开来 所 以 随 着毕 达 哥 拉斯 一 柏拉 图数 学理念的神化 数学研究和数学知识生成过程 中的人 性 与社 会文化 因素就 被掩 盖起 来 1 1 随着数学理性 的复兴 伽利略创立的 自然科学成 为科学 的典 范 科 学 等 同于 伽 利 略 自然 科 学 并 且 唯 数学 的自然科学 独尊 笛卡儿曾 自豪地宣布科学 的本质是数学 马克思说 一门科学只有在成功 的运 用数学时 才算达到完善的地步 由于伽利 略以来 自 然科学的快速发展 特别是以数学和物理学为代表的 实证 主 义科学 的 不 断 膨 胀 因此 只重 视 科 学 的逻 辑 而严重忽视了科学赖以产生和发展的人文背景 只强调科学的实证精神 而严重忽视了人 的创造精神 或 创新 精 神 强 调 科 学 与人 文 两个 世 界 的 截 然 区 分 而严重地忽视 了科学与人文文化的关联及其科 学本 身的人文意义和人文价值 从而导致科学与人文精神 的分离 引 如 果说 实 证主 义侧 重 的是 知识 的理 论层 面 那 么 功利 主 义侧 重 的 是 知识 的技 术层 面 斯 宾 塞 关 于 什 么知识最有价 值 唯一的答案是科 学 川 的著名 回答 反 映 的 正 是 功 利 主 义 的 心 声 在 斯 宾 塞 看 来 最重要 的知识是科学 最有价值的知识是科学 最 有效的学习是科学 科学的价值是无穷无尽的 于是 只看 到科 学 的工 具 性 和 功 利 性 看 不 到科 学 的 文化性和精神性 4 数学教 育 从知识到文化 教 育是 指 向人 的 任何 一 门学 科 的教 育 首 先 是 对 人 的教 育 那 种 忽视 对学 生情 感 态 度 养成 的数学 教 育 甚至以损害学生 自尊心和 自信心为代价的数学教 育 绝 对 不 是 成 功 的 数 学 教 育n 引 M 克 莱 因 指 出 数 学 学科 并不 是 一 系列 的技 巧 这 些 技 巧 只 不 过 是 微不足道的方面 它们远不能代表数学 就 如同调配 颜 色远 不能 当做 绘 画 一样 技 巧 是 将 数 学 的激 情 推 理 美 和深刻的 内涵 剥落的产物 l 单 纯传授知识 的教育是一种结果教育 继承的教育u 从 这种意义 上来 说 数 学 知 识 教 育 难 以走 出 应 试 教 育 的 困境 不 利 于创新 人 才 的培 养 不 利 于创 新 国家 的 建设 从 而 由知识到文化是数学教育的必然选择 数学文化教育从根本上 说就是数学 教育的关注 点不仅仅是数学知识 而是包括数学知识在内的整个 数学文化 不再以数学知识为 中心 以数学知识为本 而是 以人 为 中心 以 人 为 本 不再 仅 仅 让学 生 是 现 有 知识 的接 受者 更 是知 识 的创造 者 在数 学文化 教育 中 并不是要 排斥数学 知识教 育 没有知识 内容 数学 教学就是无米之炊 但是 这 里 的知识 不 再 是 切 断 文 化 命 脉 的 的 知 识 那 种 机 械 的 枯燥的 刻板 的知识在数学文化教育 中一 去不复 返 这 里 的知 识 是 富有 文 化 内涵 充 满 文 化 精 神 的 知 识 那种生动的 活泼的 鲜活的知识在数学教育中处 处可见 在数学文化教育 面前 关 于数 学教育 目的的 提法 从 双基 到能力 再到素质 都显得是 多么的 苍白和空洞 在数学 文化教 育 中 不仅包 括知识 技 能 能力 的教 育 更重 要 的是还 包 括 了数 学 思想 方 法 数学精神 数学理性 数学品质的教育 知识 技能和 方法的传授是在数学文化熏陶 中进行 的 完全摒弃 了 把数学当成是单纯的科学工具 学科形态的数学教育 下 转第 8页 维普资讯 乘法 就不一定能在有限步 内确定 z z q是 否 能在 指定数 域 中 因式 分解 此 时 十字 相 乘法 就失 去 了应 用价值 3 求根公式法 于学生学习有关 的方程 不 等式都有 帮助 在后续学 习中 它是适 用 面更宽 的 通性 通法 参考文献 1 中华人 民共 和 国教育 部制 订 普通 高 中数 学课程 标准 实 验 M 北京 人 民教育出版社 2 0 0 3 若一元二次方程 a 2 E b z C 一0 n 0 有根 则 2 由 求根公式法 可知 a 3 g 6 z f 一0 n 0 的两根分 别为 z b F 4 ac 一 z b b 三2 4 叵a c 再 根 以 据定理 2 可知 a Tg b z f 一 z T b 4 a c z 一 迎 2 a s 显然 这是一种非常简单 通用的方法 不管在什 么情况下 都能在有限步将二次三项式成功分解 这种方 法还 有助 于学 生深 刻认 识 因式分 解 对 严士健 张奠 宙 王 尚志 普通高中数学课程标准解读 M 南京 江苏教 育出版社 2 0 0 4 李文林 数 学史 概 论 第 2版 M 北 京 高 等教 育 出版 社 2 0 0 2 王 尚志 张饴慈 吕世虎 马芳华 普通高中新课程数学教学 指导 M 北京 高等教育出版社 2 0 0 6 邝孔秀 十字相乘法 该删吗 E J 数学通报 2 0 0 1 1 0 杨慧娟 邢蓉 李 明 兰 也谈 十字 相乘 法 E J 数 学通 报 2 00 6 1 0 罗玮玮 关 于 十字 相乘法 是 否应该保 留的 一点思考 E J 上海中学数学 2 0 0 7 4 上接第 3页 观 把弘扬数学精神 培养 良好数学思维习惯 养成 良 好的数学素质放在首位 让数学精神 数学思维 研究 方法 推理 方法 深深 地铭 刻 于学生 的头 脑之 中 在数学文化教育中 教师不再仅仅是数学知识 的 传授者 更是数学 文化 的传播者 数学文化教育推崇 的是理性精神和人文关怀的文化教育观 把育人放在 首位 教师角色也发生了重大变化 不再只是一心只教 圣 贤书 的 教 书 匠 而 是既 教 书又育 人 的教 育者 真 正实现国务院总理温家宝在第十届全国人民代表大会 第五次会议上提出的 教育家办教育 的宏伟蓝图 在数学文化 教育 中 学生 不再 是只会 读 书 的 书 呆 子 也 不再是 两耳 不 闻窗外 事 一心只读圣 贤书 般难 觅踪迹 学生不 仅学会 了读 书 还学会 了做人 并且是 做 富有激情 理性和责任的人 因为通过数学文化教育 学 生不仅掌握了数学知识 而且通过数学文化的熏陶 学 生学会 了伟人是 怎样创造的 学会 了伟人是如何做人 的 正如 A 怀特海指出的 人类这个特征的最明显 的表 现就是数学 概念和善 的理 想 1 胡 总之 在应试教育 的背景 下 虽然数学文化 教育 成为普遍 的教 育现实尚有一定难 度 尚需一段时 间 但是 在大力提倡 素质教育的今天 数学文化教育作 为数学教育改革 的方向和新 的教育精神应是无可争 议 的 数学课程标准 中大力提倡数学文化教育的事 实 已经充分 地说 明了这 一点 参考文献 1 丁石 孙 张祖 贵 数 学 与 教 育 M 长 沙 湖 南