广东省潮州市高三数学第二次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省潮州市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013潮州二模）设i为虚数单位，则复数等于（）abcd考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：把给出的复数分子分母同时乘以2i，然后整理成a+bi（a，br）的形式即可解答：解：=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题2（5分）（2013潮州二模）已知集合a=1，2，m，b=3，4，ab=1，2，3，4则m=（）a0b3c4d3或4考点：并集及其运算专题：计算题分析：由两集合的并集为1，2，3，4，可得出m=3或m=4，即可求出m的值解答：解：a=1，2，m，b=3，4，ab=1，2，3，4，m=3或m=4，故选d点评：此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型3（5分）（2013潮州二模）已知向量，则=（）a1bc2d4考点：向量的模分析：根据向量的加法算出再求模解答：解：，=（1，）|=2故选c点评：本题主要考查向量的加法和模的运算4（5分）（2013湛江一模）函数f（x）=|x2|lnx在定义域内零点的个数为（）a0b1c2d3考点：函数的零点；对数函数的单调性与特殊点专题：计算题；数形结合分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x2|，y2=lnx（x0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数解答：解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+）内的零点即是方程|x2|lnx=0的根令y1=|x2|，y2=lnx（x0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点故选c点评：本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数5（5分）（2013潮州二模）已知实数x，y满足，则目标函数z=2xy的最大值为（）a3bc5d6考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的abc及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z取得最大值5解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的abc及其内部，其中a（1，1），b（2，1），c（0.5，0.5）设z=f（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，当l经过点b时，目标函数z达到最大值z最大值=f（2，1）=5故选：c点评：题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6（5分）（2013潮州二模）已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积v=（）a12b16c18d64考点：由三视图求面积、体积专题：图表型分析：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，底面直径为4，高为3，上面是圆锥，高为3的简单组合体解答：解：由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，上面是圆锥的简单几何体圆柱底面直径为4，高为3，圆锥高为3，体积为：v=sh+sh=223+223=16cm3故选b点评：本题考查三视图求几何体的表面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，三视图复原几何体是解题的关键7（5分）（2011辽宁）从1.2.3.4.5中任取2个不同的数，事件a=“取到的2个数之和为偶数”，事件b=“取到的2个数均为偶数”，则p（b|a）=（）abcd考点：条件概率与独立事件专题：计算题分析：用列举法求出事件a=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p（a），同理求出p（ab），根据条件概率公式p（b|a）=即可求得结果解答：解：事件a=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），p（a）=，事件b=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），p（ab）=p（b|a）=故选b点评：此题是个基础题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度8（5分）（2013潮州二模）设向量，定义一运算：（b1，b2）=（a1b1，a2b2）已知，点q在y=f（x）的图象上运动，且满足（其中o为坐标原点），则y=f（x）的最大值及最小正周期分别是（）abc2，d2，4考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得q的坐标，进而可得，可得函数解析式为y=f（x）=2sin2x，由三角函数的知识易得答案解答：解：由题意可得=（，2sinx1），故点q的坐标为（，2sinx1），由点q在y=f（x）的图象上运动可得，消掉x1可得y=2sin2x，即y=f（x）=2sin2x故可知最大值及最小正周期分别是2，故选c点评：本题考查平面向量的数量积的运算，由新定义得出函数的解析式是解决问题的关键，属中档题二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答；选做题：14、15题，考生只能从中选做一题9（5分）（2013潮州二模）已知不等式|x2|1的解集与不等式x2+ax+b0的解集相等，则a+b的值为1考点：一元二次不等式的应用；绝对值不等式的解法专题：计算题分析：求出不等式|x2|1的解集，即得不等式x2+ax+b0的解集，利用一元二次方程根与系数的关系求出 a和b的值，即可得到 a+b的值解答：解：由不等式|x2|1可得 x21 或x21，解得x3 或x1，故不等式|x2|1的解集为x|x3 或x1 ，即不等式x2+ax+b0的解集为x|x3 或x1 3+1=a，31=b，a+b=4+3=1，故答案为1点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于中档题10（5分）（2013潮州二模）若（2）n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为160考点：二项式系数的性质专题：计算题分析：利用二项式定理系数的性质，求出n，然后通过二项式定理的通项公式求出常数项即可解答：解：因为（2）n的展开式的二项式系数之和为64，所以2n=64，所以n=6，由二项式定理的通项公式可知 tr+1=（2） 6r（）r=26r（1）r cx3r，当r=3时，展开式的常数项为：23（1）3c=160故答案为：160点评：本题是基础题，考查二项式定理系数的性质，通项公式的应用，考查计算能力11（5分）（2013潮州二模）已知等差数列an的首项a1=1，前三项之和s3=9，则an的通项an=2n1考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由首项a1=1，s3=9，联立后可求等差数列的公差，则通项公式可求解答：解：设等差数列an的公差为d，由s3=a1+（a1+d）+（a1+2d）=9，即3a1+3d=9，所以a1+d=3，因为a1=1，所以1+d=3，则d=2所以，an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1故答案为2n1点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，是基础的运算题，属会考题型12（5分）（2013潮州二模）=e2考点：定积分专题：计算题分析：欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）=，（ x2）=2x，故2x+的原函数是x2+lnx，从而问题解决解答：解：（lnx）=，（ x2）=2x，=x2|1e+lnx|1e=e21+lneln1=e2故答案为：e2点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13（5分）（2013潮州二模）如图，是一程序框图，则输出结果为k=11，s=（说明，m=n是赋值语句，也可以写成mn，或m：=n）考点：程序框图专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是输出满足条件s=+的值解答：解：根据题意，本程序框图为求和运算第1次循环：s=0+，k=3第2次循环：s=+，k=5第3次循环：s=+，k=7第4次循环：s=+，k=9第5次循环：s=+，k=11此时，k10输出k=11，s=+=故答案为：11，点评：本题主要考查程序框图，通过对程序框图的认识和理解按照程序框图的顺序进行执行，属于基础题14（5分）（2013潮州二模）如图，o的割线pab交o于a、b两点，割线pcd经过圆心，已知pa=6，po=12，则o的半径为8考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：设出圆的半径，根据切割线定理推出papb=pcpd，代入求出半径即可；解答：解：设圆的半径为r，pab、pcd是圆o的割线，papb=pcpd，pa=6，pb=，pc=12r，pd=12+r，6=（12r）（12+r），r2=12280=64r=8，故答案为：8点评：本题主要考查切割线定理等知识点，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键15（2013潮州二模）在极坐标系（，）（02）中，直线被圆=2sin截得的弦的长是考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系专题：直线与圆分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得结果解答：解：直线 即 y=x，圆=2sin化为直角坐标方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆圆心到直线的距离d=，故弦长为2=，故答案为 点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2013潮州二模）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）设，求f（x）的值域和单调递增区间考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性专题：计算题分析：（）先根据二倍角公式和两角和与差的公式进行化简，再由t=可求得最小正周期（）先根据x的范围求得2x+的范围，再结合正弦函数的性质可得到函数f（x）的值域，然后令求得x的范围，即可得到函数f（x）在上的单调增区间解答：解：（）=f（x）的最小正周期为（），f（x）的值域为当递减时，f（x）递增，即故f（x）的递增区间为点评：本题主要考查二倍角公式和两角和与差的公式的应用，考查对正弦函数的单调性、周期性的应用高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意对基础知识的积累17（12分）（2013潮州二模）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱（1）根据以上数据完成以下22列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）从女志愿者中抽取2人参加接待工作，若其中喜爱运动的人数为，求的分布列和均值参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：p（k2k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635考点：独立性检验专题：计算题分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关（3）喜爱运动的人数为，的取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件利用等可能事件的概率公式做出概率，写出分布列和期望解答：解：（1）根据条件中所给的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用实数的加减运算得到喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关（3）喜爱运动的人数为的取值分别为：0，1，2，其概率分别为：喜爱运动的人数为的分布列为：喜爱运动的人数的值为：点评：本题考查独立性检验的列联表考查假设性判断，考查离散型随机变量的分布列和期望，是一个综合题，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目18（14分）（2013潮州二模）如图所示，已知ab为圆o的直径，点d为线段ab上一点，且ad=db，点c为圆o上一点，且bc=ac点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=db（1）求证：pacd；（2）求二面角cpba的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直线面垂直，再由线面垂直线线垂直；（2）通过作出二面角的平面角，证明符合定义，再在三角形中求解解答：解析：（1）连接oc，由3ad=bd知，点d为ao的中点，又ab为圆的直径，acbc，ac=bc，cab=60，aco为等边三角形，cdao点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd平面abc，又cd平面abc，pdcd，pdao=d，cd平面pab，pa平面pab，pacd（2）过点d作depb，垂足为e，连接ce，由（1）知cd平面pab，又pb平面pab，cdpb，又decd=d，pb平面cde，又ce平面cde，cepb，dec为二面角cpba的平面角由（1）可知cd=，pd=bd=3，pb=3，则de=，在rtcde中，tandec=，cosdec=，即二面角cpba的余弦值为点评：本题考查线线垂直的判定、二面角的平面角及求法二面角的求法：法1、作角（根据定义作二面角的平面角）证角（符合定义）求角（解三角形）；法2、空间向量法，求得两平面的法向量，再利用向量的数量积公式求夹角的余弦值19（14分）（2013潮州二模）已知数列an满足：，且.（i）求证：数列为等差数列；（ii）求数列an的通项公式；（iii）求下表中前n行所有数的和sn考点：等差关系的确定；数列的求和专题：压轴题分析：（1）把所给的递推式整理，构造要求的数列形式，仿写一个递推式，用数列的后一项去减前一项，合并同类项，发现满足等差中项公式，得到结论（2）写出（1）中的数列通项，用叠乘的方法把其他项都约去，得到第n项和第一项，因第一项可求出结果，所以得到通项公式（3）根据表中构造的新数列，由它的特点写出第n行的各数之和，代入所求数列的通项，整理出组合数形式，用二项式定理的各项系数之间的关系，得到第n行的各数之和，于是构造一个新数列用等比数列前n项和公式求解解答：解：（i）=，数列满足等差中项公式为等差数列（ii）由（i）得故当n2时，即又当n=1时，满足上式所以通项公式为（iii）第n行各数之和表中前n行所有数的和sn=（222）+（232）+（2n+12）=（22+23+2n+1）2n=2n+22n4点评：有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现20（14分）（2013潮州二模）设椭圆的左右顶点分别为a（2，0），b（2，0），离心率e=过该椭圆上任一点p作pqx轴，垂足为q，点c在qp的延长线上，且|qp|=|pc|（1）求椭圆的方程；（2）求动点c的轨迹e的方程；（3）设直线ac（c点不同于a，b）与直线x=2交于点r，d为线段rb的中点，试判断直线cd与曲线e的位置关系，并证明你的结论考点：轨迹方程；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）根据题意建立关于a、c的方程组，解出a=2，c=，从而得到b2的值，即可求出椭圆的方程；（2）设c（x，y）、p（x0，y0），可得x0=x且y0=y，结合点p（x0，y0）在椭圆上代入化简得到x2+y2=4，即为动点c的轨迹e的方程；（3）设c（m，n）、r（2，t），根据三点共线得到4n=t（m+2），得r的坐标进而得到d（2，）由cd斜率和点c在圆x2+y2=4上，解出直线cd方程为mx+ny4=0，最后用点到直线的距离公式即可算出直线cd与圆x2+y2=4相切，即cd与曲线e相切解答：解：（1）由题意，可得a=2，e=，可得c=，（2分）b2=a2c2=1，因此，椭圆的方程为（4分）（2）设c（x，y），p（x0，y0），由题意得，即，（6分）又，代入得，即x2+y2=4即动点c的轨迹e的方程为x2+y2=4（8分）（3）设c（m，n），点r的坐标为（2，t），a、c、r三点共线，而=（m+2，n），=（4，t），则4n=t（m+2），t=，可得点r的坐标为（2，），点d的坐标为（2，），（10分）直线cd的斜率为k=，而m2+n2=4，n2=m24，代入上式可得k=，（12分）直线cd的方程为yn=（xm），化简得mx+ny4=0，圆心o到直线cd的距离d=2=r，因此，直线cd与圆o相切，即cd与曲线e相切（14分）点评：本题给出椭圆及其上的动点，求椭圆的方程并用此探索直线cd与曲线e的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、直线与圆的位置关系和轨迹方程的求法等知识，属于中档题21（14分）（2013潮州二模）设a0，函数（）证明：存在唯一实数，使f（x0）=x0；（）定义数列xn：x1=0，xn+1=f（xn），nn*（i）求证：对任意正整数n都有x2n1x0x2n；（ii） 当a=2时，