2.文本：“几何概念的形成与空间观念的培养”重难点解读.doc

“几何概念的形成与空间观念的培养”重难点解读南通师范学校第二附属小学 王胜华学科重难点：1.建立射线、直线、角的几何概念2.发展学生的空间观念数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。几何概念作为数学概念的重要组成部分，是几何知识的基本要素。“射线、直线、角”是苏教版小学数学四年级（上）垂线与平行线单元第一课时的教学内容，是一节典型的概念教学课，其重点是：了解角的特征。难点是：理解射线和直线的特征，初步建立无限的概念，发展学生的空间观念。一、在学科中的地位几何学里的“点”“线”“面”“体”是十分抽象的概念，反映了客观世界和现实生活里许多物体或现象在数与形方面的本质特点。“射线、直线、角”作为“图形与几何”领域“图形的认识”中的内容，以二年级初步认识线段和角为知识基础，是几何形体知识中最基本的概念，也是学生今后进一步学习图形与几何领域内容的基础。具体来说，射线、直线以同为一维图形的线段为基础（“把线段的一端无限延长，就得到一条射线。”“把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。”），又为二维图形“角”做知识铺垫（“从一点引出的两条射线可以组成角。”并从射线转动的角度认识平角、周角）。同时也是讨论二维层面上两条线之间的位置关系（平行、相交）的前提。而角的知识又是进一步学习角的分类以及多边形的基础，有助于学生进一步学习其他二维平面图形。可见“射线、直线和角”处于数学知识逻辑体系中最基础的一环，它们每一个知识点都不是孤立存在的，新知识往往能在旧知识基础上找到生长点，同时也是构成后续新知识的生长点。二、对学生发展的意义几何概念的建立不仅能有效地发展学生的观察、操作、想象和分析推理能力，而且能让学生积累多角度认识图形和刻画现实世界的经验，感悟一些基本的数学思想方法，培养借助直观进行简单推理的能力，发展空间观念和几何直观，积累数学活动经验，从而促进学生的可持续发展。（一）发展学生的空间观念几何知识学习的实质，是发展学生的空间观念，赋予学生通过图形来认识、刻画和改造世界的能力。小学生空间观念的形成要经历一个长期的反复的过程，一般是从粗略的整体感知开始，然后对事物进行细致观察和局部研究，再到整体把握。结合小学生空间观念形成由具体到抽象的特点，在建立射线、直线、角的几何概念时，一方面需要引导学生联系现实生活中的具体实例，经历由具体实例抽象出几何图形的过程。例如，由现实情境中探照灯的光线初步抽象出射线的特征。另一方面需要利用多媒体建构相关数学模型，帮助学生在直观中进行抽象概括。例如利用动画演示金箍棒一端和两端分别无限延长，感受射线和直线的特征。这样从具体到抽象地认识有关图形的特征，建立清晰的表象，理解抽象的几何概念，感受数学抽象的一般过程其实就是学生体会数学与现实世界的密切联系，促进空间观念形成和发展的过程。（二）发展学生的几何直观和推理能力几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。其价值在于，一方面要培养学生的逻辑推理能力，另一方面也能帮助学生直观地理解数学。在“射线、直线、角”概念形成的过程中，对实物或图形进行观察，形成表象并进行思考和想象，都蕴含着丰富的几何直观因素。在学习中，让学习者参与观察以及画图表示出自然语言叙述的“射线、直线、角”的几何内容的空间形式与位置关系，就是在发展学生的几何直观水平。同时“几何直观”与“逻辑推理”又是相互交织在一起的，直观中有逻辑，逻辑中有直观，因而几何直观常常是以逻辑为支撑的，它不仅包含看到了什么，而且包含通过看到的图形思考到了什么，想象到了什么。因此，“射线、直线、角”概念的建立过程对学生几何直观和推理能力的发展起促进作用。（三）丰富学生的活动经验“数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。”“数学活动经验”有动手实践的经验，也有动脑思考的经验；有猜测验证求果的经验，也有数学建模求联的经验。在“射线、直线、角”概念的形成过程中，让学生不断经历发现问题、研究问题和解决问题的全过程，“想一想”“做一做”“猜一猜”“画一画”等数学活动不断丰富学生的数学活动经验。当然，这种经验只是教学的起点，它还需要学生在自主探索、教师指导、同学交流等过程中去粗取精、反思、抽象、概括，从而内化为学生自身的活动经验。三、学生学习中的常见问题小学生的思维特点，是以具体形象思维为主，并逐步向抽象逻辑思维过渡。他们的几何属于经验几何或实验几何，因此，他们在射线、直线和角这些几何概念的学习过程中存在着一些常见的问题。问题一: 学生容易误把几何概念的典型性范例所反映的非本质属性, 看成它的本质属性。人们在图形表象的建构过程中考虑到它的代表性，往往习惯采用几何概念的一般图形表象即典型性范例来表征其意义。比如，我们习惯用锐角的表象来表征角的意义。根据认知心理学家罗斯的观点，人们记忆中的种种概念，是以这些概念的具体例子来表示的，而不是以某些抽象的规则或一系列相关特征来表示的。这就是说，当我们讲到“角”，那么在人的意识中首先呈现的是一组该概念的典型性范例，而并非其形式定义。这就容易造成学生误解为只有锐角才是角。由此可见概念的一些典型性范例在人们认识中发挥着极其重要的作用。那么在角概念的建立过程中，我们除了要提供“常态标准”的角，还注意提供“非标准”（变换角的非本质属性，本质属性恒常）的角，这样充分、全面的变式提供，才可能让学生从具体到抽象的概括是完善的逻辑思维活动，形成的概念才可能是深刻和概括的。问题二：对“射线”“直线”中“无限延伸”这样抽象性的特征难以理解。线是高度抽象的几何体,在欧氏几何中被赋予了一个描述性定义:“线只有长度没有宽度”，线段在生活中还能找到一些原型，比如斑马线、桥梁上的斜拉索，但直线在现实生活中几乎找不到具体实例，这加大了儿童对线概念理解的难度。特别是射线与直线需要让学生体会“无限长”，对于“无限延伸”在以往的数学学习中没有类似的知识经验可迁移,生活中又很难找到直观形象的例子,所以说,儿童对线概念的理解是非常困难的，也是非常有限的。问题三: 儿童对直观的依赖较大，容易造成错误的几何认知。在视觉上“闭合的区域”往往比“开放的区域”更为直观，因此，极易对儿童造成错觉。如对“角”的认识中，把角的两条边延长后，大部分孩子都会觉得角变大了，究其原因是因为边的长短的视觉刺激明显要大于两条边的“张开”程度。问题四：生活经验的缺乏，阻碍了学生空间观念发展。因为空间观念的素材通常以生活实例为基本素材，所以培养学生的空间观念必须以学生的现有经验为基础，而学生的现有经验积累匮乏，对一些常识问题缺乏理解，无疑