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文档简介

抛物线1.抛物线y4x2的准线方程为( d )ax1 by1cx dy2.正三角形一个顶点是抛物线x22py(p0)的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有( c )a0个 b1个c2个 d4个解析：由抛物线的对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，共有两组，故选c.3.如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线方程为( c )ay29x by26xcy23x dy2x 解析：分别过a，b作准线的垂线，垂足分别为e，d，如图因为|bc|2|bf|，由抛物线的定义可知|bf|bd|，bcd30.又|ae|af|3，所以|ac|6，即f为ac的中点，所以p|ea|，故抛物线的方程为y23x，故选c.4.若抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程为y28x.解析：由条件知2，所以p4，故抛物线的方程为y28x.5.抛物线x2ay过点a(1，)，则点a到此抛物线的焦点的距离为.解析：由已知可得1a，所以a4，所以x24y.由抛物线的定义可知点a到焦点的距离等于a到准线的距离：ya1.6.设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为y28x.解析：由题可知抛物线的焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线l的方程为y2(x)，令x0，可得a点坐标为(0，)，所以soaf4，所以a8，故抛物线的方程为y28x.7.已知抛物线y24x的焦点为f，准线与x轴的交点为m，n为抛物线上的一点，且满足|nf|mn|，则nmf.解析：过n作nq准线于q，则|nq|nf|.因为|nf|mn|，所以|nq|mn|，所以cosqnm，所以qnm，所以nmfqnm.8.在平面直角坐标系xoy中，抛物线c的顶点在原点，经过点a(2,2)，其焦点f在x轴上(1)求抛物线c的标准方程；(2)求过点f，且与直线oa垂直的直线的方程解析：(1)由题意，可设抛物线c的标准方程为y22px，因为点a(2,2)在抛物线c上，所以p1，所以抛物线c的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点f的坐标为(，0)，又直线oa的斜率为1，所以与直线oa垂直的直线的斜率为1.所以过点f，且与直线oa垂直的直线的方程为y01(x)，即xy0.9.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y22px(p0)上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点c是抛物线上的动点，若以c为圆心的圆在y轴上截得的弦ab的长为4，求证：圆c过定点解析：(1)由抛物线的定义得45，则p2，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)证明：设圆心c的坐标为(，y0)，半径为r.因为圆c在y轴上截得的弦长为4，所以r24()2，故圆c的方程为(x)2
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