天津市高考数学二轮复习 专题八 选修4系列 不等式选讲课件 文.ppt

专题八选修4系列 不等式选讲 选修4 5 3 热点1 热点2 热点3 热点4 绝对值不等式的解法 思考 如何解绝对值不等式 例1在实数范围内 不等式 2x 1 2x 1 6的解集为 题后反思绝对值不等式的求解方法 1 ax b c ax b c c 0 型不等式的解法 ax b c c ax b c ax b c ax b c或ax b c 根据a b的取值求解即可 2 x a x b c c 0 和 x a x b c c 0 型不等式的解法 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现数形结合思想 利用 零点分段法 求解 体现分类讨论思想 通过构建函数 利用函数图象求解 体现函数与方程思想 4 5 热点1 热点2 热点3 热点4 6 热点1 热点2 热点3 热点4 对点训练1不等式 x 1 x 2 5的解集为 答案 x 3 x 2 7 8 热点1 热点2 绝对值不等式的应用 思考 解决绝对值不等式的参数范围问题的常用方法有哪些 例2设函数f x x 1 x a 若 x r f x 2 则a的取值范围是 9 10 热点1 热点2 题后反思1 解决绝对值不等式的参数范围问题常用以下两种方法 1 将参数分类讨论 将其转化为分段函数解决 2 借助于绝对值的几何意义 先求出含参数的绝对值表达式的最值或取值范围 再根据题目要求 求解参数的取值范围 2 解答此类问题应熟记以下转化 f x a恒成立 f x min a f x a有解 f x max a f x a无解 f x max a f x a无解 f x min a 11 热点1 热点2 对点训练2已知函数f x x 1 x a 1 当a 2时 不等式f x 4的解集为 2 若不等式f x 2a恒成立 则实数a的取值范围为 12 13 1 解绝对值不等式常用的三种解题思路及应用的思想为 1 利用绝对值不等式的几何意义求解 体现数形结合思想 2 利用 零点分段法 求解 体现分类讨论思想 3 通过构建函数 利用函数图象求解 体现函数与方程思想 2 常用的证明不等式的方法 1 比较法 比较法包括作差比较法和作商比较法 2 综合法 利用某些已经证明过的不等式 例如算术平均数与几何平均数的定理 和不等式的性质 推导出所要证明的不等式 14 3 分析法 证明不等式时 有时可以从求证的不等式出发 分析使这个不等式成立的充分条件 把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题 如果能够肯定这些充分条件都已具备 那么就可以断定原不等式成立 4 反证法 可以从正难则反的角度考虑 即要证明不等式a b 先假设a b 由题设及其他性质推出矛盾 从而肯定a b 凡涉及的证明不等式为否定命题 唯一性命题或含有 至多 至少 不存在 不可能 等词语时 可以考虑用反证法 5 放缩法 要证明不等式a b成立 借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小达到证明不等式的方法 15 1 若函数f x x 1 2x a 的最小值为3 则实数a的值为 a 5或8b 1或5c 1或 4d 4或8 16 答案 d 17 18 2 已知关于x的不等式 x 1 x a 8的解集不是空集 则a的最小值是 答案 9解析不等式 x 1 x a 8的几何意义为在数轴上到1 a两点的距离之和小于等于8的点的集合 即 1 a 8 则 9 a 7 故a的最小值为 9 19 3 已知a 0 b 0 函数f x x a x b 的最小值为2 则a2 b2的最小值为 答案 2 20 4 设f x x a