高中数学 3.2 一元二次不等式及其解法特色训练 新人教A版必修5(1).doc

3.2一元二次不等式及其解法特色训练(一)一、一元二次不等式的解法例1求下列不等式的解集(1)2x2x10；(2)(x2x1)(x2x1)0.解总结一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集变式训练1求下列关于x的不等式的解集(1)x27x6；(2)x2(2m1)xm2m0，0，0.解三、一元二次不等式与一元二次方程的关系例3若不等式ax2bxc0的解集为，求关于x的不等式cx2bxa0的解集为x|x，其中0，a0的解集解课堂小结：1解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式2含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结3由一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)的解集为x|xx2(或x|x1xx2 (x11；(2)1.解二、恒成立问题例2设函数f(x)mx2mx1.(1)若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)对于x1,3，f(x)m(x21)对满足|m|2的所有实数都成立，求x的取值范围解三、一元二次方程根的分布例3设ar，关于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有两实根x1，x2，且0x11x2f(x)恒成立af(x)max；(2)af(x)恒成立a0，得2x2x10，因式分解得(x1)(2x1)0，1x0，(x2x1)(x2x1)0.即解不等式x2x10，由求根公式知x1，x2.x2x10的解集是.原不等式的解集为.变式训练1解(1)x27x6，x27x60.x27x60，(x1)(x6)0.1x6，即不等式的解集是x|1x6(2)x2(2m1)xm2m0，因式分解得(xm)x(m1)0.mm1，mxm1.即不等式的解集为x|mx0时，x或x1；当2a0时，x1；当a2时，x1；当a0时解集为；当a0时解集为；当2a0时，解集为；当a2时，解集为；当a0变形为(xa)(xa2)0.a2aa(a1)当a1时，aa2，解集为x|xa2当0a1时，a2a，解集为x|xa当a0或1时，解集为x|xr且xa综上知，当a1时，不等式的解集为x|xa2；当0a1时，不等式的解集为x|xa；当a0或1时，不等式的解集为x|xr且xa例3解由ax2bxc0的解集为，知a0，且关于x的方程ax2bxc0的两个根分别为，2，ba，ca.所以不等式cx2bxa0可变形为x2xa0.又因为a0，所以2x25x30，所以所求不等式的解集为.总结利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键变式训练3解、为方程ax2bxc0的两根，.a0同解变形为x2x10.由根与系数关系将、代入，得x2()x10.即0，由0.所以不等式cx2bxa0的解集为.3.2一元二次不等式及其解法特色训练(二)参考答案例1解(1)22000x2或x5.原不等式的解集为x|x0，所以原不等式可化为x2x2x1，即x210，解得1x1，所以原不等式的解集为x|1x1(2)10000原不等式解集为(，2)1,2)6，)例2 解(1)要mx2mx10恒成立，若m0，显然10.若m0，4m0.4m0.(2)要f(x)m5，就要使m2m60时，g(x)是增函数，g(x)maxg(3)，7m60，得m.0m.当m0时，60恒成立当m0时，g(x)是减函数f(x)maxg(1)m60，得m6.m0.综上所述，m0，又m(x2x1)60，m.函数y在1,3上的最小值为.只需m即可变式训练2解不等式变为m(x21)(2x1)0，即f(m)m(x21)(2x1)0在m|2m2上恒成立，故解得x，即x的取值范围是.例3解设f(x)7x2(a13)xa2a2.因为x1，x2是方程f(x)0的两