高中数学 3.1不等关系与不等式特色训练 新人教A版必修5(1).doc

3.1不等关系与不等式特色训练【基础知识】1不等式的定义：用 的式子，叫做不等式2不等式的性质：（1）传递性：；（2）加法性质：； ；（3）乘法性质：； * ab且ab0（同号取倒大变小）3两个实数大小（1）对于任意两个实数a、b，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号就可以了；（2）两边都是正数的指数型不等式可考虑作商。【基础练习】1已知a、b、c满足,且,那么下列选项中不一定成立的 （ ）a b c d2若a、b成立的一个充分不必要条件是（ ）a bc d3如果a、的大小关系是（ ）a bc d4 若，下列不等式恒成立的是（ ）a bc d5 若，则m=+2y的值与-5的大小关系是（ ）am-5 bmb0，m0，试比较与的大小例3证明不等式已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2例4利用不等式求范围已知函数, -4-1, -1(2)5, 求的取值范围解：依题意，得：由（1）（2）利用不等式的性质进行加减消元，得 0a3， 1c7 (3)所以，由可得，-7(3)27上面的解法是错误的，错再哪？正确的解法是什么？【巩固提高】 a 组如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是 （ ）aa-db-c b ca+db+c dacbd2对于，给出下列四个不等式（） 其中成立的是（ ） a与b与c与d与3若a0，1b0，则有（ ）aaabab2 bab2aba cabaab2 dabab2a4已知0ab1,则a b 、log b a 、的大小关系是 （ ）a b.c. log ba d. ab2”是“a、b中至少有一个大于1”的（ ）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件c充要条件 d 不充分也不必要条件 6log m2 log n2的充要条件是（ ） anm1或1mn0 b1mn0 cnm1或1nm0 dmn17若则下列不等式中一定成立的是（ ）abcd8若，则下列命题正确的是（ ）9设，则（ ）abcd10设角、满足，则-的取值范围为 。11已知x、y均为正数，设m=, n=, 试比较m和n的大小12咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料所用奶粉、咖啡、糖分别为9g、4g、3g；乙种饮料所用奶粉、咖啡、糖分别为4g、5g、5g。已知每天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g。写出配制甲乙两种饮料杯数所满足的所有不等关系的不等式。13设且，比较与的大小b组1.给出如下三个命题：设a,br,且1,则1;四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;若,则是偶函数.其中正确命题的序号是（ ）（a）（b）（c）（d）2（2007陕西卷12）.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为（ ） （a）（b）（c）（d）3已知a,b为正数，试比较与的大小。【知识升华】1将现实生活中的不等关系符号化、形式化，并准确的用不等式表示；2利用特值法检验是本部分常用的基本方法，特殊值满足的关系式不一定成立，但特殊值不满足的关系式一定不成立；3用作差和作商比较两数大小，关键是变形，变形的手段有通分、因式分解、配方等。4注意不等式的性质成立的条件，例如，“ab”时漏掉了“a、b同号”这一条件。3.1不等关系与不等式特色训练答案【基础练习】1-5 ccbaa6证：【典型例题】例1例解：ab0，m0，a-b0，a+m0从而揭示“糖水加糖甜更甜”的数学内涵例分析：依题目特点，作差后重新组项，采用因式分解方法来变形证明：(a5 + b5 ) - (a2b3 + a3b2) = ( a5 - a3b2) + (b5 - a2b3 ) = a3 (a2 - b2 ) - b3 (a2 - b2) = (a2 - b2 ) (a3 - b3)= (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a - b)2 0 (a + b)(a - b)2(a2 + ab + b2) 0即 a5 + b5 a2b3 + a3b2例4分析：由（1）（2）得到不等式（3）是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a、c的范围扩大，这样(3)的范围也就随之扩大了解： 解得 -4(1)1, 故 (1)又 -1(2)5, 故 (2) 把(1)和(2)的各边分别相加，得：-120所以，-1(3)20【巩固提高】 a 组1-5