传热学第4章热传导问题的数值解法重点习题.pdf

第第 4 章热传导问题的数值解法章热传导问题的数值解法 一般性数值计算一般性数值计算 4 4 试对附图所示的等截面直肋的稳态导热问题用数值方法求解节 点 2 3 的温度 图中 30 25 85 200 0 KmWhCtCt f 肋 高 H 4cm 纵 剖 面 面 积 4 2 cmAL 导 热 系 数 20KmW 解 对于 2 点可以列出 节点 2 0 2 21 4321 ttxh x tt x tt 节点 3 0 2 2 2 31 32 tt x htth x tt ff 由此得 0 2 21 2 2321 tt xh tttt 0 2 3 2 332 tt h x tt h tt ff 22 2 22 312 xHh t xHh ttt f 2 1 2 22 23 xhh t xh t h tt ff 06 0 01 0 20 02 030 22 xh 于是有 12 0 2 12 0 21 2 f ttt t 53 2 53 1 53 2 03 0 5 1 03 0 20 301 03 0 20 30 2f22 3 ffff tttttttt t 代入得 f f t tt tt12 0 53 2 53 1 12 2 2 12 f212 3036 053 153 23636 5ttttt f f ttt8336 153 23636 4 12 3636 4 8336 153 2 2 ff tt t Ct 8 5979 59 3636 4 84 4505 215 3636 4 258336 18553 2 2 Ct 8 3875 38 53 2 2553 18 59 3 离散方程的建立离散方程的建立 4 9 在附图所示的有内热源的二维导热区域中 一个界面绝热 一 个界面等温 包括节点 4 其余两个界面与温度为 f t 的流体对流换热 h 均匀 内热源强度为 试列出节点 1 2 5 6 9 10 的离散方 程式 解 节点 1 5121 1 11 0 2242 f ttttxy x yyh tt yx 节点 2 326212 1 0 222 ttttttyy xx y xxy 节点 5 159565 5 1 0 222 f ttttttyx yx yyh tt yyx 节点 6 267610556 0 tttttttt xyxyx y yxyx 节点 9 59109 9 1 0 22422 f ttttxyxy x yh tt yx 节点10 9101110610 10 1 0 222 f ttttttyy xx yxh ht xxy 当 xy 以上诸式可简化为 节点 1 2 521 1 2 20 2 f h yh y tttty 节点 2 2 6132 240tttty 节点 5 2 6195 222 20 f h yh y ttttty 节点 6 2 710576 40ttttty 节点 9 2 5109 1 22 10 2 f h yh y tttty 节点 10 2 691110 222 20 f h yh y ttttty 一维稳态导热计算一维稳态导热计算 4 10 一等截面直肋 高 H 厚 肋根温度为 0 t 流体温度为 f t 表 面传热系数为 h 肋片导热系数为 将它均分成 4 个节点 见附图 并对肋端为绝热及为对流边界条件 h 同侧面 的两种情况列出节点 2 3 4的离散方程式 设 H 45cm 50 10 2 KmWhmm 50W m K 100 0 t 20 f t 计算节点 2 3 4 的温度 对于肋端的两种边界条件 解 采用热平衡法可列出节点 2 3 4 的离散方程为 节点 2 1232 2 20 f tttt h x tt xx 节点 3 2343 3 20 f tttt h x tt xx 节点 4 肋端绝热 34 4 0 f tt h x tt x 肋端对流 34 44 0 ff tt h x tthtt x 其中 3 H x 将已知条件代入可得下列两方程组 肋端绝热 32 2 045100 90tt 234 2 0450 90ttt 34 1 02250 450tt 肋端对流 32 2 045100 90tt 234 2 0450 90ttt 34 1 03750 80tt 由此解得 肋端绝热