广东省珠海十中八年级数学下册 18.2 勾股定理的逆定理（一）教学案（无答案） 新人教版.doc

18.2勾股定理的逆定理(1)课题时间学习目标知识与技能1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与方法1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感态度与价值观1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的证明.教学手段讲练结合教 学 内 容 和 过 程一、复习提问 1、30、45直角三角形三边关系？ 2、勾股定理的内容？3、求以线段a，b为直角边的直角三角形的斜边c. a=3，b=4 （c=5） a=5，b=12 （c=13） a=7，b=24 （c=25）4、判断分别以上述a、b、c为边的三角形的形状. （直角三角形）5、如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形吗？二、新课命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在abc中，ab=c，bc=a，ca=b，且求证：c=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：作rtabc，使c=90，bc=a，ca=b（勾股定理） ab0，c0ab=c在abc和abc中，ab= ab=c，ca=ca=b，bc=bc=aabcabc (sss)c =c=90命题成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在abc中，c=90（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理(3)勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来.(4)勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角. （例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上p73古埃及人画直角的方法）.2、互逆命题（p73） 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（p74） 如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.练习：p75 / 2例1、判断由线段a，b，c组成的abc是不是直角三角形.(1) a=40，b=41，c=9(2) a=13，b=14，c=15(3) abc=32(4) ，（n1且n为整数）分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等.解：(1) abc为直角三角形，且b=90（勾股定理的逆定理）注意：在未确定相等关系之前，不可画上等号，注意书写格式.(2) abc不是直角三角形（锐角三角形）（勾股定理的逆定理）(3)abc=32 设a=k，b=3k，c=2k abc为直角三角形，且a=90（勾股定理的逆定理）(4)分析：n1，a边最大 abc为直角三角形，且a=90（勾股定理的逆定理）4、勾股数（p75）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如果a、b、c是一组勾股数，m0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数.三、课堂练习 p75 / 1四、课堂小结1、勾股定理的逆定理是判定一个三角形是直角三角形的重要方法，是使用代数方法研究几何问题的又一体现2、目前判定三角形是直角三角形的方法：