高中数学 第三章 变化率与导数 3.2.2 导数的几何意义课件2 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

导数的几何意义 平均变化率 函数y f x 的定义域为d x1 x2 d f x 从x1到x2平均变化率为 割线的斜率 y y 以平均速度代替瞬时速度 然后通过求极限 从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 从函数y f x 在x x0处的瞬时变化率是 x 0 y x 0 x 0 由导数的意义可知 求函数y f x 在点x0处的导数的基本方法是 注意 这里的增量不是一般意义上的增量 它可正也可负 自变量的增量 x的形式是多样的 但不论 x选择哪种形式 y也必须选择与之相对应的形式 回顾 a b 割线 切线 l 推进新课 导数的几何意义 我们发现 当点b沿着曲线无限接近点a即 x 0时 割线ab趋近于确定位置l 则我们把直线l称为曲线在点a处的切线 y 问题 设相对于的增加量为 则 当点b无限趋近于点a即 x 0时 kn无限趋近于切线l的斜率k 割线ab的斜率与切线的斜率k有什么关系 割线ab的斜率 那么当 x 0时 割线ab的斜率 称为曲线在点p处的切线的斜率 即 这个概念 提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法 切线斜率的本质 函数在x x0处的导数 因此 函数f x 在x x0处的导数就是切线l的斜率 圆的切线定义并不适用于一般的曲线 通过逼近的方法 将割线趋于的确定位置的直线定义为切线 交点可能不惟一 适用于各种曲线 所以 这种定义才真正反映了切线的直观本质 举例说明 巩固知识 例1 已知函数 1 分别对 2 1 0 5求在区间 上的平均变化率 并画出过点的相应割线 2 求函数处的导数 并画出曲线在点 2 4 处的切线 几何画板演示图形 例2 求函数处的切线方程 几何画板演示图形 因此 切线方程为y 2 2 x 1 即y 2x 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤 求出函数y f x 在点x0处的导数f x0 利用点斜式求切线方程 若点不知 则先求出点的坐标 小结 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 求切线方程的步骤 小结 无限逼
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