江西省白鹭洲中学高二数学上学期第三次月考试题 理.doc

数学试卷（理）第卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 ）1若,则等于（ ）a b cd2设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件 c充要条件 d即不充分不必要条件3若点a(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是b(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次为（ ）a1，4，9 b2，5，8 c2，5，8 d2，5，84,若,则的值等于（ ）a b c d5已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( )a b c24 d486已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可xyoxyoxyoxyo能是（ ） a b c d7已知点m是抛物线上的一点，f为抛物线的焦点，a在圆c：(x4)2(y1)21上，则|ma|mf|的最小值为( )a.3 b.4 c.5 d.68正三棱锥pabc中，apb=bpc=cpa=90，pa=pb=pc=a，ab的中点m，一小蜜蜂沿锥体侧面由m 爬到c点，最短路程是（ ）a b c d9已知点m(-3,0)，n(3,0)，b(1,0)，动圆c与直线mn切于点b，过m、n与圆c相切的两直线相交于点p，则p点的轨迹方程是（ ）a. b.c. d. 10已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af轴，则双曲线的离心率为（ ）a b c d11已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点, 则实数的取值范围是（ ）a b c d 12已知圆锥曲线的离心率为方程的两根，则满足条件的圆锥曲线的条数为（ ）a1 b2 c3 d4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上的相应位置）13如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 .14曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_.15已知、 是双曲线的两个焦点， 以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率= .16以下四个命题中：命题“”的否定是“”；与两定点(1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线；“是“直线与直线互相垂直”的充要条件；曲线与曲线有相同的焦点；设a，b为两个定点，若动点p满足，且，则的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三、 解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17（本题满分10分）命题p：关于的不等式的解集为；命题q：函数为增函数 分别求出符合下列条件的实数的取值范围（1）p、q至少有一个是真命题；（2）p或q是真命题且p且q是假命题18（本题满分12分）已知点及圆：.（1）若直线过且被圆截得的线段长为4，求的方程；（2）求过点的圆的弦的中点的轨迹方程.19（本题满分12分）如图,在长方体中,为中点.(1)求证:；(2)在棱上是否存在一点,使得平面若存在,求的长;若不存在,说明理由；(3)若二面角的大小为,求的长.20（本题满分12分）设点为平面直角坐标系中的一个动点（其中为坐标原点），点到定点 的距离比点到轴的距离大.(1) 求点的轨迹方程；（2）若直线与点的轨迹相交于、两点，且，求的值；（3）设点的轨迹是曲线，点是曲线上的一点，求以为切点的曲线的切线方程.21.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段ab为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22（本题满分12分）椭圆c：的两个焦点分别为, 是椭圆上一点，且满足.（1）求离心率的取值范围；（2）当离心率取得最小值时，点n( 0 , 3 )到椭圆上的点的最远距离为.(i)求此时椭圆c的方程；(ii)设斜率为的直线l与椭圆c相交于不同的两点a、b，q为ab的中点，问a、b两点能否关于过点p（0，）、q的直线对称？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由.白鹭洲中学2014年高二年级12月月考数学答案（理）题号123456789101112答案aabddcbaabdc13、 24 14、 15、 16、17、故pq是真命题且pq是假命题时，a的取值范围为18、解 如图所示，ab=4，d是ab的中点，cdab，ad=2，圆x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，圆心c（-2，6），半径r=4，故ac=4，在rtacd中，可得cd=2.设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y-5=kx,即kx-y+5=0.由点c到直线ab的距离公式：=2，得k=.此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时，此时方程为x=0.则y2-12y+24=0,y1=6+2,y2=6-2,y2-y1=4,故x=0满足题意.所求直线的方程为3x-4y+20=0或x=0.（2）设过p点的圆c的弦的中点为d（x,y）,则cdpd，即=0，（x+2,y-6）(x,y-5)=0,化简得所求轨迹方程为x2+y2+2x-11y+30=0.19、解:(1)以点a为原点建立空间直角坐标系,设, ,故 (2)假设在棱上存在一点,使得平面,则 设平面的法向量为,则有,取,可得,要使平面,只要 ,又平面,存在点使平面,此时. (3)连接,由长方体,得 ,由(1)知,故平面. 是平面的法向量,而,则 二面角是,所以,即 20、解：（1）过p作轴的垂线且垂足为n，由题意可知, 而，.化简得为所求的方程。（2）设，联立得,而， （3）因为是曲线c上一点，切点为，由求导得当时则直线方程为即是所求切线方程.21、解 （1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线c的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0 依题意，直线l与双曲线c的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2k-.(2)设a、b两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由式得 假设存在实数k，使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点f（c,0），则由fafb得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得： (k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0把式及c=代入式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段ab为直径的圆经过双曲线c的右焦点.22、解：(1)、由几何性质知的取值范围为：e1 (2)、(i) 当离心率e取最小值时，椭圆方程可表示为。设h( x , y )是椭圆上的一点，则| nh |2 =x2+(y-3)2 = - (y+3)2+2b2+18 ，其中 - byb若0b3 ，则当y = - b时，| nh |2有最大值b2+6b+9 ，所以由b2+6b+9=50解得b = -35(均舍去) 若b3，则当y = -3时，| nh |2有最大值2b2+18 ，所以由2b2+18=50解得b2=16所求椭圆方程为(ii) 设 a( x1 , y1 ) ，b( x2 , y2