广东省珠海市高三数学12月月考题新人教A版.doc

珠海市金海岸中学20122013学年度第一学期高三12月月考数学试题(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第卷(选择题满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数() a2i b2i c12i d12i2设全集u是实数集r，mx|x24，nx|10的解集是实数集r，命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的()a充分不必要条件 b充要条件c必要不充分条件 d既非充分又非必要条件5从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2a20 b25 c30 d356如果logxlogy0，那么()ayx1 bxy1c1xy d1yx7如图3，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图3a3 b4 c5 d88曲线y2x2在点p(1,2)处的切线方程是()a4xy20 b4xy20c4xy20 d4xy209已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点p(x，y)在所给的平面区域内，则z2xy的最大值为()a2 b4 c6 d810对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2.12；2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log21log22log23log24log264 的值为()a21 b76 c264 d642第卷(非选择题满分100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(1113题)11已知某几何体的三视图如图4，则该几何体的表面积和体积分别为_和_图412观察以下等式：可以推测132333n3_(用含有n的式子表示，其中n为自然数)13设f1、f2分别是椭圆1的左、右焦点，p为椭圆上任一点，点m的坐标为(6,4)，则|pm|pf1|的最大值为_ (二)选做题：(1415题，考生只能从中选一题)14(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xoy中，过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为_图515(几何证明选讲)如图5，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等差数列(1)若b，a3，求c的值；(2)设tsinasinc，求t的最大值17(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：满意度分组0,2)2,4)4,6)6,8)8,10用户数12458(1)完成下列频率分布直方图：(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(3)设第四组(即满意度在区间6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|xy|0)与(1)中点p的轨迹交于m，n两点，求bmn的最大面积及此时的直线l的方程1c解析：12i.2c解析：依题意，mx|x2，umx|2x2，umnx|1x2，故选c.3c解析：ab(2x，1)，2ab(4x,4)，ab与2ab平行，故4(2x)(4x)0，即x4.4c解析：ax22ax10的解集是实数集r，则若a0，则10恒成立；若a0，则故0a1.由，得0a1，因此命题甲命题乙，而命题乙命题甲，故选c.5c解析：由频率分布直方图，知：a0.03，身高在120,130内的学生人数为1000.031030，故选c6d解析：logxlogy0，即logxlogylog1，logx为减函数，1yx，故选d.7b解析：x1248y12348.a解析：曲线y2x2过点p(1,2)，y4x在点x1处的斜率为4，y2x2在点p(1,2)处的切线方程为y24(x1)，即4xy20.9c解析：由平面区域的面积为4，可知a2，直线之间的交点为(0,0)，(2,2)，(2，2)，将(2,2)代入z2xy，得z的最大值为6，故选c.10c解析：log21log22log26401224384165326264.1140416解析：由三视图可知，几何体是底部是底面对角线长为2 的正方形，高为4的长方体，上部为球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为a，则2a2(2 )2，即a2，长方体的表面积和体积分别为s122242440，v122416；球的表面积和体积分别为s24124，v213.故几何体的表面积为ss1s2404，体积为vv1v216.12.1315解析：|pf1|pf2|10，|pf1|10|pf2|，|pm|pf1|10|pm| pf2|.点m在椭圆外，连接mf2并延长交椭圆于点p，此时|pm|pf2|取最大值|mf2|，故|pm|pf1|的最大值为10|mf2|1015.14x2y40解析：椭圆的普通方程为1，右焦点为(4,0)，直线的普通方程为2yx2，斜率为，故所求直线方程为y(x4)，即x2y40.155解析：ab6，ae1，eb5，oe2.连接ad，则aeddeb，de.又dfedeb，即dfdbde25.16解：(1)a，b，c成等差数列，2bac.abc，b.b，a3，b2a2c22accosb，c23c40.c4或c1(舍去)(2)ac，tsinasincsinasinsinasin2asin.0a，2a.当2a，即a时，t有最大值为.17解：(1)频率分布直方图如图d58.图d58(2)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，0.050.100.200.350.50，中位数在区间6,8)内，设为x，则有002520.0520.1020.125(x6)0.5，解得x7.2，即中位数为7.2.(3)基本事件共有10个，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)其中满足|xy|1的有7个除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外，|xy|ab|，点p的轨迹是以a，