高中数学 第二章 变化率与导数 2.2.2 导数的几何意义课件8 北师大版选修22.ppt_第1页
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文档简介

导数的几何意义 在数学中 称瞬时变化率为函数y f x 在x0点的 导数 即 平均变化率极限导数 课前回顾 导数的概念 新课学习 导数的几何意义 曲线的割线 表示过a x0 f x0 和b x0 x f x0 x 两点的割线的斜率 l 观察 切线的定义 x趋于零时 直线l和曲线y f x 在点a处 称直线l为曲线y f x 在点a处的切线 相切 l 逼近的思想得到切线 结论2 导数的几何意义 当 x 0时 割线ab的斜率趋近于在点a处的切线l的斜率 即函数y f x 在x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点a x0 f x0 处的切线的斜率k 即k tan f x0 函数y f x 在点x0处的切线的斜率即导数的几何意义 极限的思想得到切线的斜率 割线 切线 割线斜率 切线斜率 两个几何意义 曲线y f x 在x x0处的切线方程为 y f x0 f x0 x x0 探究一 导数的几何意义 1 点p处的切线的斜率 2 点p处的切线方程 分析 利用导数的几何意义求出切线的斜率 进而求得切线方程 探究一 探究一 变式训练1在平面直角坐标系xoy中 若曲线y ax2 a b为常数 过点p 2 5 且该曲线在点p处的切线与直线7x 2y 3 0平行 则a b的值是 答案 3 变式训练2在平面直角坐标系xoy中 求曲线y 2x2 1过点q 2 5 的切线方程 反思感悟 求曲线 在某点 的切线方程的步骤 1 求斜率 求出曲线在点 x0 f x0 处的导数 即切线的斜率 2 写方程 用点斜式y f x0 f x0 x x0 写出切线方程 3 变形式 将点斜式化为一般式 求曲线 过某点 的切线方程的要点 1 另设切点坐标 x0 y0 建立数学关系解出切点坐标 x0 y0 其余步骤同上 探究二 导数几何意义的综合应用 例2 已知函数f x 的图像上一点a 4 f 4 o为坐标原点 点b为曲线段oa上一动点 求 aob的面积的最大值 分析 因为线段oa是固定的 点b在曲线段oa上运动 当点b到oa的距离最大时 aob面积最大 要使点b到oa的距离最大 需要过点b作平行于oa的切线 进而求得点b坐标 再求面积 探究二 探究二 反思感悟1 与导数的几何意义相关的题目大多与解析几何有关 如直线方程 直线间的位置关系等 因此要综合应用所学知识解题 2 解决此类问题的关键是函数在某点处的导数 已知切点可以求斜率 已知斜率也可以求切点 切点坐标是常设的未知量 探究二 变式训练3求曲线y f x 1 x和y g x x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积 同理曲线y x2在点 1 1 处的切线斜率为 探究二 所以曲线y x2在点 1 1 处的切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 两条切线与x轴围成的三角形如图所示 1 课节基础 函数在某点处的导数定义2 重难点理解 函数
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