高考数学一轮复习 第十一篇 复数、算法、推理与证明 第3节 合情推理与演绎推理课件 理 新人教版.ppt

第3节合情推理与演绎推理 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 归纳推理与类比推理的主要特点是什么 提示 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 而类比推理是特殊到特殊的推理 2 演绎推理的主要形式是什么 提示 三段论 即大前提 小前提和结论 3 演绎推理所获得的结论一定可靠吗 提示 不一定 只有前提是正确的 推理形式是正确的 结论才一定是真实的 错误的前提则可能导致错误的结论 知识梳理 1 合情推理 全部对象都 具有这些特征 一般结论 某些 已知特征 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 归纳 类比 2 演绎推理从出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由到的推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 1 大前提 2 小前提 3 结论 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 重要结论 1 在演绎推理中 若大前提 小前提 推理形式三者中有一个是错误的 所得的结论就是错误的 2 在演绎推理中 若大前提不明确 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 双基自测 1 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 a b c d b 解析 归纳推理是由部分到整体的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 故 是正确的 故选b 2 下面几种推理是合情推理的是 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形 等腰三角形 等边三角形的内角和是180 归纳出所有三角形的内角和都是180 李锋某次考试成绩是100分 由此推出全班同学的成绩都是100分 三角形内角和是180 四边形内角和是360 五边形内角和是540 由此得凸n边形内角和是 n 2 180 a b c d 解析 是类比推理 是归纳推理 是归纳推理 所以 为合情推理 故选c c 3 下面给出了四个类比推理 1 由 若a b c r则 ab c a bc 类比推出 若a b c为三个向量 则 a b c a b c 2 a b为实数 若a2 b2 0 则a b 0 类比推出 z1 z2为复数 若 0 则z1 z2 0 3 在平面内 三角形的两边之和大于第三边 类比推出 在空间中 四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积 4 在平面内 过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆 类比推出 在空间中 过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球 上述四个推理中 结论正确的个数有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 b 解析 容易验证结论 1 是错误的 事实上 若三个向量都是单位向量 其夹角不同 则 1 不成立 若取z1 1 z2 i 显然满足题设 即 2 不成立 3 4 是正确的 证明过程略 故选b a a 109 b 1033 c 199 d 29 5 2017 广东汕头三模 甲 乙 丙三人到户外植树 三人分工合作 一人挖坑和填土 一人施肥 一人浇水 他们的身高各不同 现了解到以下情况 甲不是最高的 最高的没浇水 最矮的施肥 乙不是最矮的 也没挖坑和填土 可以判断丙的分工是 从 挖坑和填土 施肥 浇水 中选一项 解析 由 可知 乙浇水 由 可知 丙是最高的 所以丙的分工是挖坑和填土 答案 挖坑和填土 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 归纳推理 答案 1 c 考查角度2 与数表有关的推理 例2 1 导学号38486221 2017 辽宁沈阳三模 杨辉三角 又称 贾宪三角 是因为贾宪约在公元1050年首先使用 贾宪三角 进行高次开方运算 而杨辉在公元1261年所著的 详解九章算法 一书中 辑录了贾宪三角形数表 并称之为 开方作法本源 图 下列数表的构造思路就源于 杨辉三角 该表由若干行数字组成 从第二行起 每一行中的数字均等于其 肩上 两数之和 表中最后一行仅有一个数 则这个数是 a 2017 22016 b 2018 22015 c 2017 22015 d 2018 22016 解析 1 由题意 数表的每一行从右往左都是等差数列 且第一行公差为1 第二行公差为2 第三行公差为4 第2015行公差为22014 故第1行的第一个数为2 2 1 第2行的第一个数为3 20 第3行的第一个数为4 21 第n行的第一个数为 n 1 2n 2 表中最后一行仅有一个数 则这个数是2018 22015 故选b 2 2016 河北石家庄一模 如图所示的数阵中 用a m n 表示第m行的第n个数 则依此规律a 15 2 表示为 反思归纳数表推理问题 应根据数表特征 观察数表的构成 找出数表每一行的数与行数之间的关系 提炼数表的本质 结合已有的知识 尤其是数列知识 求解 考查角度3 与图形有关的推理 例3 导学号38486222分形几何学是数学家伯努瓦 曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科 它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路 按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图 若记图乙中第n行白圈的个数为an 则an 反思归纳与图形变化相关的归纳推理 解决的关键是抓住相邻图形之间的关系 合理利用特殊图形 找到其中的变化规律 得出结论 可用赋值检验法验证其真伪性 考点二 类比推理 答案 1 c 2 已知数列 an 为等差数列 若am a an b n m 1 m n n 则am n 类比等差数列 an 的上述结论 对于等比数列 bn bn 0 n n 若bm c bn d n m 2 m n n 则可以得到bm n 反思归纳 1 在推导空间中的结论时 要利用类似平面结论的推导方法 如等体积法类比等面积法 平面类比直线 空间的四面体类比三角形 球类比圆以及体积类比面积 表面积类比周长等 2 等差数列是以和与差的形式展现数列的性质 而等比数列是以积与商的形式展现数列的性质 因此在进行两类数列的类比时 等差数列的和与差可以类比等比数列的积与商 反之亦然 考点三 演绎推理 例5 导学号18702624若f x a 是奇函数 则a 反思归纳演绎推理是从一般性的原理推出某个特殊情况下结论的方法 其实质是由一般到特殊的推理 使用演绎推理时要注意其一般模式 三段论 跟踪训练2 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 a 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无理数 结论 是无限不循环小数 b 大前提 无限不循环小数是无理数 小前提 是无限不循环小数 结论 是无理数 c 大前