高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1.2 复数的有关概念课件7 北师大版选修22.ppt_第1页
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数系的扩充和复数的引入 数的概念是从实践中产生和发展起来的 随着生产和科学的发展 数的概念也不断的被扩大充实 从小学到现在 大家都依次学过哪些数集呢 实数集 知识梳理 我们可以用下面一组方程来形象的说明数系的发展变化过程 1 在自然数集中求方程x 1 0的解 2 在整数集中求方程2x 1 0的解 3 在有理数集中求方程x2 2 0的解 4 在实数集中求方程x2 1 0的解 n q z r 新知探究 我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 引入一个新数 1不能开平方 现在我们就引入这样一个数i 并且规定 1 i2 1 2 实数可以与i进行四则运算 在进行四则运算时 原有的加法与乘法的运算律 包括交换律 结合律和分配律 仍然成立 0 i 0 形如a bi a b r 的数叫做复数 其中i是虚数单位 全体复数所成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 1 数系扩充 讲解新课 2 复数的代数形式 通常用字母z表示 即 其中称为虚数单位 探究2 a rez b imz 探究3复数的分类 非纯虚数 纯虚数 虚数 实数 练一练 1 说明下列数中 那些是实数 哪些是虚数 哪些是纯虚数 并指出复数的实部与虚部 0 2 判断下列命题是否正确 1 若a b为实数 则z a bi为虚数 2 若b为实数 则z bi必为纯虚数 3 若a为实数 则z a一定不是虚数 注 1 一般来说 两个复数只能说相等或不相等 而不能比较大小了 探究4两个复数相等 则 我们知道若 0 0 如果两个复数的实部和虚部分别相等 那么我们就说这两个复数相等 即 1 0 即 1 0 复数不能比较大小的一种解释 因此 i与0不能比较大小 解 复数z m 1 m 1 i中 因为m r 所以m 1 m 1都是实数 它们分别是z的实部和虚部 2 m 1时 z是虚数 3 当时 例题讲解 1 m 1时 z是实数 即m 1时 z是纯虚数 例1 实数m取什么数值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 练习 当m为何实数时 复数 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解得x y 4 转化 一种重要的数学思想 转化思想 解题思考 解 例2 已知 2x 1 i y 3 y i 其中x y r 求x y 复数相等的问题 求方程组的解的问题 练习 当x是实数时 若 2x2 3x 2 x2 5x 6 0 求x的值 小结 1 虚数单位i的引入 复数的代数形式 复数的实部 虚部 复数相等 虚数 纯虚数
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