广东省珠海市文园中学中考数学二模试卷（解析版）新人教版.doc

2013年广东省珠海市文园中学中考数学二模试卷一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1（3分）实数的绝对值是（）abcd考点：实数的性质分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答解答：解：的绝对值，即|=故选a点评：本题考查了实数的性质，主要利用了负数的绝对值等于它的相反数的性质2（3分）（2011鞍山）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为1 370 000 000人，1 370 000 000用科学记数法表示为（）a13.7108b1.37108c1.37109d1.371109考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将1 370 000 000用科学记数法表示为1.37109故选：c点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2012老河口市模拟）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的左视图是（）abcd考点：简单组合体的三视图分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中解答：解：从左面看两个圆柱的左视图都是长方形，再根据两个圆柱的摆列位置可知两个长方形的位置，故选c点评：本题主要考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图4（3分）一组数据2，3，0，x的众数是2，则这组数据的中位数是（）a1.5b2c1d1.5考点：中位数分析：根据众数为2，可得出x=2，然后根据中位数的定义求解即可解答：解：一组数据2，3，0，x的众数是2，x=2，从小到大排列为：3，0，2，2，则中位数为1故选c点评：本题考查了众数及中位数的定义，根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，得出x的值是解答本题的关键5（3分）（2011贵阳）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象交于a（1，3）、b（1，3）两点，若，则x的取值范围是（）a1x0b1x1cx1或0x1d1x0或x1考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：压轴题；数形结合分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于a、b两点，若要，只须y1y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方x的取值范围解答：解：根据题意知：若，则只须y1y2，又知反比例函数和正比例函数相交于a、b两点，从图象上可以看出当x1或0x1时y1y2，故选c点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6（4分）（2006巴中）函数中的自变量x的取值范围是x3考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得x30，解不等式即可解答：解：根据题意得：x30，解得：x3；故答案为x3点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7（4分）（2012南京）方程=0的解是x=6考点：解分式方程专题：计算题分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根解答：解：去分母得：3（x2）2x=0，去括号得：3x62x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根故答案为：x=6点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验8（4分）在平面直角坐标系中，点a（1，b）关于y轴对称的点为点b（a，2），则a+b=1考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加即可得解解答：解：点a（1，b）关于y轴对称的点为点b（a，2），a=1，b=2，a+b=1+2=1故答案为：1点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数9（4分）如图，o的直径cd垂直于弦ef，垂足为g，若eod=40，则dcf等于20度考点：圆周角定理；垂径定理分析：根据垂径定理得出弧df度数是40，推出fod=40，根据圆周角定理推出即可解答：解：o的直径cd垂直于弦ef，弧de=弧df，eod=40，弧df的度数是40，由圆周角定理得：fcd=40=20，故答案为：20点评：本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，关键是求出弧df的度数10（4分）（2011德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止当n=3时，a的值为或考点：一元一次方程的应用专题：压轴题；操作型分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽当a1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a由1aa可知，第二次操作时所得正方形的边长为1a，剩下的矩形相邻的两边分别为1a，a（1a）=2a1由于（1a）（2a1）=23a，所以（1a）与（2a1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论又因为可以进行三次操作，故分两种情况：1a2a1；1a2a1对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值解答：解：由题意，可知当a1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1a，所以第二次操作时正方形的边长为1a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1a，2a1此时，分两种情况：如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为2a1经过第三次操作后所得的矩形是正方形，矩形的宽等于1a，即2a1=（1a）（2a1），解得a=；如果1a2a1，即a，那么第三次操作时正方形的边长为1a则1a=（2a1）（1a），解得a=故答案为或点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：1a2a1；1a2a1分别求出操作后剩下的矩形的两边三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11（6分）计算：考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：先分别根据负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=3+32=3+3=2+3点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值是解答此题的关键12（6分）（2012肇庆一模）先化简，再求值：，其中x=考点：分式的化简求值专题：计算题分析：将原式的被除式的分子利用平方差公式分解因式，除式先通分，然后利用同分母分式的减法法则计算，合并后分子提取1，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，最后将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值解答：解：（1）=（）=（）=（x1）=x+1，当x=时，原式=+1=点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，同时化简求值题将原式化为最简后再代值13（6分）如图所示，在abc中，abc=90，cdab于点d，点e在ac上，且ce=bc（1）用尺规作图的方法，过点e作ac的垂线，交cd延长线于点f；（2）求证：abcfce考点：作图复杂作图；全等三角形的判定分析：（1）以e为圆心，以任意长为半径画弧，与ac交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间距离的一半长为半径在ac的同侧画弧，两弧交于一点，经过此点与点e画直线，即为过点e所作的ac的垂线，交cd延长线于点f，如图所示；（2）先根据同角的余角相等得出a=cfe，再利用aas即可证明abcfce解答：解：（1）如图所示：（2）cdab于点d，a+acd=90，efac，cfe+acd=90，a=cfe在abc与fce中，abcfce（aas）点评：本题考查了尺规作图及全等三角形的判定，比较简单过一点作一条直线的垂线是基本作图，判定两个三角形全等的方法都需熟练掌握14（6分）（2011仙桃）若关于x的一元二次方程x24x+k3=0的两个实数根为x1、x2，且满足x1=3x2，试求出方程的两个实数根及k的值考点：根与系数的关系专题：方程思想分析：根据根与系数的关系（x1+x2=，x1x2=）列出等式，再由已知条件“x1=3x2”联立组成三元一次方程组，然后解方程组即可解答：解：关于x的一元二次方程x24x+k3=0有两个实数根，=1641（k3）0，解得，k7；由根与系数的关系，得x1+x2=4 ，x1x2=k3 （2分）又x1=3x2 ，联立、，解方程组得（4分）k=x1x2+3=31+3=6（5分）答：方程两根为x1=3，x2=1；k=6（6分）点评：此题主要考查了根与系数的关系：x1+x2=，x1x2=解答此题时，一定要弄清楚韦达定理中的a、b、c的意义15（6分）（2011常德）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？考点：二元一次方程组的应用专题：压轴题分析：首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：出租车走了11千米，付了17元出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案解答：解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（7分）（2009吉林）如图，反比例函数y=的图象与直线y=x+m在第一象限交于点p（6，2），a、b为直线上的两点，点a的坐标为2，点b的横坐标为3d、c为反比例函数图象上的两点，且ad、bc平行于y轴（1）直接写出k，m的值；（2）求梯形abcd的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题；梯形分析：（1）直接把点p（6，2）代入解析式求解即可；（2）分别根据函数解析式求出点d，c的坐标，从而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面积解答：解：（1）k=12，m=4（2分）（2）把x=2代入y=，得y=6d（2，6）把x=2代入y=x4，得y=2a（2，2）da=6（2）=8（4分）把x=3代入y=，得y=4c（3，4）把x=3代入y=x4，得y=1，b（3，1）bc=4（1）=5（6分）（7分）点评：主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义17（7分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛学校将所有参赛教师的成绩分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：组别成绩x组中值频数第一组90x100954第二组80x9085第三组70x80758第四组60x7065观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有25人；（2）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率考点：频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法专题：图表型分析：（1）由第三组教师的频数除以所占的百分比，即可求出参数教师的人数；（2）列出相应的表格得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率解答：解：（1）根据题意得：832%=25（人），则参赛教师共有25人；（2）列表如下：男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）所有等可能的情况有12种，其中一男一女的情况有8种，则p一男一女=故答案为：25点评：此题考查了频数（率）分步直方图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键18（7分）（2011珠海）如图，在鱼塘两侧有两棵树a、b，小华要测量此两树之间的距离，他在距a树30m的c处测得acb=30，又在b处测得abc=120求a、b两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用专题：几何综合题；压轴题分析：此题首先作bdac，垂足为d，由已知得出三角形abc为等腰三角形，所以得出ad，再解直角三角形abd求出ab解答：解：作bdac，垂足为d，c=30，abc=120，a=30，a=c，ab=bc，ad=cd=ac=30=15，在rtabd中，ab=1017.3答：a、b两树之间的距离为17.3m点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用；在已知直角三角形边和角的情况下，通常应用锐角三角函数解直角三角形；19（7分）（2011上海）如图，在梯形abcd中，adbc，ab=dc，过点d作debc，垂足为e，并延长de至f，使ef=de连接bf、cf、ac（1）求证：四边形abfc是平行四边形；（2）如果de2=bece，求证：四边形abfc是矩形考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质专题：证明题；压轴题分析：（1）连接bd，利用等腰梯形的性质得到ac=bd，再根据垂直平分线的性质得到db=fb，从而得到ac=bf，然后证得acbf，利用一组对边平行且相等判定平行四边形；（2）利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似，得到对应角相等，从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形解答：证明：（1）连接bd梯形abcd中，adbc，ab=cdac=bddebc，ef=debd=bf，cd=cfac=bf，ab=cf四边形abcf是平行四边形；（2）de2=bece，deb=dec=90，bdedec，cde=dbe，bfc=bdc=bde+cde=bde+dbe=90，四边形abfc是矩形点评：本题考查了等腰梯形的性质、全等及相似三角形的判定及性质等，是一道集合了好几个知识点的综合题，但题目的难度不算大五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20（9分）（2011内江）同学们，我们曾经研究过nn的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+n2但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题首先，通过探究我们已经知道01+12+23+（nl）n=n（n+l）（nl）时，我们可以这样做：（1）观察并猜想：12+22=（1+0）1+（1+1）2=l+01+2+12=（1+2）+（01+12）12+22+32=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3=1+01+2+12+3+23=（1+2+3）+（01+12+23）12+22+32+42=（1+0）1+（1+1）2+（l+2）3+（1+3）4=1+01+2+12+3+23+4+34=（1+2+3+4）+（01+12+23+34）（2）归纳结论：12+22+32+n2=（1+0）1+（1+1）2+（1+2）3+1+（nl）n=1+01+2+12+3+23+n+（n1）n=（1+2+3+n）+01+12+23+（n1）n=n（n+1）+n（n+1）（n1）=n（n+1）（2n+1）（3 ）实践应用：通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是338350考点：整式的混合运算分析：根据（1）所得的结论，即可写出（1）（2）的结论；（3）直接代入（2）的结论，计算即可解答：解：（1）观察并猜想：（1+3）4；4+34；01+12+23+34；（2）归纳结论：1+2+3+n；01+12+23+（n1）n；n（n+1）；n（n+1）（n1）；n（n+1）（2n+1）；（3）实践应用：当n=100时，100（100+1）（200+1）=338350点评：本题主要考查了整数的计算，正确观察已知条件，得到结论是解题的关键21（9分）（2011潍坊）如图，ab是半圆o的直径，ab=2射线am、bn为半圆o的切线在am上取一点d，连接bd交半圆于点c，连接ac过o点作bc的垂线oe，垂足为点e，与bn相交于点f过d点作半圆o的切线dp，切点为p，与bn相交于点q（1）求证：abcofb；（2）当abd与bfo的面枳相等时，求bq的长；（3）求证：当d在am上移动时（a点除外），点q始终是线段bf的中点考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据oeac，得出bac=fob，进而得出bca=fbo=90，从而证明结论；（2）根据acbobf得出abdbfo，从而得出dqab，即可得出bq=ad；（3）首先得出ad=dp，qb=bq，进而得出dq2=qk2+dk2，得出bf=2bq，即可得出q为bf的中点解答：（1）证明：ab为直径，acb=90，即：acbc，又oebc，oeac，bac=fob，bn是半圆的切线，bca=fbo=90，abcofb（2）解：由acbobf得，ofb=dba，bca=fbo=90，am、bn是o的切线，dab=obf=90，abdbfo，当abd与bfo的面积相等时，abdbfo，ad=ob=1，dp切圆o，da切圆o，dp=da，abdbfo，da=bo=po=dp，又dao=dpo=90，四边形aopd是正方形，dqab，四边形abqd是矩形，bq=ad=1；（3）证明：由（2）知，abdbfo，=，bf=，dp是半圆o的切线，射线am、bn为半圆o的切线，ad=dp，qb=qp，过q点作am的垂线qk，垂足为k，在rtdqk中，dq2=qk2+dk2，（ad+bq）2=（adbq）2+22bq=，bf=2bq，q为bf的中点点评：此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定和相似三角形的判定等知识，熟练利用相似三角形的判定是解决问题的关键22（9分）（2012庆阳）如图，在