江西省赣州市信丰中学高二数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）a5，10，15b3，9，18c3，10，17d5，9，162不等式2x2x10的解集是（）a（，1）b（1，+）c（，1）（2，+）d（，）（1，+）3已知等差数列an满足a2+a5=a3+ak，则整数k的值是（）a2b3c4d54一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）a81.2，4.4b78.8，4.4c81.2，84.4d78.8，75.65下列区间中，能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是（）a0，b，c，d，26已知数列an的前n项和sn=3n1则其通项公式an=（）a32n1b23n1c2nd3n7总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d018如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（）a56b57c58d599设变量x，y满足：，则z=x+2y的最大值为（）a3b4cd10若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）a若m，则mb若m，m，则c若，则d若=m，=n，mn，则11直线x+y=1与圆x2+y22ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）a（0，）b（，）c（，）d（0，）12若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13已知点a的坐标是（1，1，0），点b的坐标是（0，1，2），则a、b两点间距离为14abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则abc的形状是15一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为16若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设等差数列an的前n项和为sn，a1=1，s5=45（1）求数列an的通项公式an；（2）设数列的前n项和为tn，求tn18已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xr，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值19自点a（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程20设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b21如图，正三棱柱abca1b1c1的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，d，e分别是线段bc，b1c1的中点（1）证明：a1e平面ac1d；（2）证明：平面ac1d平面bcc1b1；（3）求三棱锥bac1d的体积22为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2015-2016学年江西省赣州市信丰中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（）a5，10，15b3，9，18c3，10，17d5，9，16【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】求出样本容量与总容量的比，然后用各层的人数乘以得到的比值即可得到各层应抽的人数【解答】解：由=，所以，高级职称人数为15=3（人）；中级职称人数为45=9（人）；一般职员人数为90=18（人）所以高级职称人数、中级职称人数及一般职员人数依次为3，9，18故选b【点评】本题考查了分层抽样，在分层抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，此题是基础题2不等式2x2x10的解集是（）a（，1）b（1，+）c（，1）（2，+）d（，）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x1）0x1或x故选：d【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集3已知等差数列an满足a2+a5=a3+ak，则整数k的值是（）a2b3c4d5【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由条件利用等差数列的性质可得 2+5=3+k，从而求得k的值【解答】解：等差数列an满足a2+a5=a3+ak，利用等差数列的性质可得 2+5=3+k，解得k=4，故选：c【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题4一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）a81.2，4.4b78.8，4.4c81.2，84.4d78.8，75.6【考点】极差、方差与标准差【专题】概率与统计【分析】根据平均数和方差的定义，进行推导，即可得出答案【解答】解：设这组数据为x1，x2，xn，平均数为，方差为s2；则新数据为x180，x280，xn80，它的平均数是=80=1.2，=81.2；方差为s2= += +=4.4=s2故选：a【点评】本题考查了平均数与方差的应用问题，解题时可以推导出正确的答案，是基础题目5下列区间中，能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是（）a0，b，c，d，2【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】分别写出正弦函数与余弦函数的减区间，取k=1，可知，为正弦函数与余弦函数的单调减区间的子集得答案【解答】解：y=sinx的单调减区间为，y=cosx的单调减区间为2k，+2k，kz，当k=1时，为正弦函数与余弦函数的单调减区间的子集，即能使函数y=sinx与函数y=cosx同时单调递减的是，故选：b【点评】本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，关键是熟记正弦函数与余弦函数的单调期间，是基础题6已知数列an的前n项和sn=3n1则其通项公式an=（）a32n1b23n1c2nd3n【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】利用n2时，an=snsn1及，a1=s1=可求数列的通项公式【解答】解：由于sn=3n1n2时，an=snsn1=3n1（3n11）=23n1当n=1时，a1=s1=2适合上式故选b【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题的关键是数列的和与项的转化7总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d01【考点】简单随机抽样【专题】图表型【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01故选：d【点评】本题主要考查简单随机抽样在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的8如图，甲、乙两组数据的中位数的和是（）a56b57c58d59【考点】茎叶图【专题】概率与统计【分析】由茎叶图分别求出甲组数据的中位数和乙组数据的中位数，由此能求出甲、乙两组数据的中位数的和【解答】解：由茎叶图得：甲组数据为：4，14，14，24，25，31，32，35，36，36，39，45，49，中位数是32，乙组数据为：8，12，15，18，23，25，26，32，33，34，41，中位数是25，甲、乙两组数据的中位数的和为：32+25=57故选：b【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用9设变量x，y满足：，则z=x+2y的最大值为（）a3b4cd【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】做出不等式组所表示的平面区域，由z=x+2y可得y=（xz），则z为直线y=xz在y轴上的截距，作直线l：x+2y=0，则直线l向上移动到a时，z最大【解答】解：做出不等式组所表示的平面区域，如图所示的abc内（包括边界）由z=x+2y可得y=x+z，则z为直线y=x+z在y轴上的截距做直线l：x+2y=0，则直线l向上移动到a时，z最大此时由可得a（1，1），z=3故选a【点评】本题主要考查了利用不等式所表示的平面区域求解目标函数的最优解，解题的关键是准确做出可行域，寻求目标函数在可行域内变化的规律10若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）a若m，则mb若m，m，则c若，则d若=m，=n，mn，则【考点】平面与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项【解答】解：a错误，由，得不出内的直线垂直于；b正确，m，根据线面平行的性质定理知，内存在直线nm，m，n，n，；c错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到；d错误，可以想象两个平面、都和相交，交线平行，这两个平面不一定平行故选b【点评】考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念11直线x+y=1与圆x2+y22ay=0（a0）没有公共点，则a的取值范围是（）a（0，）b（，）c（，）d（0，）【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的范围【解答】解：把圆x2+y22ay=0（a0）化为标准方程为x2+（ya）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=r=a，当a10即a1时，化简为a1a，即a（1）1，因为a0，无解；当a10即0a1时，化简为a+1a，即（+1）a1，a=1，所以a的范围是（0，1）故选a【点评】此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题12若关于x的方程有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）abcd【考点】直线与圆相交的性质；二次函数的图象【专题】数形结合；转化思想【分析】先将方程根的情况转化为一个半圆与一条直线交点的情况，再用数形结合，先求出相切时的斜率，再得到有两个交点的情况【解答】解：将方程转化为：半圆，与直线y=kx+32k有两个不同交点当直线与半圆相切时，有k=半圆与直线y=kx+32k有两个不同交点时直线y=kx+32k=k（x2）+3，一定过（2，3），由图象知直线过（2，0）时直线的斜率k取最大值为k故选d【点评】本题主要考查用解析几何法来解决方程根的情况，关键是能够转化为一些特定的曲线才能用数形结合求解二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上）13已知点a的坐标是（1，1，0），点b的坐标是（0，1，2），则a、b两点间距离为【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：因为点a的坐标是（1，1，0），点b的坐标是（0，1，2），则a、b两点间距离为=故答案为：【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力14abc中，ab=5，bc=6，ac=8，则abc的形状是钝角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题【分析】先比较三角形的三边长的大小，利用三角形中大边对大角，得出b为最大角，然后利用余弦定理表示出cosb，把三边长代入求出cosb的值，根据cosb的值小于0及b为三角形的内角，可得b为钝角，从而得到三角形为钝角三角形【解答】解：ab=c=5，bc=a=6，ac=b=8，即cab，cab，即b为三角形的最大角，根据余弦定理得：cosb=0，又b为三角形的内角，b为钝角，则abc的形状是钝角三角形故答案为：钝角三角形【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有：余弦定理，三角形的边角关系，以及余弦函数的性质，其中判断出b为最大角且b为钝角是解本题的关键15一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形（如图所示），如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知是三棱锥，且同一点出发的三条棱长度为1，以其中两条棱组成的直角三角形为底，另一棱为高，利用体积公式求得其体积【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱paab，paac，abac则该三棱锥的高是pa，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积为： =，故答案为：【点评】本题考查三视图，由三视图求原几何体的体积和面积，关键是由三视图中的平行垂直关系，确定原几何体中的平行垂直关系，以及三视图中的长度关系，确定原几何体中的长度关系，属于简单题16若函数f（x）=x+（x2）在x=a处取最小值，则a=3【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】将f（x）=x+化成x2+2，使x20，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故答案为：3【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设等差数列an的前n项和为sn，a1=1，s5=45（1）求数列an的通项公式an；（2）设数列的前n项和为tn，求tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）设等差数列的公差为d，运用求和公式，计算可得d=4，再由通项公式即可得到所求；（2）由=，由裂项相消求和即可得到所求值【解答】（1）解：设等差数列的公差为d，由a1=1，s5=45，可得45=5+54d，解得d=4，则an=4n3；（2）证明：由=，则tn=+=+=（1+）=（1）=【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题18已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xr，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期（） 通过x在0，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值【解答】解：（）函数f（x）=（cosx，）（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x）最小正周期为：t=（）当x0，时，2x，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，sin（2x），f（x），1，所以函数f （x）在0，上的最大值和最小值分别为：1，【点评】本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力19自点a（3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y24x4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程【考点】直线和圆的方程的应用；关于点、直线对称的圆的方程【分析】化简圆的方程为标准方程，求出关于x轴对称的圆的方程，设l的斜率为k，利用相切求出k的值即可得到l的方程【解答】解：已知圆的标准方程是（x2）2+（y2）2=1，它关于x轴的对称圆的方程是（x2）2+（y+2）2=1，设光线l所在直线的方程是y3=k（x+3）（其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心c（2，2）到这条直线的距离等于1，即整理得：12k2+25k+12=0，解得：，或故所求的直线方程是，或，即3x+4y3=0，或4x+3y+3=0【点评】本题考查点、直线和圆的对称问题，直线与圆的关系，是基础题，解答简洁值得借鉴20设锐角三角形abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina（）求b的大小；（）若，c=5，求b【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【专题】计算题【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角b的正弦值，再由abc为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角b的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsina，根据正弦定理得sina=2sinbsina，所以，由abc为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosb=27+2545=7所以，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式21如图，正三棱柱abca1b1c1的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，d，e分别是线段bc，b1c1的中点（1）证明：a1e平面ac1d；（2）证明：平面ac1d平面bcc1b1；（3）求三棱锥bac1d的体积【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）先证明出四边形adea1是平行四边形推断出a1ead，利用线面平行的判定定理推断出a1e平面ac1d（2）先证明出adbc，cc