广东省珠海市高三数学上学期9月摸底试卷 理（含解析）.doc

广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）已知全集u=0，1，2，集合m=0，则um=（）a1，2b0，1，2c0，1d0，22（5分）复数（2+i）i的虚部是（）a1b1c2d23（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（）a7b67c39d15254（5分）等比数列an中，a3=3，则前5项之积是（）a35b35c36d365（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ab16cd86（5分）向量=（0，1，1），=（0，1，0），则与的夹角为（）a0b30c45d607（5分）在区间0，2上随机取两个数x，y其中满足y2x的概率是（）abcd8（5分）下列命题中是真命题的是（）a、r，均有cos（+）=coscosb若f（x）=cos（2x）为奇函数，则=k，kzc命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则命题“pq”为假命题dx=0是函数f（x）=x32的极值点二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答6小题，满分25分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9（5分）不等式|3x4|4的解集是10（5分）的展开式中x3的系数为10，则实数a=11（5分）=12（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为13（5分）在平面直角坐标系xoy中，曲线c：x2=2py（p0）的焦点f，点m（p，ym）c，若m为圆心的圆与曲线c的准线相切，圆面积为36，则p=（几何证明选讲选做题）14（5分）如图，在rtabc中，斜边ab=12，直角边ac=6，如果以c为圆心的圆与ab相切于d，则c的半径长为（极坐标选做题）15以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点a的极坐标为（2，），曲线c的参数方程为，则曲线c上的点b与点a距离的最大值为三、解答题：本题共有6个小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xr（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，0，求cos（+）的值17（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一15，25）a0.75二25，35）2000.40三35，45）50.1四45，55）3b五55，6520.1（1）求a，b的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差18（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，e、f、g分别为ab、c1d1、dc中点，ab=2，ad=，ac1=3（1）求证：c1e平面afc（2）求二面角facg的正切值19（14分）已知数列an，an2，an+1=，a1=3（1）证明：数列是等差数列（2）设bn=an2，数列bnbn+1的前n项和为sn，求使（2n+1）2n+2sn（2n3）2n+1+192成立的最小正整数n20（14分）焦点在x轴的椭圆c1：+=1（3a4），过c1右顶点a2（a，0）的直线l：y=k（xa）（k0）与曲线c2：y=x2相切，交c1于a2、e二点（1）若c1的离心率为，求c1的方程（2）求|a2e|取得最小值时c2的方程21（14分）已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在（a1，a+1）（a1）上有极值点，求实数a的范围（2）求证：x1时，x（x+1）f（x）广东省珠海市2015届高三上学期9月摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）已知全集u=0，1，2，集合m=0，则um=（）a1，2b0，1，2c0，1d0，2考点：补集及其运算 专题：集合分析：利用补集的定义及运算法则求解解答：解：全集u=0，1，2，集合m=0，则um=1，2故选：a点评：本题考查集合的补集的求法，是基础题，解题时要认真审题2（5分）复数（2+i）i的虚部是（）a1b1c2d2考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：先将复数化简为代数形式，再根据复数虚部的概念作答解答：解：（2+i）i=2i+i2=1+2i，根据复数虚部的概念，虚部是2故选c点评：本题考查了复数的计算，复数的实部、虚部的概念属于基础题，复数z=a+bi（a，br）的实部为a，虚部为b（勿记为bi）3（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值是（）a7b67c39d1525考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：通过循环，计算s，k的值，当k=4时退出循环，输出结果即可解答：解：k=1，满足判断框，第1次循环，s=2，k=2，第2次判断后循环，s=6，k=3，第3次判断并循环s=39，k=4，第3次判断退出循环，输出s=39故选：c点评：本题考查循环结构，注意循环条件的判断，循环计算的结果，考查计算能力4（5分）等比数列an中，a3=3，则前5项之积是（）a35b35c36d36考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：设an是等比数列的公比为q，则前5项之积是（a1）5q1+2+3+4=（a3）5，即可得出结论解答：解：设an是等比数列的公比为q，则前5项之积是（a1）5q1+2+3+4=（a3）5=35，故选：b点评：本题考查等比数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础5（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）ab16cd8考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，求出圆锥的底面半径和高，代入圆锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个圆锥，圆锥的底面直径为4，则底面半径r=2，高h=4，故该几何体的体积v=，故选：a点评：本题考查学生的空间想象能力，分析出几何体是形状是解答的关键，难度不大，是基础题6（5分）向量=（0，1，1），=（0，1，0），则与的夹角为（）a0b30c45d60考点：空间向量的数量积运算 专题：空间向量及应用分析：利用向量的夹角公式即可得出解答：解：设与的夹角为=1，=，cos=，0，=45故选：c点评：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题7（5分）在区间0，2上随机取两个数x，y其中满足y2x的概率是（）abcd考点：几何概型 专题：计算题；概率与统计分析：该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可解答：解：在区间0，2上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y2x，对应区域的面积为=1，所求的概率为故选：b点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题8（5分）下列命题中是真命题的是（）a、r，均有cos（+）=coscosb若f（x）=cos（2x）为奇函数，则=k，kzc命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则命题“pq”为假命题dx=0是函数f（x）=x32的极值点考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：a，举例说明，令=，=，验证即可；b，f（x）=cos（2x）为奇函数=k+，kz，从而可判断其正误；c，命题“p”为真命题p为假命题，利用命题真值表判断即可；d，f（x）=3x20恒成立，可知函数f（x）=x32在r上单调递增，无极值点解答：解：a，=，=时，cos（+）=0coscos，故a错误；b，若f（x）=cos（2x）为奇函数，则=k+，kz，=k，kz，故b错误；c，命题“p”为真命题，命题“q”为假命题，则p为假命题，故命题“pq”为假命题，正确；d，f（x）=3x20恒成立，故函数f（x）=x32在r上单调递增，无极值点，故d错误综上所述，命题中是真命题的是c，故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考全称命题的真假判断及真值表的应用，考查余弦函数的奇偶性及函数的单调性与极值，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答6小题，满分25分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置.9（5分）不等式|3x4|4的解集是x|0x考点：绝对值不等式的解法 专题：计算题分析：首先对不等式去绝对值可得到1x21，然后求解x的取值范围即得到答案解答：解：由不等式|3x4|4，首先去绝对值可得到43x44；移项后得：03x8解得：0x故答案为：x|0x点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解计算量小较容易10（5分）的展开式中x3的系数为10，则实数a=2考点：二项式定理的应用 专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，列出方程求出a的值解答：解：tr+1=c5rx5r（ ）r=arc5rx52r，又令52r=3得r=1，由题设知c51a1=10a=2故答案为2点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题11（5分）=e1考点：定积分 专题：计算题分析：由于=，即可得出答案解答：解：（ex）=ex，=e1故答案为e1点评：理解微积分基本定理是解题的关键12（5分）已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，代入目标函数的解析式，分别求出对应的函数值，比较后可得答案解答：解：满足约束条件的可行域如下图所示，目标函数z=x+yzo=0+0=0，za=0+1.5=1.5，zb=1+2=3，故目标函数z=x+y的最大值为3故答案为：3点评：本题考查的知识点是简单线性规划，角点法是解答此类问题最常用的方法，常用来求解选择和填空题13（5分）在平面直角坐标系xoy中，曲线c：x2=2py（p0）的焦点f，点m（p，ym）c，若m为圆心的圆与曲线c的准线相切，圆面积为36，则p=6考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出圆的半径，m为圆心的圆与曲线c的准线相切，可得m到准线的距离为6，再结合m（p，ym）c，即可求出p的值解答：解：圆面积为36，圆的半径为6，m为圆心的圆与曲线c的准线相切，m到准线的距离为6，ym=6，m（p，ym）c，ym=，p=6，故答案为：6点评：本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础（几何证明选讲选做题）14（5分）如图，在rtabc中，斜边ab=12，直角边ac=6，如果以c为圆心的圆与ab相切于d，则c的半径长为考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的性质定理的证明 专题：直线与圆分析：在rtabc中，利用勾股定理即可得出bc又ab与c相切与点d，连接cd，得到cdab利用sabc=，即可得出c的半径cd解答：解：在rtabc中，斜边ab=12，直角边ac=6，=6ab与c相切与点d，连接cd，cdabsabc=，=c的半径长为故答案为点评：熟练掌握勾股定理、圆的切线的性质和“等面积变形”是解题的关键（极坐标选做题）15以直角坐标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点a的极坐标为（2，），曲线c的参数方程为，则曲线c上的点b与点a距离的最大值为5考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求得a到圆心c的距离ac，再加上半径，即为所求解答：解：把点a的极坐标（2，）化为直角坐标为（2，2），把曲线c的参数方程为，消去参数，化为直角坐标方程为（x2）2+（y+2）2=1，表示以c（2，2）为圆心、半径等于1的圆求得ac=4，则曲线c上的点b与点a距离的最大值为ac+r=4+1=5，故答案为：5点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点和圆的位置关系，属于基础题三、解答题：本题共有6个小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，xr（1）求f（x）的最小正周期；（2）已知f（）=，0，求cos（+）的值考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角恒等变换化简f（x），求出它的最小正周期；（2）由f（）=求出sin（+）的值，考虑的取值范围，求出+的取值范围，从而求出cos（+）的值解答：解：（1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2（sin2x+cos2x）+1=2sin（2x+）+1，xrf（x）的最小正周期为t= （2）f（）=2sin2（）+1=2sin（+）+1=，0，时，点评：本题考查了三角函数的恒等变换以及三角函数的求值问题，解题时应注意三角函数的化简以及由值求角和由角求值时角的范围，是中档题17（12分）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：“追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一15，25）a0.75二25，35）2000.40三35，45）50.1四45，55）3b五55，6520.1（1）求a，b的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（1）由频率分布直方图能求出a=300，b=0.1（2）由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，b（2，），由此能求出分布列、期望和方差解答：（本小题满分12分）解：（1）由题设知15，25）这组人数为0.04101000=400，（1分）故a=0.75400=300，（2分）45，55）这组人数为0.003101000=30，故b=（3分）综上，a=300，b=0.1（4分）（2）由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为，b（2，）（6分）故的分布列是：012p0.810.180.01（8分）的期望是（10分）的方差是（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列、期望和方差的求法，是中档题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用18（14分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，e、f、g分别为ab、c1d1、dc中点，ab=2，ad=，ac1=3（1）求证：c1e平面afc（2）求二面角facg的正切值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）由已知条件推导出四边形aec1f是平行四边形，由此能证明c1e平面afc（2）由已知得fg平面abcd，过f做fhac于h，又acfg，由已知得fhg就是二面角facg的平面角，由此能求出二面角facg的正切值解答：（本小题满分14分）（1）证明：在长方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为ab、c1d1中点，aec1f且ae=c1f，四边形aec1f是平行四边形，c1eaf，（3分）af平面afc，c1e平面afc，c1e平面afc（5分）（2）解：长方体abcda1b1c1d1中，f、g分别为c1d1、dc中点，fg平面abcd，（7分）过f做fhac于h，又acfg，ac平面fgh，ghac，fhg就是二面角facg的平面角，（9分），在acg中，ghac=adcg，（11分）直角三角形fgh中，（13分）二面角facg的正切值为（14分）点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19（ 14分）已知数列an，an2，an+1=，a1=3（1）证明：数列是等差数列（2）设bn=an2，数列bnbn+1的前n项和为sn，求使（2n+1）2n+2sn（2n3）2n+1+192成立的最小正整数n考点：数列的求和；等差关系的确定 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用等差数列的定义，进行证明即可；（2）确定数列bnbn+1的通项，利用裂项法求和，即可得出结论解答：（1）证明：由得（2分）an2，（5分）数列是公差为2的等差数列 （6分）（2）解：由知（7分），（9分）=（11分）故等价于n2n+2（2n3）2n+1+192即2n+164=26，故n5（13分）使成立的最小正整数n=6 （14分）点评：本题考查等差数列的证明，考查数列通项公式及其前n项和公式的求法，其中涉及错裂项法求和在问题中的应用20（14分）焦点在x轴的椭圆c1：+=1（3a4），过c1右顶点a2（a，0）的直线l：y=k（xa）（k0）与曲线c2：y=x2相切，交c1于a2、e二点（1）若c1的离心率为，求c1的方程（2）求|a2e|取得最小值时c2的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）由c1的