外文翻译--一个带有速度估算和摩擦补偿的直接驱动机械手的精确低速运动控制 中文版

附录二 机电一体化 14(2004)821834 一个带有速度估算和摩擦补偿的直接驱动机械手的精确低速运动控制 G. Liu a,*, A.A. Goldenberg b, Y. Zhang b 航空航天工程， Ryerson大学，维多利亚 350号 多伦多 ， Ont.，加拿大 M5B 2K3 机器人学和自动化实验室，多伦多 Kings学院路多伦多大学， 多伦多， Ont.，加拿大 M5S 3G8 摘要 除了方案鲁棒性和自适应性，一个机器人机械手的精确低速运动控制还需要精确的位置及速度测量和关节处的摩擦补偿。然而，精确的速度测量和摩擦补偿仍然是挑战性的研究任务，尤其对于十分缓慢的运动。在本文中，作者提出了一种简单而有效的方法就是从采样的增量式编码器脉冲序列中估计速度。然后把这个应用于在所提出的以分解为基础的摩擦补偿方法的实验调查中。直接驱动机械手的实验结果证明可以在 存在显著的关节摩擦的前提下进行低速的精确运动控制。 2004年 Elsevier有限公司版权所有 关键词： 精确的运动控制； 速度估算； 摩擦补偿；鲁棒的控制； 以分解为基础的控制 绪论 直接驱动机械手的低速精确运动控制依赖于精确的位置及速度测量和关节处的摩擦补偿，还有控制配置的强大和自适应性。然而精确的速度测量与估算和摩擦补偿仍然是具有挑战性的研究课题，尤其对 于十分缓慢的运动。在执行摩擦补偿时速度测量是至 关重要的问题，不仅 *相应的作者。 电话号码： +1-416-979-5000；传真： +1-416-979-5056. 电子邮件地址： gjliu ryerson.ca ( G。 Liu )。 0957-4158/$ -参见前面问题 _ 2004年 Elsevier有限公司版权所有。 以模型为基础的摩擦 前馈补偿需要摩擦补偿，而且在大多数的反馈补偿中也需要摩擦补偿。速度测量噪音当被反馈增量扩大时，能激励未减速的高阶动力。 对于速度测量，发电机类的转数计和以编码器为基础进行速度测量的电子产品在商业上是可供使用的，但是因为噪音和低分辨率他们经常不能在低速下提供令人满意的输出。在文献中，人们提出从位置测量中估算速度的各种方法，其中最典型的是光学编码器的输出。最简单的速度估算方法是欧拉逼近，它通过区分最后两个采样位置的差值然后把它除以采样周期。当位置被精确采样时，诸如在我们的实验中使用了激光动态的校准器，欧拉逼近给 出了最简单和最有效速度估算。然而，采用增量式编码器脉冲序列，采样位置因为采样和编码器的制作公差包含随机误差，它会导致在使用欧拉逼近时速度估算会出现大的偏差，尤其是在采样周期短和关节速度低的情况下。为了减少速度估算误差，一种有效的方法是在运用欧拉逼近之前向后追踪一些步骤以增加位置增量。在这种补救措施能稳定速度评估的同时，它也造成在评估速度时的时间延迟。为了平衡速度估算中的噪音水平和时间延迟向后的步数必须细心选择。在文献 6中，人们通过使用一个每转有 655， 360个脉冲的编码器实验发现追踪三步对于频率为 2500HZ的采样率是最好的。在文献 5 中，人们建议后向的步骤数应该被调整以使之可以适应各种速度，还有人为了速度评估提出了一段离散时间适应开窗口的方法。在文献 2 中速度估算建议在高斯分配位置取样误差的假设下使用卡尔曼过滤位置测量方法。在文献 7 8中为了使用工厂的全动态方程人们还引出了一些非线性的观测量。最近，在文献 9中报道了一种基于模糊逻辑的速度测量器，并有实验的检验结果。 另一个低速运动控制中的关键问题是摩擦补偿，这是这几十年来在包括机器人机械手在内的机械系统运动控制中的一个重要的研究课题 1。大多数在摩擦补偿上的研究工作被集中于两个主要的问题： 摩擦建模和控制合成。在文献 3 中提出了一种动态的态变数摩擦模型，而在文献 4,16 中发展了若干种基于这种态变数模型适应摩擦补偿的方法。在文献 10 中，一种以分解为基础的控制方法被应用于从在文献 1提出的著名的摩擦模型中衍生出来的线性化参数的摩擦模型进而提出以分解为基础的摩擦补偿方法。在这摩擦补偿方案中，模拟不确定性摩擦已被划分成为参数的不确定性和非参数的不确定性。当一个鲁棒的补偿装置处理非参数的模拟的不确定性时，一个自适应控制器 被设计弥补参数的摩擦模型不确定性。全面的控制器保证了系统误差的统一和根本的有界性。在文献 10 中报告计算机仿真时，实验的结果是不可用的。在计算机仿真中，关节的速度我们假定能精确测量。 在现在的工作中，有人提出了一种简单而有效的方法就是从采样的增量式编码器脉冲序列中估计速度。以增量式编码器采样数据的物理特征为基础，所提出的速度估算方法允许用户调节评估精度和时间延迟。为了评价所提出实验性的方法，我们使用了激光动态校准器来获得直接驱动机器人关节处的精确速度，这些然后被用作所提到的速度估算方法的参考。 进而，把提出的速度评估方法应用于所提出的以分解为基础的摩擦补偿方法的实验中。在有显著的关节摩擦前提下使用一个光学增量式编码器的实验结果显示直接驱动机器手在低速下可以精确控制运动。 本文其余的篇幅被组织如下： 第二部分描述所提出的速度评价方法。第三部分概述了所提出的以分解为基础的摩擦补偿方法。第四部分陈述了实验的装置和实验比较结果 .第五部分是结论。 2.速度评估 编码器和发动机的制造商通常会以说明书的形式提供每转的脉冲总数， N相应的编码器分辨率是 ，符合时。编码器的输出对于一个特定的编码器来说速度 估算的特性受编码器分辨率的制约。最好的速度估算方法是将编码器的输出充分利用。同时，一种好的速度评价方法应该提供一种手段允许用户在精度和时间延迟之间调节折衷。 对于一个分辨率为 R的增量式编码器，位置 q（ t）通过采样周期 T采样，而时间 kT中的离散的采样位置设为 如果编码器输出信号脉冲序列以稳定的周转速度被均匀的分发，与 有关的位置误差可表达为 对于一段时间 和 j k，和相应的位置片断 我们有 因此 鉴于 在时间片断 上的平均速度；有 式中使用抽样 数据评估 v，我们从式（ 5）有 如果我们将速度评估分辨率定义为 一旦编码器的分辨率 R和采样周期 T固定它将是一个常量 式 (6)将被重写为 我们从式 (8)中能看出平均速度评估的绝对准确度能随着向后的步骤数 j的减少而增加。然而很有可能相对误差会比实践中的绝对精度更加让人关心。我们评估速度的相对准确度被定义为 由于抽样的位置之间的区别能表达为 在 Sj是一个整数的地方，它的计算结果是编码器脉冲数介于 和 之间，从 式（ 9）中，我们有 式 ( 11 )清楚地表明相对准确度 rj能被步数 sj限制。假定指定的相对准确度 rj，相应的 sj能被计算为 例如，为了把相对精确度限制在 以内， a不得不向后追踪至少 101个脉冲。 对于基于上述分析的评估速度，最后的步骤是确定符合编码器脉冲数 sj的步数 j。由于向后的步数 j依赖于运动速度，更多编码器脉冲将高速产生。在低速下，为了得到相同的脉冲数不得不向后追踪更多步骤，一个简单的检索算法如下图。（ 1能等同数字 j）。然而，应该注意当关节不动或以极限低的速度运动时，向后的步骤数 j可能不被识别或者无穷大。为了解决这问题，我们建议对于 j最大限度限制 m。也就是 。 自然的，这约束同时也限制了相对精确度 rj,例如一旦 m被选定 rj将不能任意小。 基于上述的分析，所提出的速度评价方法被总结如下： 步骤 1： 确定编码器分辨率 R。 步骤 2： 规定最大相对准确度 rj。 步骤 3： 计算满足式 ( 12 )的相应的脉冲数 sj。 步骤 4： 选择最大的向后步骤数 m. 步骤 5： 跟随图中的步骤，确定实时需要的满足 ( 10 )或被最大数 m限制的向后步骤数 j，然后计算速度评估。 图 1.速度评价过程。 如下评论证实所提出的速度估算方法的适用性： 评论 1.所提出的速度评价方法考虑到相对估算准确度 rj，还有相应在实时确定的向后步骤数，适应运动的自动加速。 评论 2.在实践中最大相对准确度 rj和最大向后步骤数 m可能被尝试误差调节以使取得最好的性能。 评论 3.在上述的分析中，增量式编码器脉冲序列假定被平均地分发。 在实践中，因为制造误差，实际的编码器分辨率 ，它等于一个较低的编码器分辨率。 3.以分解为基础的摩擦补偿 从理论上讲，既然未减速的低速摩擦是明显有界的，那么一个鲁棒的控制器能弥补低速摩擦。然而，为了取得高精确度高的反馈是必要的，这总被包括未 减速的高阶动力及传感器测量噪音在内的硬件问题限制。在实践中鲁棒控制设计的关键是取得带有最小反馈值的理想性能 12 。在文献 10 中，一种摩擦补偿方案被在文献 12 14 中发展的以分解为基础的控制设计方法所综合。以分解为基础的系统模型和控制方法的基本原理是在不同物理类型的不确定参数和变量之间加以区别，考虑每一个具体的物理特性时，为他们中每一个确定一个单独的补偿量。这种方法提倡用最合适和高效的方法处理每种类型中的不确定因素。包括比例积分微分，鲁棒，通用性，和以传感器为基础的控制方法。全面的控制器 是在这些补偿量的协同和综合中产生的。在所提出的摩擦补偿方案中，都应用了自适应控制和鲁棒的控制技术，他们在处理模型不确定性时是相互补充的。 既然现在工作的重点是摩擦补偿，我们用数学建模考虑一个单关节机械手： M代表惯性常量， 分别代表加速，速度和位置。 B指示粘性摩擦系数。 Fc代表干摩擦相关参数。 Fs代表静摩擦相关参数。 Fs是相应 Stribeck作用的一个正的参数。 代表摩擦，和其它摩擦模拟误差的从属位置，而 setT是激励输入。符号功能被定义为 动态模型被阐明包括干摩擦，静摩擦， Stribeck影响，位置从属和其它有界干扰。在这模型里，在文献 1 中讨论的摩擦的记忆和静摩擦增量假定可以忽略。为着重于摩擦补偿，惯性 M假定精确已知。摩擦模拟参数， B； Fc， Fs，和 没有精确已知，他们不一定是衡量。然而，他们名义价值被确定作为理线常量。 B， Fc， Fs，和 的名义价值分别地指定为和 。非参数的摩擦周期 限定为 是一个和位置 和速度 相关的已知常量。 假定 Fs和 的名义价值接近他们的实际价值，我们在名义参数价值 和 下线性化Stribeck作用 。 通过忽略高阶命令行 ，得到一个 线性化的 模型 在更紧凑中形式中，式 ( 16 )可重写成 式中 同时，参数的模型不确定性 P 被定义为 为了结合变量参数的模型不确定性补偿， P 被分解为 式中 Pc 是一个未知的常矢量，而 Pv 包含被限制如下的可变元素： 控制目标是综合特定的光滑理想轨线 qd（ t）进行精确追踪的一种控制方案。位置和速度的追踪误差被定义为 进而，一个混合的追踪误差被定义为 式中 是位置常量 对于追踪命令轨线 的控制任务，一种名义控制 被定义为 式中 量 a 被定义为 运用以分解为基础的控制设计方法，考虑了常量的不确定因素 和 的一个大的补偿量定义了一个自适应的补偿量。全面的控制法则被综合为 式中补偿量 和 被定义如下 式中 k 是稳态控制增量 式中对于 ， 和 是正的控制参数 式中 e 是为了能取得较好的追踪结果而被调节的另一个正的控制参数。 在 10 中已证明，追踪误差以被一致地限制在 ( 26)(29 )中定义的控制法则内，同时，可变参数的不确定性确定了追踪误差的上下限，不确定性参数的稳态部分也同样影响着非参数的不确定性和控制参量。 4.实验 用一台取样时期为 1ms的 PC计算机控制一台直接驱动机械手来执行所提出的摩擦补偿和速度评价方法实验。实验装置如图 2 所示 .机械手用装在每一关节处的直接驱动支流电机促动。实验目的，两个关节之一被固定，另一个被控制以各种各样的速度移动。 马达的光学增量式编码器每转产生 1,024,000 个脉冲。 4.1.速度的测量和估算 对于实验的评价，为了使估算生效确定所提出的速度估算方法的精度是很重要的，为了获得更高的精度一个有说服力的方法是引进一台高精度的客观的速度测量装置。为了这目的，一种激光动态校准器 被集成到实验系统中。用定制的接口模块和实时软件，激光校准器提供位置增量的精确测量，这些同时也储存在实验的数据文件中。有了激光校准器的高精度位置测量，评价速度可以从编码器的输出信号中计算机械手关节处的角速度。 在实验中，机械手关节被控制在以各种各样的速度移动。从增量式编码器和激光校准器中的读取位置，还有发动机驱动器中的电子微分器产生的速度信号，储存在数据文件中用MATLAB 进行分析。 图 2.直接驱动机械手和激光动态校准器 实验的结果显示所提出的速度估算方法是有效的。估算出的速度和从激光动态校准器中计算 出的平均速度非常接近。正如所预料的，估算出的速度相对从激光校准器上测量的实际速度有一段时间延迟。高速时时间延迟短，低速时时间延迟长。在低速的时候电动机驱动器提供的速度没有使用所建议的速度估算方法获得的速度来的准确。在高速时速度评估的结果比的上从在 1kHz 取样率的电子微分器上得到的结果。图 3 是使用实验数据进行所提出方法的低速评估结果，和与在电动机驱动器中使用激光动态校准器和电子微分器测量的速度进行的比较。图 4 显示具体的相对精度是如何影响速度估算结果的，如果在估算中选择了较高的相对精度，将会有一段较大的时间延迟 。 4.2.摩擦补偿 文献 17中的系统模型参数的名义价值和不确定范围是从基于使用在文献 18中提到的激光校准器和文献 14中的类似程序得到的实验数据上估算出来的。估算的参数如表 1 所示。 控制目标是取得关节摩擦规线的高精度位置追踪。理想的参考规线被选择为 式中 A 是用来改变参考规线的常量。 对于 rad，参考位置和速度如图 5 所示。 不确定性范围是在实验结果的基础上估算出来的。以分解为基础的摩擦补偿方法能直观的调节以取得最好的追踪结果。控制参数，包括相对速度估算准确度 rj，被尝试着调节以使在机械手没有出 现大的震动时取得最好的追踪结果。表 2 中列出了主要控制参数。图 6 是以分解为基础摩擦补偿方法的位置追踪结果，图 7 是速度估算。从图 7 中我们可以发现当机器人关节反转时，实际的速度接近零，因为最大向后步骤数的限制速度估算将会带来较大的误差。因此位置的追踪误差也会随之增加。图 7 中出现的速度峰值时产生的相对较大速度估算噪音是图 6 中出现的相对较大位置估算噪音的直接结果。 结合所提出的速度估算方法和摩擦补偿方案机械手已经可以完成精确运动控制。在实验期间，人们发现速度估算对追踪性能有重要的影响。高的反馈扩大了速度测量噪音从而刺 激未减速的高阶动力。本文提出的速度估算方法允许较高的反馈，这反倒导致更精确的追踪。对于如表 2 所列的同样设置的控制参数，如果电子微分器输出或者简单的欧拉 图 3.速度评价结果 低速运动。 逼近用于速度测量，机械手将会产生严重的振动。为了不激发高阶动力，我们不得不减少控制增量，而且追踪误差也会增加。 图 4。各种相对精确度规格下的速度评估结果 图 5.控制的位置 ( a )和速度 ( b ) 图 6. 位置追踪误差 图 7.评估速度。 表 1 名义模型参数 表 2 控制参数 5.结论 速度估算是直接驱动机械手精确低速运动控制中的一个关键的因素。速度估算的稳定性和准确性对关节处的摩擦补偿和控制方案的效能有重要的影响。在本文中，提出了一中从抽样的增量式编码器脉冲序列中估算速度的简单而有效的方法，然后把这个应用于一种所提出的以分解为基础摩擦补偿方法的实验调查中。直接驱动机械手的实验结果证明可以在存在显著的关节摩擦的前提下进行低速的精确运动控制。 鸣谢 这项研究得到国家科学 部门和加拿大工程研究理事会的支持。 参考文献 1 Armstrong-Helouvry B, Dupont P, Canudas de Wit C. 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