中考数学 第5讲 一元一次方程与分式方程复习课件1 （新版）北师大版.ppt

第五讲一元一次方程与分式方程 第五讲一元一次方程与分式方程 拓展延伸 深化提高 结合近几年中考试题分析 一元一次方程与分式方程内容的考查主要有以下特点 1 命题方式以一元一次方程 分式方程的解法及应用为主 有时与一次函数结合起来进行综合考查 题型以选择题 填空题为主 2 命题热点是一元一次方程的解法 分式方程的增根及拓展题目 1 一元一次方程的解法及应用是分式方程的解法及应用的基础 因此 掌握一元一次方程的解法是学好本讲内容的关键 2 一元一次方程与函数结合进行考查 是中考热点之一 因此 应在复习时 多利用各种形式的题目训练 以提高灵活解决此类问题的能力 一 等式及其性质1 用等号表示相等关系的式子叫做等式 2 等式的基本性质等式的性质 等式两边同时加上 或 同一个数 或 结果仍相等 等式的性质 等式两边同乘以或除以 结果仍相等 减去 同一个不为0的数 整式 式子 练一练 1 把方程 2x 4变形为x 2 其依据是 2 若2x a 3 则2x 3 这是根据等式的性质 在等式两边同时 等式的性质2 在等式两边同时除以 2 加上a 1 a 二 一元一次方程1 含有未知数的叫方程 能使方程两边相等的叫方程的解 求的过程叫解方程 2 一般地 如果一个整式方程经过化简后能变成 a 的形式 这个方程叫做一元一次方程 方程的解 未知数的值 ax b 0 等式 练一练1 下列各式中 是方程的是 a b c d 2 下列方程中 属于一元一次方程的是 b c d d c 三 一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤 去 去括号 移项 合并 化未知数系数为 分母 同类项 1 三 一元一次方程的解法 练一练1 解方程 解 两边同乘以 去分母得 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得 6 2 x 2 3 x 1 6 2x 4 3x 3 6 2x 3x 6 4 3 x 13 x 13 三 一元一次方程的解法 练一练2 解方程 解 去分母 得y 2 2y 6 移项 得y 2y 6 2 合并同类项 得 y 8 系数化为1 得y 8 四 分式方程1 分母中含有的方程叫分式方程 2 解分式方程的基本思路 将分式方程化为方程 具体做法是 去分母 即方程两边同乘 3 分式方程解的检验 将整式方程的解代入 如果最简公分母为 则整式方程的解是原方程的解 如果最简公分母为 则整式方程的解不是原方程的解 未知数 整式 最简公分母 最简公分母 0 0 练一练1 下面是分式方程的是 a b c d d 四 分式方程 练一练2 解方程 0解 方程两边同时乘以 去分母得 去括号 得 移项 得 合并同类项 得 系数化为1 得x 检验 把x 代入最简公分母得 所以原方程的解为 x x 2 0 2x 3 x 2 2x 3x 6 0 2x 3x 6 x 6 6 6 6 6 2 24 0 6 18 四 分式方程 练一练3 解方程 解 方程两边同时乘以x 2 去分母得x 1 1 2 x 2 去括号 得x 1 1 2x 4 移项 得x 2x 1 4 1 合并同类项 得 x 2 系数化为1 得x 2 检验 把x 2代入最简公分母得 2 2 0 所以原方程无解 1 解分式方程 解析 去分母 得 1 x 2 2 x 1 解得 x 2 检验 当x 2时 x 2 0 x 2是原方程的增根 原方程无解 三 例题学习 解分式方程常见的错误 例 解分式方程 错误解析 变形 得 去分母 得 2x 8 4 8 去括号 得2x 8 4 8 移项 合并同类项 得2x 20 系数化为1 得x 10 纠错空间 上述解题过程出现了三个常见错误 1 不会利用分式的符号法则对分式进行等值变形 这个法则是 分式的分子 分母和分式本身的符号 任意改变两处 分式的值不变 按此法则 下列变形应该是 2 去分母时 方程右边的8漏乘最简公分母 3 解分式方程一定要检验 因为在去分母时有时出现增根 正确解答 变形 得去分母 得 2x 8 4 8 x 7 去括号 得2x 8 4 8x 56 移项 合并同类项 得 6x 52 系数化为1 得检验 当时 x 7 0 且原方程的左右两边相等 原方程的解为 拓展延伸深化提高 例1 已知关于x的方程的解是正数 则m的取值范围为 思路点拨 自主解答 关于x的方程去分母得 2x m 3x 6 x m 6 关于x的方程的解是正数 m 6 0 m 6 当x 2时 m 4 x 2是方程的增根 m 4 m的取值范围为m 6且m 4 答案 m 6且m 4 28 例3 甲 乙两个工程队各有20人 两队合做某项工程10天后 因甲队另有任务 乙队又单独做了2天才完成 已知单独完成这项工程 甲队比乙队可以快4天 设厂家需付甲队每人每天100元 需付乙队每人每天90元 试从甲 乙两队中选出一个工程队来完成此项工程 请你通过计算说明选哪个工程队节省费用 拓展延伸 29 解 设甲队单独完成此项工程需x天 依题意 有解得 舍去 甲队单独完成需费用 元 乙队单独完成需费用 元 比较甲 乙两队的总费用 知甲队低于乙队 故应选甲队 30 达标检测 1 已知x 3是方程x2 6x k 0的一个根 则k 2 分式方程 1的解的情况为 3 满足方程 的x值为 4 m 时 关于的方程会产生增根5 解方程 1 2 9 2 4或6 0 解方程 2 解方程 解 两边同乘以6 去分母得6x 3 x 1 12 2 x 2 去括号 得6x 3x 3 12 2x 4 移项 得6x 3x 2x 12 4 3 合并同类项 得5x 5 化系数为1 得x 1 解方程 解 方程两边同时乘以x2