高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值课件7 北师大版选修11.ppt

第四章导数应用1 2函数的极值 学习目标 1 能利用导数求函数的极值2 掌握求函数的极值的方法和步骤重点 会利用导数求函数的极值难点 函数极值点的判断和求解 本节课必须掌握的知识点 1 极大值 极小值 极值的定义2 判断f 是极大值 极小值的方法3 求可导函数f x 的极值的步骤 分三步 1 2 3 问题 如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图像 观察图形并回答以下问题 单调递增 单调递减 1 当t a时 高台跳水运动员距水面的高度最大 那么函数在t a处的导数是多少呢 2 在点t a附近的图象有什么特点 3 点t a附近的导数符号有什么变化规律 归纳 函数在点处 在的附近 当时 函数h t 单调递增 当时 函数h t 单调递减 探究 3 在点附近 的导数的符号有什么规律 1 函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 2 函数在点的导数值是多少 图一 问题导航 探究 图一 极大值f b 点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称极值点 极大值和极小值统称为极值 极小值f a 思考 极大值一定大于极小值吗 1 极值是一个局部概念 由定义 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小 2 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 3 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 4 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不可能成为极值点 1 如图是函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 请思考 答 1 x1 x3 x5 x6是函数y f x 的极值点 其中x1 x5是函数y f x 的极大值点 x3 x6函数y f x 的极小值点 导数值为0的点一定是函数的极值点吗 是为可导函数的极值点的必要不充分条件 x y o y x3 下面分两种情况讨论 1 当 即x 2 或x 2时 2 当 即 2 x 2时 例1 求函数的极值 解 当x变化时 的变化情况如下表 当x 2时 f x 的极大值为 令 解得x 2 或x 2 当x 2时 f x 的极小值为 例题导读 归纳总结 求函数y f x 的极值的步骤 2 求函数的单调区间 1 确定函数的定义域 3 利用数轴标根法确定极大值 极小值点 并求出函数的极值 达标检测 2 答案d解析f x x 1 当x 1时 f x 0 所以x 1为f x 的极小值点 故选d 3 求函数的极值 思考 已知函数在处取得极值 求函数的解析式 解 在取得极值 即解得 1 极值是一个局部概念 由定义 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小 2 函数的极值不是唯一的 即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 3 极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值 4 函数的极值点一定出现在区间的内部 区间的端点不可能成为极值点 5 是为可导函数的极值点的必要不充分条件 求函数y f x 的极值的步骤 2 确定函数的单调区间 1 确定函数定义域 3 利用数轴标根法确定极大值点 极小值点 并求出极值 课堂小结 课后作业 1