广东省紫金县中山高级中学高三数学上学期第三次段考试题 文 新人教A版.doc

紫金县中山高级中学2014届高三第三次阶段测试（文科数学）本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分）1、已知,则 （ ）a b c d 2、已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、函数的定义域是 （ ） a b c d4等差数列中，则此数列前20项和等于（ ）.a. b. c. d. 5、在中，若=, b=，bc=，则ac= （ ）a4 b. 2 c. d. 6、执行如图所示的程序框图，若输入（ ）a b c d7已知向量，若（），则（ ） 8、若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 （ ）a.y=2x b.y= c. d.9、若、是不重合的平面，、是互不相同的空间直线，则下列命题中为真命题的是 （ ） 若，则 ； 若，则 ； 若，则 ； 若，且，则a. b. c. d. 10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 （ ）a. b. c. d. 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）(一)必做题（1113题）11、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 12、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_.13、若，满足约束条件，则的最大值是 (二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）若直线（t为参数）与直线垂直，则常数= . 15、(几何证明选讲选做题).如图，ab为圆o的直径，pa为圆o的切线，pb与圆o相交于d，pa=3，则ab= .三、解答题:（本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值。17、（本小题满分12分）为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）(1）求a,b，c的值；(2)若从“动漫”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这两个社团的概率18、(本题满分14分) 如图，三角形abc中，ac=bc=，abed是边长为1的正方形，平面abed底面abc，若g、f分别是ec、bd的中点。（）求证：gf/底面abc；（）求证：ac平面ebc；（）求四棱锥的体积。 19、（本小题满分14分） 已知数列前项和.数列满足，数列满足。 （1）求数列和数列的通项公式； （2）求数列的前项和；20、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；21、（本小题满分14分） 已知椭圆的左焦点为,离心率e=,m、n是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点p满足：，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点，使得为定值？，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由。（）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴上的射影为，连接 并延长交椭圆于点，证明：；紫金县中山高级中学第三次段考试卷答案1-5、a c d c b 6-10 a c b d a11、 12、 13、0 14、 15、416、解：(1)f()2sin()2sin.(5分)(2)由f(3)2sin ，得sin ，又0，所以cos ，由f(32)2sin()2cos ，得cos ，又0，所以sin ，所以cos()cos cos sin sin .(12分)17、(1)由表可知抽取比例为，故a4，b24，c2. (3分)(2)设“动漫”4人分别为a1，a2，a3，a4；“话剧”2人分别为b1，b2.则从中任选2人的所有基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共15个其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，共8个所以这2人分别来自这两个社团的概率p.(12分)18. 解：（i）证法一：取be的中点h，连结hf、gh，（如图1）g、f分别是ec和bd的中点 hg/bc，hf/de，2分又adeb为正方形 de/ab，从而hf/abhf/平面abc，hg/平面abc, hfhg=h,平面hgf/平面abcgf/平面abc5分证法二：取bc的中点m，ab的中点n连结gm、fn、mn（如图2）g、f分别是ec和bd的中点图22分又adeb为正方形 be/ad，be=adgm/nf且gm=nfmnfg为平行四边形gf/mn，又，gf/平面abc5分证法三：连结ae，adeb为正方形，aebd=f，且f是ae中点，2分gf/ac，又ac平面abc，gf/平面abc5分（）adeb为正方形，ebab，gf/平面abc5分又平面abed平面abc，be平面abc 7分beac 又ca2+cb2=ab2 acbc, bcbe=b, ac平面bce 9分（）连结cn，因为ac=bc，cnab， 10分又平面abed平面abc，cn平面abc，cn平面abed。 11分三角形abc是等腰直角三角形， 12分cabed是四棱锥,vcabed= 14分19、解：（1）由已知和得，当时， 3分又，符合上式。故数列的通项公式。5分又，故数列的通项公式为， 7分14分20、20解：（1）当时，得2分因为，所以当时，函数单调递增；当或时，函数单调递减所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为和6分（2）方法1：由，得，因为对于任意都有成立，即对于任意都有成立，即对于任意都有成立，8分令，要使对任意都有成立， 必须满足 或 11分 即 或 12分所以实数的取值范围为14分方法2：由，得，因为对于任意都有成立，所以问题转化为，对于任意都有8分因为，其图象开口向下，对称轴为当时，即时，在上单调递减， 所以，由，得，此时10分当时，即时，在上单调递增，在上单调递减，所以，由，得，此时12分综上可得，实数的取值范围为14分21、21.解：（）由题设可知：2分 故3分 故椭圆的标准方程为：