高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第7讲 抛物线配套课件 理.ppt

第7讲抛物线 1 抛物线的定义平面上到定点的距离与到定直线l 定点不在直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点为抛物线的焦点 定直线 为抛物线的 准线 2 抛物线的标准方程 类型及其几何性质 p 0 续表 c 1 已知抛物线c y 2016x2 则 a 它的焦点坐标为 504 0 b 它的焦点坐标为 0 504 1c 它的准线方程是y 8064d 它的准线方程是y 504 d 2 2016年四川 抛物线y2 4x的焦点坐标是 a 0 2 b 0 1 c 2 0 d 1 0 解析 由题意 y2 4x的焦点坐标为 1 0 故选d 3 若抛物线y2 4x上的点m到焦点的距离为6 则点m的 5 横坐标是 解析 xm 1 6 xm 5 4 2015年陕西 若抛物线y2 2px p 0 的准线经过双曲线 x2 y2 1的一个焦点 则p 考点1 抛物线的标准方程 例1 1 已知抛物线的焦点在x轴上 其上一点p 3 m 到焦点的距离为5 则抛物线的标准方程为 a y2 8xb y2 8xc y2 4xd y2 4x 解析 已知抛物线焦点在x轴上 其上有一点为p 3 m 显然开口向左 设y2 2px p 0 由点p 3 m 到焦点的距p 4 故标准方程为y2 8x 答案 b 2 2016年新课标 以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于 a 2 b 4 c 6 d 8 图d46 答案 b 方法与技巧 第 1 题利用抛物线的定义直接得出p的值可以减少运算 第 2 题主要考查抛物线的性质及运算 注意解析几何问题中最容易出现运算错误 所以解题时一定要注意运算的准确性与技巧性 互动探究 1 2014年新课标 已知抛物线c y2 x的焦点为f a x0 a 1 b 2 c 4 d 8 a 解析 根据抛物线的定义 抛物线上的点到焦点的距离等 考点2 抛物线的几何性质 例2 1 已知点p是抛物线y2 2x上的一个动点 则点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和的最小值为 解析 由抛物线的定义知 点p到该抛物线准线的距离等于点p到其焦点的距离 因此点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线准线的距离之和即为点p到点 0 2 的距离与点p到该抛物线焦点f的距离之和 显然 当p f 0 2 三点共线时 距 离之和取得最小值 最小值为 答案 a 2 已知直线l1 4x 3y 6 0和直线l2 x 1 抛物线y2 4x上一动点p到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 a 2 b 3 c 115 d 3716 解析 直线l2 x 1为抛物线y2 4x的准线 由抛物线的定义知 点p到l2的距离等于点p到抛物线的焦点f 1 0 的距离 故本题化为在抛物线y2 4x上找一个点p 使得点p到该抛物线焦点f 1 0 和直线l1的距离之和最小 最小值为f 1 0 到直线l1 4x 3y 6 0的距离 即dmin 4 0 6 5 2 故选a 答案 a 在直角梯形anff 中 中位线 bm 3 2017年新课标 已知f是抛物线c y2 8x的焦点 m是c上一点 fm的延长线交y轴于点n 若m为fn的中点 则 fn 解析 如图d47 不妨设点m位于第一象限 设抛物线的准线l与x轴交于点f 作mb l于点b na l于点a 由抛物线的解析式可得准线方程为x 2 则 an 2 ff 4 an ff 2 3 由抛物线 的定义有 mf mb 3 结合题意 有 mn mf 3 线段fn的长度 fn fm mn 3 3 6 图d47 答案 6 规律方法 求两个距离和的最小值 当两条线段拉直 三点共线 时和最小 当直接求解怎么做都不可能三点共线时 联想到抛物线的定义 即点p到该抛物线准线的距离等于点p到其焦点的距离 进行转换再求解 互动探究 2 2016年浙江 若抛物线y2 4x上的点m到焦点的距离为 9 10 则m到y轴的距离是 解析 xm 1 10 xm 9 考点3 直线与抛物线的位置关系 x24a与b的横坐标之和为4 1 求直线ab的斜率 2 设m为曲线c上一点 c在m处的切线与直线ab平行 且am bm 求直线ab的方程 例3 2017年新课标 设a b为曲线c y 上两点 规律方法 高考解析几何解答题大多考查直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系是一个很宽泛的考试内容 主要由求值 求方程 求定值 求最值 求参数取值范围等几部分组成 解析几何中的证明问题通常有以下几类 证明点共线或直线过定点 证明垂直 证明定值问题 其中考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线 解决这类问题要重视方程思想 函数思想及化归思想的应用 互动探究 3 2017年新课标 已知f为抛物线c y2 4x的焦点 过f作两条互相垂直的直线l1 l2 直线l1与c交于a b两点 直线l2与c交于d e两点 则 ab de 的最小值为 a 16 b 14 c 12 d 10 解析 设a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 d x4 y4 直线l1的方程为y k x 1 答案 a 思想与方法 利用运动变化的思想探求抛物线中的不变问题例题 ab为过抛物线焦点的动弦 点p为ab的中点 a b p在准线l的射影分别是a1 b1 p1 有以下结论 fa1 fb1 ap1 bp1 bp1 fb1 ap1 fa1 其中正确的有 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 解析 如图7 7 1 1 aa1 af aa1f afa1 又aa1 f1f aa1f a1ff1 则 afa1 a1ff1 同理 bfb1 b1ff1 则 a1fb1 90 故fa1 fb1 aa1 bb1 如图7 7 1 2 pp1 2 af bf 2 ab 2 即 ap1b为直角三角形 故ap1 bp1 如图7 7 1 3 bb1 bf 即 bb1f为等腰三角形 pp1 pb pp1b pbp1 又bb1 p1p pp1b b1bp1 则 pbp1 b1bp1 即bp1为角平分线 故bp1 fb1 如图7 7 1 4 同 有ap1 fa1 综上所述 都正确 故选d 1 3 2 4