广东省珠海一中等六校高考数学四模试卷 文（含解析）.doc

广东省珠海一中等六校2015年高考数学四模试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合a=x|y=lg（32x），集合b=x|y=，则ab=（）a b （，1c d 2设a，b为实数，若复数（1+i）（a+bi）=1+2i，则（）a a=，b=b a=3，b=1c a=，b=d a=1，b=33已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a 1+b 1c 3+2d 324下列命题中的假命题 是（）a xr，x30b “a0”是“|a|0”的充分不必要条件c xr，2x0d 若pq为假命题，则p、q均为假命题5已知奇函数如果f（x）=ax（a0且a1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（）a b c 2xd 2x6给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）a 和b 和c 和d 和7已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）a b c d 28设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）a 14b 16c 17d 199执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（）a 1b c d 410对于定义域为d的函数y=f（x）和常数c，若对任意正实数，存在xd，使得0|f（x）c|恒成立，则称函数y=f（x）为“敛c函数”现给出如下函数：f（x）=x（xz）； f（x）=（）x+1（xz）；f（x）=log2x； f（x）=其中为“敛1函数”的有（）a b c d 二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是12在abc中，abc=，ab=，bc=3，则sinbac=13把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，使得平面abd平面cbd，形成三棱锥cabd的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）（坐标系与参数方程选做题）14在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 （几何证明选讲选做题）15（2015珠海校级四模）如图，ab是o的直径，p是ab延长线上的一点过p作o的切线，切点为c，pc=2，若cap=30，则o的直径ab=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（1）求函数f（x）的最大值；（2）在abc中，ab=ac=3，角a满足f（+）=1，求abc的面积1720名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（）求频率分布直方图中a的值；（）分别求出成绩落在c d 考点：交集及其运算专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，求出b中x的范围确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中y=lg（32x），得到32x0，解得：x，即a=（，），由b中y=，得到1x0，即x1，b=（，1，则ab=（，1故选：b点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设a，b为实数，若复数（1+i）（a+bi）=1+2i，则（）a a=，b=b a=3，b=1c a=，b=d a=1，b=3考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：根据两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，虚数单位i的幂运算性质，求出a+bi=，可得a、b的值解答：解：复数（1+i）（a+bi）=1+2i，a+bi=，因此 a=，b=故选a点评：本题主要考查两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，属于基础题3已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，2a2成等差数列，则=（）a 1+b 1c 3+2d 32考点：等差数列的性质；等比数列的性质专题：计算题分析：先根据等差中项的性质可知得2（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案解答：解：依题意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1，各项都是正数q0，q=1+=3+2故选c点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解4下列命题中的假命题 是（）a xr，x30b “a0”是“|a|0”的充分不必要条件c xr，2x0d 若pq为假命题，则p、q均为假命题考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型分析：利用特称命题的性质，充要条件的定义，全称命题的性质，及复合命题真假的判断方法，逐一分析四个答案，即可得到结论解答：解：当x=1时，x3=10，故a为真命题；“a0”时，“|a|0”成立，而“|a|0”时，“a0”不一定成立，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件，故b为真命题由对数函数的性质，2x0恒成立，故c为真命题若pq为假命题，则p，q可能一个为真命题，一个为假命题，故d为假命题故选d点评：本题考查逻辑语言，指数函数、幂函数的值域，充要条件的判断及复合命题真假性的判断属于中等题5已知奇函数如果f（x）=ax（a0且a1）对应的图象如图所示，那么g（x）=（）a b c 2xd 2x考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性，先求出函数f（x）的图象即可得到结论解答：解：当x0时，函数单调递减，则0a1，f（1）=，a=，即函数f（x）=（）x，当x0，则x0，则f（x）=（）x=f（x），则y=（）x=2x，即g（x）=2x，x0，故选：d点评：本题主要考查函数解析式的求解，根据指数函数的图象求出函数的解析式，结合函数奇偶性的性质是解决本题的关键6给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）a 和b 和c 和d 和考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离；简易逻辑分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果解答：解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线不正确若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直正确故选：d点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题7已知双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为（）a b c d 2考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，可得=，从而可求双曲线的离心率解答：解：双曲线=1的一条渐近线方程为y=x，=，e=故选：a点评：本题考查双曲线的离心率的求法，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的离心率、渐近线方程等基础知识8设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）a 14b 16c 17d 19考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值解答：解：依题意作出可行性区域 如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16故选b点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解9执行如图所示的程序框图，则输出的s值是（）a 1b c d 4考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，i的值，当i=9时不满足条件i9，退出循环，输出s的值为4解答：解：模拟执行程序框图，可得s=4，i=1满足条件i9，s=1，i=2满足条件i9，s=，i=3满足条件i9，s=，i=4满足条件i9，s=4，i=5满足条件i9，s=1，i=6满足条件i9，s=，i=7满足条件i9，s=，i=8满足条件i9，s=4，i=9不满足条件i9，退出循环，输出s的值为4故选：d点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，i的值是解题的关键，属于基础题10对于定义域为d的函数y=f（x）和常数c，若对任意正实数，存在xd，使得0|f（x）c|恒成立，则称函数y=f（x）为“敛c函数”现给出如下函数：f（x）=x（xz）； f（x）=（）x+1（xz）；f（x）=log2x； f（x）=其中为“敛1函数”的有（）a b c d 考点：函数的值域专题：函数的性质及应用分析：由“敛c函数”的定义可知，当自变量x趋近于某个值或无穷大时，函数值y无限趋近于一个常数c，由此性质对四个函数逐一判断解答：解：对于函数，取=，因为xz，找不到x，使得0|x1|成立，所以函数不是“敛1函数”；对于函数，当x+时，0，所以（）x+11，所以对任意的正数，总能找到一个足够大的正整数x，使得0|f（x）1|成立，故函数是“敛1函数”；对于函数，当x2时，log2xlog22=1，所以对于无论多大或多小的正数，总会找到一个x，使得0|f（x）1|成立，故函数是“敛1函数”；对于函数，函数式可化为y=1，所以当x+时，0，即11，所以对于无论多小的正数，总会找到一个足够大的正数x，使得0|f（x）1|成立，故故函数是“敛1函数”故答案选c点评：解决本题主要是对“敛c函数”的定义准确理解对于一些图象容易画出的函数，也可以利用函数图象直观的判断，比如函数图象连续且与y=1有交点，或者是y=1是函数图象的渐近线等二、填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（1113题）11在区间（0，1）内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是0.32考点：几何概型专题：计算题分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和小于0.8对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答解答：解：设取出两个数为x，y；则，若这两数之和小于0.8，则有，根据几何概型，原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示区域的面积之比问题，如图所示；当两数之和小于0.8时，对应点落在阴影上，s阴影=，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于0.8的概率p=故答案为：0.32点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解决的步骤均为：求出满足条件a的基本事件对应的“几何度量”n（a），再求出总的基本事件对应的“几何度量”n，最后根据p=求解12在abc中，abc=，ab=，bc=3，则sinbac=考点：正弦定理专题：三角函数的求值分析：利用余弦定理列出关系式，将各自的值代入求出b的值，再利用正弦定理即可求出sinbac的值解答：解：在abc中，abc=，ab=c=，bc=a=3，由余弦定理得：b2=a2+c22accosabc=9+26=5，即b=，则由正弦定理=得：sinbac=故答案为：点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键13把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，使得平面abd平面cbd，形成三棱锥cabd的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为考点：简单空间图形的三视图专题：立体几何分析：根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可解答：解：取bd的中点e，连结ce，ae，平面abd平面cbd，ceae，三角形直角cea是三棱锥的侧视图，bd=，ce=ae=，cea的面积s=，故答案为：点评：本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）（坐标系与参数方程选做题）14在极坐标系中，圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是 1考点：点到直线的距离公式；简单曲线的极坐标方程专题：计算题；压轴题；选作题分析：圆p=2、直线p（cos）=6化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再求圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值解答：解：圆p=2、直线p（cos）=6化为直角坐标方程，分别为x2+y2=4，x+y6=0圆心到直线的距离为：所以圆p=2上的点到直线p（cos）=6的距离的最小值是32=1故答案为：1点评：本题考查点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查计算能力，是基础题（几何证明选讲选做题）15如图，ab是o的直径，p是ab延长线上的一点过p作o的切线，切点为c，pc=2，若cap=30，则o的直径ab=4考点：圆周角定理专题：计算题；压轴题分析：根据所给的条件判断三角形abc 是一个含有30角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果解答：解：连接bc，设圆的直径是x则三角形abc是一个含有30角的三角形，bc=ab，三角形bpc是一个等腰三角形，bc=bp=ab，pc是圆的切线，pa是圆的割线，pc2=pbpc=xx=，pc=2，x=4，故答案为：4点评：本题考查圆周角定理，考查切割线定理，考查含有特殊角