高考数学一轮复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 理.ppt

第一节坐标系 总纲目录 教材研读 1 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 考点突破 2 极坐标系与极坐标 3 极坐标与直角坐标的互化 考点二极坐标方程及应用 考点一极坐标方程与直角坐标方程的互化 教材研读 1 平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点p x y 是平面直角坐标系中的任意一点 在变换 的作用下 点p x y 对应到点p x y 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换 简称伸缩变换 2 极坐标系与极坐标 1 极坐标系如图所示 在平面内取一个 定点o 叫做极点 自极点o引一条 射线ox 叫做极轴 再选定一个 长度单位 一个 角度单位 通常取弧度 及其正方向 通常取逆时针方向 这样就建立了一个极坐标系 2 极坐标 i 极径 设m是平面内一点 极点o与点m的 距离 om 叫做点m的 极径 记为 ii 极角 以极轴ox为始边 射线om为终边的角xom叫做点m的极角 记为 iii 极坐标 有序数对 叫做点m的极坐标 记为m 3 极坐标与直角坐标的互化设m是平面内任意一点 它的直角坐标是 x y 极坐标是 则它们之间的关系为注 把直角坐标转化为极坐标时 通常有不同的表示方法 极角相差2 的整数倍 一般取 0 2 就可以了 4 常见曲线的极坐标方程 1 圆心在极点 半径为r的圆的极坐标方程 r 0 2 2 圆心为 半径为r的圆的极坐标方程 2rsin 0 3 过极点 倾斜角为 的直线的极坐标方程 r 或 r 或 和 4 过点 a 0 与极轴垂直的直线的极坐标方程 cos a 5 过点 与极轴平行的直线的极坐标方程 sin a 0 1 2017北京西城二模 3 在极坐标系中 圆 sin 的圆心的极坐标是 a b 1 0 c d c 答案c将圆的极坐标方程 sin 化成直角坐标方程为x2 可知圆心的直角坐标为 化为极坐标为 故选c 2 2018北京海淀高三期末 2 在极坐标系ox中 方程 2sin 表示的圆为 d 答案d方程 2sin 表示的是以为圆心 1为半径的圆 故选d 3 2018北京东城期中 3 在极坐标系中 点a 1 到直线 cos 2的距离是 a 1b 2c 3d 4 c 答案c点a 1 对应的直角坐标为 1 0 直线 cos 2对应的直角坐标方程为x 2 点a 1 0 到直线x 2的距离d 2 1 3 点a 1 到直线 cos 2的距离是3 故选c 4 已知直线l的极坐标方程为 sin 2 cos 3 0 则直线l的斜率是2 答案2 解析由直线l的极坐标方程可得其直角坐标方程为y 2x 3 0 即2x y 3 0 所以直线l的斜率为2 5 2016北京 11 5分 在极坐标系中 直线 cos sin 1 0与圆 2cos 交于a b两点 则 ab 2 答案2 解析直线与圆的直角坐标方程分别为x y 1 0和x2 y2 2x 则该圆的圆心坐标为 1 0 半径r 1 圆心 1 0 到直线的距离d 0 所以ab为该圆的直径 所以 ab 2 6 2017北京 11 5分 在极坐标系中 点a在圆 2 2 cos 4 sin 4 0上 点p的坐标为 1 0 则 ap 的最小值为1 答案1 解析由 2 2 cos 4 sin 4 0 得x2 y2 2x 4y 4 0 即 x 1 2 y 2 2 1 圆心c 1 2 半径r 1 结合图形可知 ap 的最小值为 pc r 2 1 1 考点一极坐标方程与直角坐标方程的互化 考点突破 典例1 1 在极坐标系中 直线 sin cos 1被曲线 1截得的线段长为 a b c 1d 2 在极坐标系中 圆c1 2cos 与圆c2 2sin 相交于a b两点 则 ab a 1b c d 2 3 2015北京 11 5分 在极坐标系中 点到直线 cos sin 6的距离为 答案 1 d 2 b 3 1 解析 1 直线 sin cos 1对应的直角坐标方程为y x 1 曲线 1对应的直角坐标方程为 1 即x2 y2 1 如图 ab即为直线y x 1被圆x2 y2 1截得的线段 且ab 2 c1 x 1 2 y2 1 c2 x2 y 1 2 1 如图 易得交点为 0 0 1 1 则 ab 3 由极坐标与直角坐标的互化公式可得 点对应的直角坐标为 1 直线 cos sin 6对应的直角坐标方程为x y 6 由点到直线的距离公式可得 所求距离为 1 方法技巧极坐标方程与直角坐标方程的互化技巧 1 巧用极坐标方程两边同乘 或同时平方的技巧 将极坐标方程构造成含有 cos sin 2的形式 然后利用互化公式进行转化 最后化简得到直角坐标方程 2 巧借两角和差公式 将 sin k或 cos k或 ksin 或 kcos 形式的极坐标方程进行转化 进而利用互化公式得到直角坐标方程 3 将直角坐标方程中的x换成 cos 将y换成 sin 即可得到其极坐标方程 1 1 2017北京丰台二模 3 在极坐标系中 点到直线 cos sin 1 0的距离等于 a b c d 2 答案a将化为直角坐标为 1 1 直线 cos sin 1 0化为直角坐标方程为x y 1 0 点到直线的距离d a 1 2 2017北京石景山一模 3 直线 cos 被圆 1所截得的弦长为 a 1b c 2d 4 答案b将 cos 化为直角坐标方程为x 圆 1表示的是以坐标原点为圆心 1为半径的圆 故直线被圆所截得的弦长为2 故选b b 典例2 1 2017北京东城一模 3 已知圆的参数方程为 为参数 则圆心到直线y x 3的距离为 a 1b c 2d 2 2 2017北京朝阳二模 12 在极坐标系中 直线 cos 被圆 2cos 所截得的弦长为 考点二极坐标方程及应用 答案 1 b 2 解析 1 将圆的参数方程化为普通方程为 x 1 2 y2 2 所以圆心为 1 0 半径r 圆心 1 0 到直线y x 3的距离d 2 由 2cos 得 2 2 cos 可得x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 直线 cos 即x 当x 时 y 故直线被圆截得的弦长为2 方法技巧在用方程解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题时 将极坐标方程化为直角坐标方程 有助于对方程所表示的曲线的认识 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是转化与化归思想的应用 2 1 2017北京东城二模 10 在极坐标系中 直线 cos sin 1 0与圆 2acos a 0 相切 则a 1 答案1 解析直线 cos sin 1 0 即x y 1 0 圆 2acos 可化为 2 2a cos 即 x a 2 y2 a2 由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径 即 a 解得a 1 2