广东省东莞市南开实验学校高二数学上学期期初试卷 理（含解析）.doc

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）a45b41c39d372（5分）数列1，的一个通项公式是（）aan=（1）nban=（1）ncan=（1）ndan=（1）n3（5分）在abc中，已知a=5，c=10，a=30，则b等于（）a105b60c15d105或154（5分）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a11b5c8d115（5分）在abc中，b=60，b2=ac，则abc一定是（）a锐角三角形b等边三角形c等腰三角形d钝角三角形6（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a1=11，a4+a6=6，则当sn取最小值时，n等于（）a6b7c8d97（5分）在abc中，三内角a、b、c的对边分别为a、b、c，向量，=（cosa，sina），若，且acosb+bcosa=csinc，则a、b的大小分别是（）a、b、c、d、8（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）a100米b400米c200米d500米二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）已知a，b，c为abc的三边，b=120，则a2+c2+acb2=10（5分）已知数列an满足an12=an2+4，且a1=1，an0，则an=11（5分）已知锐角abc的面积为3，bc=4，ca=3，则角c的大小为 12（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是13（5分）已知数列an中，an=，则a9=（用数字作答），设数列an的前n项和为sn，则s9=（用数字作答）14（5分）将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014应该在第行第列三解答题：需写出必要的文字说明及运算过程15（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和sk=35，求k的值16（12分）已知a，b，c分别是abc三个内角a，b，c的对边若abc面积为，c=2，a=60，求b，a的值若acosa=bcosb，试判断abc的形状，证明你的结论17（14分）设等比数列an的前n项和为sn，s4=1，s8=17，求通项公式an18（14分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求cosa的值；（）的值19（14分）已知数列an的前n项和为sn，且1，sn，an+1成等差数列，nn*，a1=1函数f（x）=log3x（i）求数列an的通项公式；（ii）设数列bn满足bn=，记数列bn的前n项和为tn，试比较tn与的大小20（14分）设数列an满足a1=1，a2=2，an=（an1+2an2）（n=3，4，）数列bn满足b1=1，bn（n=2，3，）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有1bm+bm+1+bm+k1（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cn=nanbn（n=1，2，），求数列cn的前n项和sn广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=（）a45b41c39d37考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质求出公差d，代入通项公式求出a14解答：解：设等差数列an的公差为d，由a2=5，a6=17得，=3，则a14=a6+（146）3=17+24=41，故选：b点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式，属于基础题2（5分）数列1，的一个通项公式是（）aan=（1）nban=（1）ncan=（1）ndan=（1）n考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：利用由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2即可得出解答：解：由数列1，可知：奇数项的符号为“”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n1，分子为n2此数列的一个通项公式故选：a点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题3（5分）在abc中，已知a=5，c=10，a=30，则b等于（）a105b60c15d105或15考点：正弦定理 专题：计算题分析：根据正弦定理 知，将题中数据代入即可求出角c的正弦值，然后根据三角形的内角和，进而求出答案解答：解：知a=5，c=10，a=30根据正弦定理可知sinc=c=45或135b=105 或15故选d点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系属于基础题4（5分）设sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）a11b5c8d11考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得解答：解：设等比数列an的公比为q，（q0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=2，故=11故选d点评：本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题5（5分）在abc中，b=60，b2=ac，则abc一定是（）a锐角三角形b等边三角形c等腰三角形d钝角三角形考点：三角形的形状判断 专题：计算题分析：利用余弦定理可得 b2=a2+c22accosb=a2+c2ac，又 b2=ac，可得 （ac）2=0，从而得到abc一定是等边三角形题干错误：b=ac，应是：b2=ac，纠错的题解答：解：b2=ac，b=60，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosb=a2+c2ac，ac=a2+c2ac，（ac）2=0，故 a=c，故abc一定是等边三角形，故选 b点评：本题考查余弦定理的应用，得到 （ac）2=0，是解题的关键6（5分）设等差数列an的前n项和为sn，若a1=11， a4+a6=6，则当sn取最小值时，n等于（）a6b7c8d9考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2（11）+8d=6，解得d=2，所以，所以当n=6时，sn取最小值故选a点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力7（5分）在abc中，三内角a、b、c的对边分别为a、b、c，向量，=（cosa，sina），若，且acosb+bcosa=csinc，则a、b的大小分别是（）a、b、c、d、考点：三角函数的化简求值；数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：由=0可得sin（a）=0，从而求得a=再由acosb+bcosa=csinc利用正弦定理可得sin（+b）=1，由此求得b的值解答：解：由题意可得=（cosa，sina）=sina=2sin（a）=0，再由a是三角形abc的内角可得，0a，a=0，故a=再由acosb+bcosa=csinc可得sinacosb+sinbcosa=sin2c，即 cosb+sinb=，即sin（+b）=，故sin（+b）=1再由 +b 可得 +b=，b=故选c点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，三角函数的恒等变换及化简求值，正弦定理的应用，属于中档题8（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45、30，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）a100米b400米c200米d500米考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：先求出bc，bd，再在bcd中，由余弦定理可得结论解答：解：设塔高ab=hm，在rtabc中，由已知bc=hm，在rtabd中，由已知bd=hm，在bcd中，由余弦定理可得3h2=h2+50022h500cos120，即h2250h125000=0，解得h=500（m）（负值舍去）故选d点评：本题考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用余弦定理是关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）已知a，b，c为abc的三边，b=120，则a2+c2+acb2=0考点：余弦定理 专题：解三角形分析：由条件利用余弦定理可得cos120=，化简可得a2+c2+acb2的值解答：解：abc中，由余弦定理可得 cosb=cos120=，化简可得a2+c2+acb2=0，故答案为：0点评：本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题10（5分）已知数列an满足an12=an2+4，且a1=1，an0，则an=考点：等差关系的确定 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：确定an2是以a12=1为首项，d=4为公差的等差数列，即可得出结论解答：解：由已知得an12an2=4an2是以a12=1为首项，d=4为公差的等差数列an2=1+（n1）4=4n3，又an0，an=故答案为：点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意整体数学思想的应用11（5分）已知锐角abc的面积为3，bc=4，ca=3，则角c的大小为 60考点：正弦定理 专题：计算题分析：根据三角形的面积公式s=absinc，由锐角abc的面积为3，bc=4，ca=3，代入面积公式即可求出sinc的值，然后根据c的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出c的大小解答：解：由题知，43sinc=3，sinc=又0c90，c=60故答案为60点评：此题考查学生掌握三角形的面积公式s=absinc，以及灵活特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题学生做题时应注意角度的范围12（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是3或27考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设出这三个数，然后根据题意列出方程组，并解方程组即可解答：解：设此三数为3、a、b，则，解得或，这个未知数为3或27故答案为：3或27点评：此题考查了等比数列和等差数列的性质，属于基础题13（5分）已知数列an中，an=，则a9=256（用数字作答），设数列an的前n项和为sn，则s9=377（用数字作答）考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件得到a9=291，由此能求出a9的值再由an=，分别求出前9项的值并相加，利用分组求和法能求出s9解答：解：数列an中，an=，a9=291=28=256s9=211+（221）+231+（241）+251+（261）+271+（281）+291=+2（2+4+6+8）14=+24=+404=341+36=377故答案为：256，377点评：本题考查数列的第9项和前9项和的值的求法，是中档题，解题时要注意递推思想和分组求和法的合理运用14（5分）将正偶数按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014应该在第252行第2列考点：等差数列与等比数列的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由表格中每一行4项且2014是正偶数列中第1007项，可知2014在第252行中从小到大的第3项再由第252行数字的排列规律加以推算，可得答案解答：解：2014是正偶数列中第1007项，且每一行4项，根据1007=4251+3，可得在第252行中的第3个偶数观察表格，可得奇数行的数从小到大是从左向右的顺序，而偶数行的数从小到大是从右向左的顺序，第252行是从右向左排，且从第4列开始排，由此可得2014为第252行第2列故答案为：252，2点评：本题给出正偶数排列的表格，求2014所在的行与列着重考查了等差数列的通项及其应用、数列的规律性等知识，属于中档题发现表格中数字的排列规律并合理利用等差数列加以计算，是解决本题的关键所在三解答题：需写出必要的文字说明及运算过程15（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和sk=35，求k的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；转化思想分析：（i）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（ii）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解答：解：（i）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（ii）由（i）可知an=32n，所以sn=2nn2，进而由sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kn+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题16（12分）已知a，b，c分别是abc三个内角a，b，c的对边若abc面积为，c=2，a=60，求b，a的值若acosa=bcosb，试判断abc的形状，证明你的结论考点：正弦定理；三角形的形状判断 专题：计算题分析：利用abc面积为，c=2，a=60，直接求出b，通过余弦定理求出a的值利用正弦定理化简acosa=bcosb，求出角的关系即可判断abc的形状解答：解：因为abc面积为，c=2，a=60，所以=，所以b=1，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosa=1+44=3，所以a=由正弦定理，acosa=bcosb化为sinacosa=sinbcosb，2sinacosa=2sinbcosb即sin2a=sin2b，所以2a=2b或2a=2b，即a=b或a+b=，所以三角形是等腰三角形或直角三角形点评：本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的应用，考查计算能力17（14分）设等比数列an的前n项和为sn，s4=1，s8=17，求通项公式an考点：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和 专题：计算题分析：设出数列的公比，由题意知公比不为0，根据题目所给的两个前几项的和，列出方程求出公比有两个值，对于这两种情况分别写出数列的通项公式解答：解：设an的公比为q，由s4=1，s8=17知q1，得由 和式整理得解得q4=16所以q=2或q=2将q=2代入 式得，将q=2代入 式得，综上所述或点评：本题是一个等比数列的基本量的运算，这种问题是数列中最容易出的一种小型题目，多出在选择和填空中，是考查数列的基础知识的一道送分的题目，只要解题认真就可以得分18（14分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知（）求cosa的值；（）的值考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦 专题：解三角形分析：（i）利用三角形中的等边对等角得到三角形三边的关系；利用三角形的余弦定理求出角a的余弦（ii）利用三角函数的平方关系求出角a的正弦，利用二倍角公式求出角2a的正弦，余弦；利用两个角的和的余弦公式求出的值解答：解：（i）由b=c，可得所以cosa=（ii）因为所以=点评：本题考查三角形的余弦定理、考查三角函数的平方关系、考查两角和的余弦公式19（14分）已知数列an的前n项和为sn，且1，sn，an+1成等差数列，nn*，a1=1函数f（x）=log3x（i）求数列an的通项公式；（ii）设数列bn满足bn=，记数列bn的前n项和为tn，试比较tn与的大小考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（i）依题意可求得=3（ n2），再由2s1=2a1=a21，a1=1即可求得an是以1为首项3为公比的等比数列，从而可求数列an的通项公式；（ii）依题意可求得bn=（），利用累加法可求得tn，从而通过分类讨论即可比较tn与的大小解答：解：（i）1，sn，an+1成等差数列，2sn=an+11当n2时，2sn1=an1得：2an=an+1an，=3当n=1时，由得2s1=2a1=a21，又a1=1，a2=3，故=3an是以1为首项3为公比的等比数列，an