高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程课件7 北师大版选修11.ppt_第1页
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文档简介

抛物线及其标准方程 问题探究 当 mf mh 点m的轨迹是什么 探究 可以发现 点m随着h运动的过程中 始终有 mf mh 即点m与点f和定直线l的距离相等 点m生成的轨迹是曲线c的形状 如图 我们把这样的一条曲线叫做抛物线 在平面内 与一个定点f和一条定直线l l不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫抛物线 点f叫抛物线的焦点 直线l叫抛物线的准线 mf d d为m到l的距离 准线 焦点 d 一 抛物线的定义 l 以过f且垂直于l的直线为x轴 垂足为k 以f k的中点o为坐标原点建立直角坐标系xoy 两边平方 整理得 m x y f 二 标准方程的推导 依题意得 这就是所求的轨迹方程 三 标准方程 把方程y2 2px p 0 叫做抛物线的标准方程 其中p为正常数 表示焦点在x轴正半轴上 且p的几何意义是 焦点坐标是 准线方程为 想一想 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 焦点到准线的距离 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 p的意义 抛物线的焦点到准线的距离 方程的特点 1 左边是二次式 2 右边是一次式 决定了焦点的位置 四 四种抛物线的对比 二次函数的图像为什么是抛物线 例1 1 已知抛物线的标准方程是y2 6x 求它的焦点坐标及准线方程 2 已知抛物线的焦点坐标是f 0 2 求抛物线的标准方程 3 已知抛物线的准线方程为x 1 求抛物线的标准方程 4 求过点a 3 2 的抛物线的标准方程 x2 8y y2 4x 课堂练习 1 根据下列条件 写出抛物线的标准方程 1 焦点是f 3 0 2 准线方程是x 3 焦点到准线的距离是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 4 标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口方向 1 抛物线的定义 2 抛物线的标准方程有四种不
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