高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率 第61讲 条件概率、n次独立重复试验与二项分布课件.ppt

计数原理与概率 随机变量及其分布 第九章 第61讲条件概率 n次独立重复试验与二项分布 栏目导航 1 条件概率 1 定义 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 2 性质 0 p b a 1 如果b和c是两个互斥事件 则p b c a p b a p c a 2 事件的相互独立性 1 定义 设a b为两个事件 如果p ab 则称事件a与事件b相互独立 2 性质 若事件a与b相互独立 则p b a p a b p a p ab 如果事件a与b相互独立 那么 也都相互独立 p a p b p b p a p b 3 独立重复试验与二项分布 1 独立重复试验在 条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验 ai i 1 2 n 表示第i次试验结果 则p a1a2a3 an 2 二项分布在n次独立重复试验中 用x表示事件a发生的次数 设每次试验中事件a发生的概率是p 此时称随机变量x服从二项分布 记作 并称p为 在n次独立重复试验中 事件a恰好发生k次的概率为p x k k 0 1 2 n 相同 p a1 p a2 p an x b n p 成功概率 2 一张储蓄卡的密码共有6个数字 每位数字都可从0 9中任选一个 某人忘记了密码的最后一位数字但记得是偶数 则不超过2次就按对的概率为 3 由0 1组成的三位编号中 若用a表示 第二位数字为0的事件 用b表示 第一位数字为0的事件 则p a b 4 甲 乙两名篮球运动员分别进行一次投篮 若两人投中的概率都是0 6 则至少有一人投中的概率为 0 84 5 2017 全国卷 一批产品的二等品率为0 02 从这批产品中每次随机取一件 有放回地抽取100次 x表示抽到的二等品件数 则d x 解析依题意 x b 100 0 02 所以d x 100 0 02 1 0 02 1 96 1 96 一条件概率 a b 3 如图 efgh是以o为圆心 半径为1的圆的内接正方形 将一颗豆子随机地扔到该圆内 用a表示事件 豆子落在正方形efgh内 b表示事件 豆子落在扇形ohe 阴影部分 内 则p b a 二事件的独立性 求相互独立事件同时发生的概率的方法 1 利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解 2 正面计算较繁或难以入手时 可从其对立事件入手计算 三独立重复试验与二项分布 c 错因分析 不理解条件概率的含义 不会使用条件概率公式解题 易错点1不会使用条件概率公式解题 例1 假定生男生女是等可能的 某家庭有3个孩子 其中有1个女孩 求至少有1个男孩的概率 1 求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率 2 若一续保人本年度的保费高于基本保费 求其保费比基本保费高出60 的概率 解析 1 设a表示事件 一续保人本年度的保费高于基本保费 则事件a发生当且仅当一年内出险次数大于1 故p a 0 2 0 2 0 1 0 05 0 55 错因分析 不能把问题归结为独立重复试验 二项分布模型解决问题 易错点2对二项分布理解不到位 跟踪