河北省唐山一中高考数学仿真试题（二）文.doc

2013年高三年级仿真卷（二）数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集u = r，集合，则a b c dr2.如果执行如图的框图，运行的结果为ab3cd43.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的区间为a. b. c. d.4.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） a.1或-3 b.1 c.-1或3 d.-35.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） a. b.- c.- d.6函数 在(1，)上单调递增，则a的取值范围是() aa3 ba3 ca3 da3 7已知函数在一个周（第7题） 期内的图象如图所示，其中分别是这段图 象的最高点和最低点，是图象与轴的 交点，且，则的值为a bc d8. 若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是a b c d9四棱锥pabcd，底面abcd是边长为6的正方形，且pa = pb = pc = pd，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为a15 b24 c27 d3010. 点p是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) a b c d 11. 等比数列满足，且，则当时，（ ） a. b. c. d. 12已知函数，。当n 2时，则方程的实数解的个数为a22013 b42013 c 2 d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若函数f(x)loga(x)是奇函数，则a_.14.若数列满足，且a2+a4+a6=9，则(a5+a7+a9)= _ 15已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 16已知圆o：x2 + y2 = 1，直线x - 2y + 5 = 0上动点p，过点p作圆o的一条切线，切点为a，则的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的最小正周期和最大值； (2)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。18（本小题满分1 2分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元，超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时（1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率；（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率19（本小题满分12分） 在三棱柱abca1b1c1中，侧棱cc1底面abc，acb = 90，且ac = bc = cc1，o为ab1中点。（1）求证：co平面abc1；（2）求直线bc与平面abc1所成角的正弦值。20已知椭圆c：1（ab0）的左右焦点为f1、f2，离心率为e. 直线l：yexa与x轴y轴分别交于点a、b，m是直线l与椭圆c的一个公共点，p是点f1关于直线l的对称点，设. （1）证明：1e2； （2）确定的值，使得pf1f2是等腰三角形.21(本小题满分15分)已知函数()（1）当时，求函数的单调区间；（2）若，且函数在上不存在极值点，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲已知ab是圆o的直径，c为圆o上一点，cdab于点d，弦be与cd、ac分别交于点m、n，且mn = mc （1）求证：mn = mb；（2）求证：ocmn。23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数，0 ）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线c的极坐标方程为cos2 = 4sin。（1）求直线l与曲线c的平面直角坐标方程；（2）设直线l与曲线c交于不同的两点a、b，若，求的值。24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数。（1）当a = 3时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数a的取值范围。唐山一中仿真卷（二）参考答案一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号123456789101112答案abcaddcdcbab二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13 14-5 15 16.4 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.析：（1）(2)略18（本小题满分12分）（）解：设“甲临时停车付费恰为元”为事件， 1分 则 所以甲临时停车付费恰为元的概率是 4分（）解：设甲停车付费元，乙停车付费元，其中 6分则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，共种情形 10分其中，这种情形符合题意 12分故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 13分19法一：（）证明：取中点，连结,又,面,以分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设,，,，又平面,平面 （）解：由已知为平面的一个法向量，直线与平面所成角的正弦值为法二：（）证明：取中点，连结，,又平面,平面,连结,平面,且平面,又,且,平面,平面,平面,又平面,平面 （）解：连结交于，连结, 面，为与平面所成的角， 令， 在中， ， ,中，直线与平面所成角的正弦值为 20（）证法一：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是. 所以点m的坐标是（）. 由即 证法二：因为a、b分别是直线l：与x轴、y轴的交点，所以a、b的坐标分别是设m的坐标是所以 因为点m在椭圆上，所以 即 解得 （）解法一：因为pf1l，所以pf1f2=90+baf1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，即 设点f1到l的距离为d，由得 所以 即当pf1f2为等腰三角形.解法二：因为pf1l，所以pf1f2=90+baf1为钝角，要使pf1f2为等腰三角形，必有|pf1|=|f1f2|，设点p的坐标是，则，由|pf1|=|f1f2|得两边同时除以4a2，化简得 从而于是 即当时，pf1f2为等腰三角形.21.解：()当时， 2分 若，即时， 所以为上的增函数，所以的增区间为； 4分 若，即时， 所以在，上为增函数， 在上为减函数 7分 所以的增区间为，；减区间为 综上，当时，的增区间为；当时，的增区间为 ，；减区间为 （）方法1：由，得， 8分 即，9分 由在上不存在极值点，下面分四种情况讨论 当没有极值点时，得；10分 当有两个极值点，且两个极值点都在时， 则 得无解； 11分 当有两个极值点，且两个极值点都在时， 则 得； 12分 当有两个极值点，且两个极值点一个在，另一个在 时，则 得无解13分 综上，的取值范围为 15分 方法2：由，得， 8分 即，9分 令，即，变形得， 因为，所以，令， 则， 因为在上单调递减，故，13分 由在上不存在极值点，得在上无解， 所以， 14分 综上，的取值范围为 15分文科数学一模答案 第3页（共4页）文科数学一模答案 第4页（共4页）22. 证明：（）连结ae，bc，ab是圆o的直径，aeb=90，acb=90mn=mc，mcn=mnc又ena=mnc，ena=mcneac=dcb，eac=ebc，mbc=mcb，mb=mcmn=mb（）设oc