广东省肇庆市高三数学上学期10月质检试卷 文（含解析）.doc

广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=（）a2，4，6b1，3，5c1，2，3，4，5，6d2（5分）设条件p：a0；条件q：a2+a0，那么p是q的（）a充分条件b必要条件c充要条件d非充分非必要条件3（5分）=（）a1+2ib1+2ic12id12i4（5分）设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=（）a1b2c0，1d1，25（5分）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）apqbpqc（p）（q）dp（q）6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若，l，则l7（5分）设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则+=（）abcd8（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）a34b55c78d899（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）a12b4c3d1210（5分）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）abcd0二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.11（5分）已知=（1，2），=（4，k），若，则k=12（5分）若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为13（5分）若a0，b0，且+=，则a3+b3的最小值为（几何证明选讲）14（5分）如图，点p为圆o的弦ab上的一点，连接po，过点p作pcop，且pc交圆o于c若ap=4，pc=2，则pb=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）某工厂的a、b、c三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间abc数量50150100（1）求这6件样品中来自a、b、c各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率16（12分）如图，已知pao所在的平面，ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且ac=bc=pa，e是pc的中点，f是pb的中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：ef平面pac；（3）求三棱锥bpac的体积17（14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率18（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）19（14分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1a底面abcd，且a1a=4梯形abcd的面积为6，且adbc，ad=2bc，ab=2平面a1dce与b1b交于点e（1）证明：eca1d；（2）求点c到平面abb1a1的距离20（14分）设a为常数，且a1（1）解关于x的不等式（a2a1）x1；（2）解关于x的不等式组广东省肇庆市2015届高三上学期10月质检数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集u=1，2，3，4，5，6，m=1，3，5，则um=（）a2，4，6b1，3，5c1，2，3，4，5，6d考点：补集及其运算 专题：计算题分析：找出全集u中不属于m的元素，即可求出a的补集解答：解：全集u=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5，um=2，4，6故选a点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键2（5分）设条件p：a0；条件q：a2+a0，那么p是q的（）a充分条件b必要条件c充要条件d非充分非必要条件考点：充要条件 专题：简易逻辑分析：由a2+a0，得a0，a1，根据充分必要条件的定义可判断答案解答：解：a2+a0，a0，a1，可判断：若p：a0；则条件q：a2+a0成立根据充分必要条件的定义可判断：p是q的充分不必要条件，故选：a点评：本题考查了解不等式，以及充分必要条件的定义可判断，属于容易题3（5分）=（）a1+2ib1+2ic12id12i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：原式=12i，故选：d点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题4（5分）设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=（）a1b2c0，1d1，2考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出集合n的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答：解：n=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，mn=1，2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础5（5分）设，是非零向量，已知命题p：若=0，=0，则=0；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）apqbpqc（p）（q）dp（q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量 专题：简易逻辑分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论解答：解：若=0，=0，则=，即（）=0，则=0不一定成立，故命题p为假命题，若，则平行，故命题q为真命题，则pq，为真命题，pq，（p）（q），p（q）都为假命题，故选：a点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键6（5分）设l为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）a若l，l，则b若，l，则lc若l，l，则d若，l，则l考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：借助于长方体中的线面关系直观判断，恰当选取长方体中的线与面来表示题目中涉及到的线、面，然后进行判断解答：解：对于a项，在长方体中，任何一条棱都有和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以a不对；对于b项，若、分别是长方体的上下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l，都有l，但l，所以b不对；对于d项，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线l，则l，但l与不垂直，故d不对；对于c项，设平面=m，且l，l，所以lm，又l，所以m，由=m得m，故选c点评：在选择题2015届中考查空间线面关系中的平行与垂直关系的判断问题，一般会借助于长方体中的线面来直观判断7（5分）设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则+=（）abcd考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案解答：解：d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：a点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键8（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）a34b55c78d89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用 专题：算法和程序框图分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选b点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题9（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）a12b4c3d12考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积解答：解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作sabcd，其中sa面abcd面abcd为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=s球=4r2=4=3答案：c点评：本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题10（5分）设，为非零向量，|=2|，两组向量，和，均由2个和2个排列而成，若+所有可能取值中的最小值为4|2，则与的夹角为（）abcd0考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：综合题；平面向量及应用分析：两组向量，和，均由2个和2个排列而成，结合其数量积组合情况，即可得出结论解答：解：由题意，设与的夹角为，分类讨论可得+=+=10|2，不满足+=+=5|2+4|2cos，不满足；+=4=8|2cos=4|2，满足题意，此时cos=与的夹角为故选：b点评：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.11（5分）已知=（1，2），=（4，k），若，则k=2考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由垂直关系可得数量积为0，解方程可得k值解答：解：=（1，2），=（4，k），由可得=4+2k=0，解得k=2故答案为：2点评：本题考查平面向量的垂直关系与数量积，属基础题12（5分）若复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，则实数a的值为1考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用纯虚数的定义即可得出解答：解：复数（a23a+2）+（a2）i是纯虚数，a23a+2=0，a20，解得a=1故答案为：1点评：本题考查了纯虚数的定义，属于基础题13（5分）若a0，b0，且+=，则a3+b3的最小值为考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：由条件利用基本不等式求得 ab4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值解答：解：a0，b0，且且+=，=+2，ab2，当且仅当a=b=时取等号a3+b3 22=4，当且仅当a=b=时取等号，a3+b3的最小值为4故答案为：点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题（几何证明选讲）14（5分）如图，点p为圆o的弦ab上的一点，连接po，过点p作pcop，且pc交圆o于c若ap=4，pc=2，则pb=1考点：与圆有关的比例线段 专题：计算题；立体几何分析：根据题设中的已知条件，利用相交弦定理，直接求解解答：解：延长cp，交圆于d，则ab是o的一条弦，点p为ab上一点，pcop，pc交o于c，pc=pd，利用相交弦定理可得appb=pcpd=pc2，ap=4，pc=2，pb=1故答案为：1点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题解题时要认真审题，注意相交弦定理的合理运用三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15（12分）某工厂的a、b、c三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如下表所示质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测车间abc数量50150100（1）求这6件样品中来自a、b、c各车间产品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解a、b、c各车间产品的数量（2）设6件来自a、b、c三个车间的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件记事件d：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件d包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率解答：（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分）所以a车间产品被选取的件数为，（3分）b车间产品被选取的件数为，（4分）c车间产品被选取的件数为（5分）（2）设6件来自a、b、c三个车间的样品分别为：a；b1，b2，b3；c1，c2则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（a，b1），（a，b2），（a，b3），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c1），（b1，c2），（b2，b3），（b2，c1），（b2，c2），（b3，c1），（b3，c2），（c1，c2），共15个（8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件d：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件d包含的基本事件有：（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），（c1，c2），共4个（10分）所以，即这2件产品来自相同车间的概率为（12分）点评：本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查16（12分）如图，已知pao所在的平面，ab是o的直径，ab=2，c是o上一点，且ac=bc=pa，e是pc的中点，f是pb的中点（1）求证：ef平面abc；（2）求证：ef平面pac；（3）求三棱锥bpac的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）直接利用直线与平面平行的判定定理证明ef平面abc；（2）通过证明bc平面pac，efbc，即可证明ef平面pac；（3）判断pa平面abc，求出底面面积以及高，即可求三棱锥bpac的体积解答：证明：（1）在pbc中，e是pc的中点，f是pb的中点，所以efbc又bc平面abc，ef平面abc，所以ef平面abc（2）因为pa平面abc，bc平面abc，所以pabc因为ab是o的直径，所以bcac又paac=a，所以bc平面pac由（1）知efbc，所以ef平面pac（3）解：在rtabc中，ab=2，ac=bc，所以所以因为pa平面abc，ac平面abc，所以paac所以由（2）知bc平面pac，所以点评：本题考查直线与平面垂直直线与平面平行的判定定理，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力17（14分）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4求：（1）小李这5天的平均投篮命中率（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；（2）先求出线性回归方程，再令x=6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率解答：解：（1）小李这5天的平均投篮命中率（3分）（2）（5分），（9分）（10分）线性回归方程，（11分）则当x=6时，y=0.53预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53（12分）点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题18（14分）广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调机、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调机彩电冰箱工时产值/千元432问每周应生产空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？（以千元为单位）考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，且总产值a=4x+3y+2z建立三元一次方程组，由于每周冰箱至少生产20台即z20，结合生产空调器、彩电、冰箱共120台算出出10x40，利用一次函数的单调性即可求得产值a的最大值，进而可得相应的x、y、z的值解答：解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，根据题意可得，总产值为a=4x+3y+2zx、y、z满足（x、y、zn*）z=120xy=1602xy消去z，可得y=1203x，进而得到z=2x因此，总产值为a=4x+3y+2z=4x+3（1203x）+4x=360xz=2x20，且y=1203x0x的取值范围为x10，40根据一次函数的单调性，可得a=360x320，350由此可得当x=10，y=90，z=20时，产值a达到最大值为350千元答：生产空调机10台、彩电90台、冰箱20台时，可使产值达最大值，最大产值为350千元点评：本题给出实际应用问题，求工厂生产总值的最大化的问题，着重考查了三元一次方程组的处理、一次函数的单调性和简单线性规划的应用等知识点，属于中档题19（14分）如图，四棱柱abcda1b1c1d1中，a1a底面abcd，且a1a=4梯形abcd的面积为6，且adbc，ad=2bc，ab=2平面a1dce与b1b交于点e（1）证明：eca1d；（2）求点c到平面abb1a1的距离考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）通过证明be平面aa1dbc平面aa1d，然后证明平面bce平面ada1，利用平面与平面平行的性质定理证明：eca1d；（2）法一：直接利用等体积方法，即可求点c到平面abb1a1的距离法二：证明cf面a1abb1，即线段cf的长为点c到平面abb1a1的距离利用又，求出cf=2，即点c到平面abb1a1的距离为2解答：（本小题满分14分）（1）证明：因为beaa1，aa1平面aa1d，be平面aa1d，所以be平面aa1d（1分）因为bcad，ad平面aa1d，bc平面aa1d，所以bc平面aa1d（2分）又bebc=b，be平面bce，bc平面bce，所以平面bce平面ada1（4分）又平面a1dce平面bce=ec，平面a1dce平面a1ad=a1d，所以eca1d（6分）（2）解法一：因为s梯形abcd=6，bcad，ad=2bc，所以（9分）因为a1a底面abcd，ab底面abcd，所以a1aab所以（10分）设点c到平面abb1a1的距离为h，因为，（12分）所以，（13分）所以h=