高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.5 椭圆 第2课时课件 理 北师大版.ppt

第2课时直线与椭圆 9 5椭圆 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 题型分类深度剖析 题型一直线与椭圆的位置关系 自主演练 1 若直线y kx 1与椭圆总有公共点 则m的取值范围是a m 1b m 0c 0 m 5且m 1d m 1且m 5 答案 解析 解析方法一由于直线y kx 1恒过点 0 1 所以点 0 1 必在椭圆内或椭圆上 消去y整理得 5k2 m x2 10kx 5 1 m 0 由题意知 100k2 20 1 m 5k2 m 0对一切k r恒成立 即5mk2 m2 m 0对一切k r恒成立 由于m 0且m 5 m 1且m 5 解答 2 已知直线l y 2x m 椭圆c 试问当m取何值时 直线l与椭圆c 1 有两个不重合的公共点 解将直线l的方程与椭圆c的方程联立 将 代入 整理得9x2 8mx 2m2 4 0 方程 根的判别式 8m 2 4 9 2m2 4 8m2 144 可知原方程组有两组不同的实数解 这时直线l与椭圆c有两个不重合的公共点 解答 2 有且只有一个公共点 可知原方程组有两组相同的实数解 这时直线l与椭圆c有两个互相重合的公共点 即直线l与椭圆c有且只有一个公共点 几何画板展示 解答 3 没有公共点 方程 没有实数根 可知原方程组没有实数解 这时直线l与椭圆c没有公共点 研究直线与椭圆位置关系的方法 1 研究直线和椭圆的位置关系 一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数 2 对于过定点的直线 也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点 题型二弦长及弦中点问题 多维探究 答案 解析 命题点1弦长问题 解析设a b两点的坐标分别为 x1 y1 x2 y2 直线l的方程为y x t 命题点2弦中点问题 答案 解析 解析设a x1 y1 b x2 y2 联立直线与椭圆的方程得 a2 b2 x2 6b2x 9b2 a4 0 又因为a2 b2 9 解得b2 9 a2 18 命题点3椭圆与向量等知识的综合 解答 解由椭圆的焦距为2 知c 1 故b2 a2 c2 3 解答 2 求实数 的值 若直线ab x轴 则x1 x2 1 不符合题意 当ab所在直线l的斜率k存在时 设l的方程为y k x 1 3 4k2 x2 8k2x 4k2 12 0 的判别式 64k4 4 4k2 3 4k2 12 144 k2 1 0 1 解决直线与椭圆的位置关系的相关问题 其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立 应用根与系数的关系 解决相关问题 涉及弦中点的问题时用 点差法 解决 往往会更简单 3 利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 解答 将4x2 5y2 80与y x 4联立 解答 2 如果 bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f 求直线l方程的一般式 解椭圆右焦点f的坐标为 2 0 设线段mn的中点为q x0 y0 又b 0 4 2 4 2 x0 2 y0 即q的坐标为 3 2 设m x1 y1 n x2 y2 则x1 x2 6 y1 y2 4 即6x 5y 28 0 高考中求椭圆的离心率问题 高频小考点 离心率是椭圆的重要性质 是高考重点考查的一个知识点 这类问题一般有两类 一类是根据一定的条件求椭圆的离心率 另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围 无论是哪类问题 其难点都是建立关于a b c的关系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表示 转化为关于离心率e的关系式 这是化解有关椭圆的离心率问题难点的根本方法 考点分析 解析 答案 1 b 2 解析设左焦点为f0 连接f0a f0b 则四边形afbf0为平行四边形 af bf 4 af af0 4 a 2 典例2 12分 如图 设椭圆方程为 y2 1 a 1 1 求直线y kx 1被椭圆截得的线段长 用a k表示 规范解答 规范解答解设直线y kx 1被椭圆截得的线段为am 得 1 a2k2 x2 2a2kx 0 2分 2 若任意以点a 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点 求椭圆离心率的取值范围 规范解答 规范解答解假设圆与椭圆的公共点有4个 由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点p q 满足 ap aq 记直线ap aq的斜率分别为k1 k2 且k1 0 k2 0 k1 k2 5分 因为 式关于k1 k2的方程有解的充要条件是1 a2 a2 2 1 因此 任意以点a 0 1 为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点的充要条件为1 a 10分 课时作业 1 若直线mx ny 4与 o x2 y2 4没有交点 则过点p m n 的直线与椭圆的交点个数是a 至多为1b 2c 1d 0 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析由题意知椭圆的右焦点f的坐标为 1 0 则直线ab的方程为y 2x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 整理得 10a2 450 x2 12 a2 50 x 4 a2 50 a2 a2 50 0 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为过f2且垂直于x轴的直线与椭圆交于a b两点 且 ab 3 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由题意可设p c y0 c为半焦距 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析由题意可知 f1pf2是直角 且tan pf1f2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 pf1 pf2 f1pf2 90 设 pf1 m pf2 n 则m n 4 m2 n2 12 2mn 4 mn 2 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 已知椭圆c a b 0 的左焦点为f 椭圆c与过原点的直线相交于a b两点 连接af bf 若 ab 10 af 6 cos abf 则椭圆c的离心率e 解析 解析设椭圆的右焦点为f1 在 abf中 由余弦定理可解得 bf 8 所以 abf为直角三角形 且 afb 90 又因为斜边ab的中点为o 所以 of c 5 连接af1 因为a b关于原点对称 所以 bf af1 8 所以2a 14 a 7 所以离心率e 解析 答案 3 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析圆心c 1 0 为椭圆的右焦点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 已知f1 f2是椭圆c a b 0 的左 右焦点 过f1的直线l与椭圆交于a b两点 若 ab bf2 af2 3 4 5 则椭圆c的离心率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 11 如图 椭圆c a b 0 的右焦点为f 右顶点 上顶点分别为a b 且 ab bf 1 求椭圆c的离心率 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4a2 4b2 5a2 4a2 4 a2 c2 5a2 3a2 4c2 2 若斜率为2的直线l过点 0 2 且l交椭圆c于p q两点 op oq 求直线l的方程及椭圆c的方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 设p x1 y1 q x2 y2 直线l的方程为y 2 2 x 0 即2x y 2 0 得x2 4 2x 2 2 4b2 0 即17x2 32x 16 4b2 0 即x1x2 y1y2 0 x1x2 2x1 2 2x2 2 0 5x1x2 4 x1 x2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 2016 全国 设圆x2 y2 2x 15 0的圆心为a 直线l过点b 1 0 且与x轴不重合 l交圆a于c d两点 过b作ac的平行线交ad于点e 1 证明 ea eb 为定值 并写出点e的轨迹方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 几何画板展示 解因为 ad ac eb ac 故 ebd acd adc 所以 eb ed 故 ea eb ea ed ad 又圆a的标准方程为 x 1 2 y2 16 从而 ad 4 所以 ea eb 4 由题设得a 1 0 b 1 0 ab 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 设点e的轨迹为曲线c1 直线l交c1于m n两点 过b且与l垂直的直线与圆a交于p q两点 求四边形mpnq面积的取值范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解答 几何画板展示 解当l与x轴不垂直时 设l的方程为y k x 1 k 0 m x1 y1 n x2 y2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 点 1 0 在椭圆内部 故直线l与椭圆必有两交点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 当l与x轴垂直时 其方程为x 1 mn 3 pq 8 四边形mpnq的面积为12 技能提升练 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 解析方法一 oa of2 2 om m在椭圆c的短轴上 设椭圆c的左焦点为f1 连接af1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 af1 af2 从而 af1f2 omf2 又 af1 2 af2 2 2c 2 又 af1 af2 2a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 方法二 oa of2 2 om 设椭圆c的左焦点为f1 连接af1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析设a x0 y0 则b点坐标为 x0 y0 则直线qm的方程为bx ay ab 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 拓展冲刺练 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答