江苏省南通市高三数学上学期期中考试试题 文 苏教版.doc

江苏省南通中学20122013学年度第一学期期中考试高三数学试卷（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，则 2、已知，命题“若，则”的否命题是_3、若的值为 .4、函数单调递减区间是 5、已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 6、已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45，若向量(a+ b)(a+b)，则实数的值为 7、已知p为椭圆上一点，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若使f1pf2为直角三角形的点p共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 9、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 10、设是正项数列，其前项和满足：,则= 11、已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 12、设x，则函数y的最小值为_13、设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为 14、已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、设向量(4cos，sin)，(sin，4cos)，(cos，4sin)(1)若与垂直，求tan()的值；(2)求的最大值；(3)若tantan16，求证：.cabdpe（第16题图）16、(本题满分14分)如图所示，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa=pc，e为pb的中点， （1）求证：pd/平面aec；（2）求证：平面aec平面pdb17、已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、（其中为原点）求证：的面积为定值；设直线与圆交于点、，若，求圆的方程18、 某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以ab为直径的半圆，点o为圆心，下部分是以ab为斜边的等腰直角三角形，de、df是两根支杆，其中ab2 m，eoafob2x(0x)现在弧ef、线段de与线段df上装彩灯，在弧ae、弧bf、线段ad与线段bd上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19 （本小题16分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由20（本小题满分16分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且 记，求证：数列为等差数列；若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件江苏省南通中学20122013学年度第一学期期中考试 班级_ 答题卡号 _ 座位号_ 姓名 _ 装订线内请勿答题 高三数学答卷（文）全卷满分160分，考试时间120分钟一、填空题：本大题共14小题；每小题5分，共70分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共5小题；共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分） 16（本小题满分14分）cabdpe（第16题图） 17（本小题满分15分） 18（本小题满分15分） 19（本小题满分16分） 20（本小题满分16分） 江苏省南通中学20122013学年度第一学期中考试高三数学试卷（文）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上 一、填空题（每小题5分，共70分）1、已知集合，则 4 .2、已知，命题“若，则的否命题是_若，则；3、若的值为 .4、函数单调递减区间是 。（0，2）5、已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 26、已知|a|=，|b|=3，a和b的夹角为45，若向量(a+ b)(a+b)，则实数的值为 7、已知p为椭圆上一点，f1，f2是椭圆的左、右焦点，若使f1pf2为直角三角形的点p共有8个，则椭圆离心率的取值范围是 8、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为如果和有且仅有一个正确，则的取值范围 9、设函数的图象为曲线，动点在曲线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 10、设是正项数列，其前项和满足：,则= 11、已知存在实数，满足对任意的实数，直线都不是曲线的切线，则实数的取值范围是 12、设x，则函数y的最小值为_13、设实数，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，实数的取值的集合为 。14、已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则 。a b c45 d55二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、设向量a(4cos，sin)，b(sin，4cos)，c(cos，4sin)(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tantan16，求证：ab.解、(1)因为a与b2c垂直，所以a(b2c)ab2ac0.所以4sin()8cos()0，所以tan()2.4(2)由条件得，bc(sincos，4cos4sin)所以|bc|2sin22sincoscos216cos232cossin16sin21730sincos1715sin2.又1715sin2的最大值为32，所以|bc|的最大值为4.10cabdpe（第16题图）(3)证明：由tantan16得，sinsin16coscos，即4cos4cossinsin0，所以ab.1416、(本题满分14分)在四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa=pc，e为pb的中点，如图所示（1）求证：pd/平面aec；（2）求证：平面aec平面pdb证明:(1)设，连接eo，因为o，e分别是bd，pb的中点，所以4分 而，所以面7分 (2)连接po，因为，所以，又四边形是菱形，所以10分而面，面，所以面13分又面，所以面面14分17、 已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、（其中为原点）求证：的面积为定值；设直线与圆交于点、，若，求圆的方程证明：圆过原点，设圆的方程是， 2令，得；令，得 即的面积为定值7解：，垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得或 10当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线相交于两点； 12当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离，圆与直线不相交，不符合题意舍去14故圆的方程为 1518、某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示其上部分是以ab为直径的半圆，点o为圆心，下部分是以ab为斜边的等腰直角三角形，de、df是两根支杆，其中ab2 m，eoafob2x(0x)现在弧ef、线段de与线段df上装彩灯，在弧ae、弧bf、线段ad与线段bd上装节能灯若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k(k0)，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和(1) 试将y表示为x的函数；(2) 试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？解：(1) 因为eoafob2x，所以弧ef、ae、bf的长分别为4x,2x,2x.(3分)连结od，则由odoeof1，fodeod2x，所以dedf(sinxcosx)(6分)所以y2k2(sinxcosx)4xk(24x)2k2(sinxcosx)2x(9分)(2) 因为由y4k(cosxsinx)10，(11分)解得cos(x)，即x.(13分)又当x(0，)时，y0，所以此时y在(0，)上单调递增；当x(，)时，y0，所以此时y在(，)上单调递减故当x时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳(16分)19（本小题满分16分）已知函数（）的图象为曲线（1）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；（2）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；（3）试问：是否存在一条直线与曲线c同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由解：（1），则，即曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围是；-4分（2）由（1）可知，-6分解得或，由或得：；-9分（3）设存在过点a的切线曲线c同时切于两点，另一切点为b， 则切线方程是：， 化简得：，-11分 而过b的切线方程是， 由于两切线是同一直线， 则有：，得，-13分 又由， 即 ，即 即， 得，但当时，由得，这与矛盾。 所以不存在一条直线与曲线c同时切于两点。-16分20（本小题满分16分）已知数列，满足：（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且 记，求证：数列为等差数列；若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项应满足的条件20解：（1）当时，有又也满足上式，所以数列的通项公式是4分（2）因为对任意的，有